2022-2023學(xué)年云南省祿勸彝族苗族自治縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2．在（x－）10的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．93．已知復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足：，則（）A． B． C． D．4．二項(xiàng)式展開(kāi)式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設(shè)第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為A，第2次抽出的彩票有獎(jiǎng)的事件為B，則()A． B． C． D．7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）A． B． C． D．18．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．曲線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．11．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里12．若，則（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在全運(yùn)會(huì)期間，4名志愿者被安排參加三個(gè)不同比賽項(xiàng)目的接待服務(wù)工作，則每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加的安排方法有____________．14．某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取______人15．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.16．對(duì)于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是49，則n的值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠(chǎng)今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬(wàn)盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠(chǎng)6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠(chǎng)今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠(chǎng)今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題，記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）某校要用三輛汽車(chē)從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；汽車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為.若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路①，丙汽車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響.（1）若三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為，求走公路②堵車(chē)的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求b-a的最小值.21．（12分）已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線(xiàn)與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.22．（10分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）如果，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，，，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理3、B【解析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案．【詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.5、B【解析】

通過(guò)可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.6、D【解析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，即可求出．【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎(jiǎng)，剩下4張彩票，其中1張有獎(jiǎng)，3張無(wú)獎(jiǎng)，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7、A【解析】

先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.8、D【解析】

設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷象限.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：在第四象限故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】由，直線(xiàn)，令,可得或，曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.11、C【解析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項(xiàng)后可得.【詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實(shí)際問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類(lèi)問(wèn)題往往是基礎(chǔ)題.12、D【解析】

由得，即，然后即可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以所以即，即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】

由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加，則需要有一個(gè)項(xiàng)目2人參加，其余的兩個(gè)項(xiàng)目每個(gè)項(xiàng)目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿(mǎn)足題意的安排方法共有：種.【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法．14、1【解析】

設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.16、7【解析】

n每增加1，則分裂的個(gè)數(shù)也增加1個(gè)，易得是從3開(kāi)始的第24個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為，而是從3開(kāi)始的第24個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，所以.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】分析：（1）證，.即可由線(xiàn)面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過(guò)建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進(jìn)行計(jì)算，觀(guān)察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號(hào)（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，所以平面，所?又因?yàn)?，，所以，?因?yàn)?，且平面，所以平?（2）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，.易得，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，則，，所以.又因?yàn)闉槠矫娴囊粋€(gè)法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點(diǎn)晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類(lèi)題目時(shí)，正面題大家需要注意書(shū)寫(xiě)的步驟分，判定定理的必要點(diǎn)必須要有；另外在求角等問(wèn)題時(shí)我們可以利用向量法進(jìn)行解決問(wèn)題，注意角的范圍問(wèn)題．18、（1），6.1（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由線(xiàn)性回歸方程過(guò)點(diǎn)（，）,可得,再求x=6時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機(jī)變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線(xiàn)性回歸方程=x+過(guò)點(diǎn)（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P所以Eξ==．19、（1）；（2）．【解析】

（1）三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1﹣p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)ξ，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率寫(xiě)出變量的分布列，即可求得期望．【詳解】解：（1）三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1﹣p，得即3p＝1，則即p的值為．（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3∴ξ的分布列為：∴Eξ【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．20、(1)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）;(2).【解析】分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）由題意得，可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，即恒成立，，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得的最小值.詳解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞1）．f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=1，得x=e．x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜1，∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）；（Ⅱ）由題意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞1）．令f′（x）=1，得x=ea．x∈（1，ea）時(shí)，f′（x）＜1，∈（ea，+∞）時(shí)，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ea，+∞），減區(qū)間為（1，ea）∴f（x）min=f（ea）=﹣e2a﹣ea+b，∵f（x）≥1恒成立，∴f（ea）=﹣e2a﹣ea+b≥1，則b≥e2a+ea．∴b﹣a≥e2a+ea﹣a令ea=t，（t＞1），∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，設(shè)g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞1），g′（t）=．當(dāng)t∈（1，）時(shí)，g′（t）＜1，當(dāng)時(shí)，g′（t）＞1．∴g（t）在（1，）上遞減，在（，+∞）遞增．∴g（t）min=g（）=．f（x）≥1恒成立，b﹣a的最小值為．點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用