2015北京市東城區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案

東城區(qū)學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共分，每小題分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）下列計(jì)算正確的是（ ）.X+X2=x3 .x2.x3=x6 .（%3）2=%6下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）.如果有意義，那么x的取值范圍是（ ）.x> .x.如果有意義，那么x的取值范圍是（ ）.x> .x三.xW5.如圖在△ABC中，/ACB=90°,BE平分/ABC,DE±AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（ ）A.2cm B.3cm C.4cm.如圖，所示的圖形面積由以下哪個(gè)公式表示A.a2—b2=a（a一b）+b（a一b）B.（a一b）2=a2—2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2一b2=（a一b）（a+b）x2一17.若分式一的值為0,則x的值為（ ）x-1A.x—1.B.x——1. C.x=±1._1…，1… 、8.若x— —1,則>^2+—的值是（ ）x x23214

3214如圖，4ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、巴連接OC,OB,則圖中全等的三角形有A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)如圖，正方形ABCD如圖，正方形ABCD的面積為內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)，使,4ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCDD最小，則這個(gè)最小值為（ ）A.V3B. 23 C.26 D.V6二、填空題（本題共分，每空分）中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲 年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)已知顯微鏡下的某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為 米該長(zhǎng)度用科學(xué)技術(shù)法表示為.如圖，ABAC點(diǎn)E,點(diǎn)D分別在AC,AB上，要使4ABE2AACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）3若%2+2（m-3）%+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為4如圖， 4ABC的斜邊AB的中垂線 與AC交于點(diǎn)，NA,B，則△AB勺面積為

在平面直角坐標(biāo)系O中，已知點(diǎn)A（2）,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得4AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè).觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：TOC\o"1-5"\h\z32—4X12=5 ①52—4X22=9 ②72—4X32=13 ③根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題:⑴完成第四個(gè)等式：;⑵寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示）;三、解答題（本題共分）解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程。7因式分解：（本題分） 4x27因式分解：（本題分） 4x2-93(x2一6axy+3ay28計(jì)算:（本題分）(1)[(2+3y)2-(2x+y)(2x-y)[+2y、r一()2疵-6I(本題分)先化簡(jiǎn)，再求值：上Z/x-2+&]，其中x=拒-12x2-4xIx-2)0(本題分)解方程：二-=1.x-2x2-41（本題分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4A的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A, ， ， ， -請(qǐng)?jiān)趫D中作出4A關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形^A'bc,A、的對(duì)稱點(diǎn)分別是A‘、'、'，并直接寫出A'、、、'的坐標(biāo).

2求2求4A'C的面積.22.（本題4分）如圖，點(diǎn),在線段上，AB^DE,AB=DF,/A=/F.求證：△ /△D2（本題分）如圖，在△中，平分/B（）作圖：作邊的垂直平分線分別交與 于點(diǎn) （用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（）的條件下，連結(jié)，若N=60°,N=24°,求N 的度數(shù).24（本題6分）在24（本題6分）在4中,/A=60。,^ABC,/ACB所對(duì)的邊 滿足：b2+c2—4（b+c）+8=0.（）證明：△ 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。（）若兩邊上的中線交于點(diǎn)。（）若兩邊上的中線交于點(diǎn)。求的值。.本題分） 年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利周年。某商家用 元購(gòu)進(jìn)了一批抗戰(zhàn)主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了元。（）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批紀(jì)念衫是多少件？（）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤(rùn)率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？6本題分如圖①，在4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖②，將BD、CE分別延長(zhǎng)至M、N，使DM」BD，EN」CE，連接AM，AN，MN2 2得到圖③，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_；（2）在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系，NMAN與NBAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

東城區(qū) 學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)初二數(shù)學(xué)參考答案、選擇題：（本題共分，每小題分）題號(hào)答案DCABBCBADB二、填空題：（本題共分，每空分）題號(hào)答案1.5X10-6/B=/C,或AE=AD,或/AED=/ADC.或92-4x42=172n+1》_4n2=4n+1

三、解答題:?(1)4X2—9=(2X+3)(2X—3)KK3分(2)3ax2—6axy+3ay2=3a(x2一2xy+y2)LL1分=3a(x一y)2LL3分18(1)[(2+3y)2-(2x+y)(2x-y)卜2y=[4x2+12xy+9y2-4x2+y2k2yLL2分=[12xy+10y2+2y=6x+10yLL3分(2)2m-6必3聞1+2/IV3 」=(4<3-2<3+12<3)+2<3LL3分=14右+2<3=7LL19.解:原式二2x(X-2)

x+22x(x-2)12x(x+2)x2-4x+4+8xt LL2分x—2X-2LL3分(X+2)2當(dāng)x=<2一1時(shí)，原式二 =1lL5分

當(dāng)x=<2一1時(shí)，原式二TOC\o"1-5"\h\z20.解：方程兩邊乘(X2-4),得x(x+2)-1=X2-4 1 分2x=-3, 3解得X=-- 2分經(jīng)檢驗(yàn)可知X=-3是原方程的根， 3分???原方程的根是X=-3 4分2TOC\o"1-5"\h\z.()， ,2,， , ,， 2 2 分圖略 4分S=6.5 5分AA'B'C'.證明：:AB〃DE,???ZB=ZEDF 1分在4ABC和^DE中/A=/F<AB=DF 分/B=/EDF???△ /△ 4分2.()圖略 分;平分/,Z=24°,??/ 24=??垂直平分，=??..?ZZ=24° 2分在4中，ZN=+ = 24=4 分ZN=/ 24= 24=4° 4分.Z=° °44°=4°——分A證明：Qb2+c2-4(b+c)+8=0.?.(b-2)2+(c-2)2=0.LL1分Q(b—2)2>0,(c—2)2>0,?.(b—2)2=(c—2)2=0.??b=c=2.LL2分Q/A=60o,??AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形匕匕分⑵QAB=BC且BD是邊上的中線，??BD1AC,/DBC=1/ABC=30o.2同理/ECB=/ECA=30o,??./DBC=/ECB.,\OB=OC.LL5分由已知：BD1AC,/ECA=30o,OB=OC,:.OB=OC=2OD.:.OD:OB=1：2.LL6分25.(1)設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批紀(jì)念工件，則第二批紀(jì)念2x件…"分TOC\o"1-5"\h\zI2 2800 1200 「八由題意可得： 一 =5 2分2x x解得x=40 3分經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的根…-…4分(2)設(shè)每件紀(jì)念標(biāo)價(jià)至少是。元由(1)得第一批的進(jìn)價(jià)為：1200-40=30(元/件)，第二批的進(jìn)價(jià)為：35(元/件)由題意可得：40x(a—30)+(80—20)x(a—35)+20x(0.8a—35)>16%x4000?…6分解得116a>4640所以a>40”"7分即每件紀(jì)念衫至少是40元26.解：(1)BD=CE——分AM=AN,NMAN=NBAC——分VZDAE=ZBAC,.\ZCAE=ZBAD在△BAD和ACAE中，'AE=AD,ZCAE=ZBAD,心ABAACAE^ABAD(SAS)——分TOC\o"1-5"\h\z.\ZACE=ZABD 分,ZDM-BD,EN」CE,2 2；.BM=CN 分在△ABM和AACN中，rBM=CN\ZACN=ZABM,lAB=ACA△ABM^AACN(SAS)——分.??AM=AN.??NBAM=NCAN,即NMAN=NBAC.東城區(qū)學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)初二數(shù)學(xué)參考答案、選擇題：（本題共分，每小題分）題號(hào)答案DCABBCBADB、填空題：（本題共分，每空分）題號(hào)答案1.5X10-6/B=/C,或AE=AD,或/AED=/ADC.或92-4x42=17(2n+1)2-4n2=4n+1三、解答題:?(1)4X2—9=(2x+3)(2X—3)KK3分(2)3ax2一6axy+3ay2=3a(x2一2xy+y2)LL1分=3a(x-y)2LL3分18(1)[(2+3y)2-(2x+y)(2x一y)卜2y=[4x2+12xy+9y2-4x2+y2k2yLL2分=[12xy+10y2+2y=6x+10yLL3分(一(2)2厄-6L+3V48+273A 33 、J=臬3-2v3+12<3)+2行LL3分=14S3+2<3=7LL4分19.解:原式二x+22x(x—2)x2一4x+4+8xLL2分x+22x(x—2)三22分2x(xT2)……揚(yáng)當(dāng)x=<2—1時(shí)，原式=一二一L =-LL5分2(。2-1)?'2-1+2)2TOC\o"1-5"\h\z20.解：方程兩邊乘(x2-4),得x(x+2)-1=x2-4 1 分2x=-3, 3解得x=-- 2分經(jīng)檢驗(yàn)可知x=-3是原方程的根， 3分???原方程的根是x=-3 4分2.()， ,2,， , ,， 2 2 分圖略 4分S=6.5 5分AA'B'C.證明：:AB〃DE,???ZB=ZEDF 1分在4ABC和^DE中/A=/F<AB=DF 分/B=/EDF???△ /△ 4分2.()圖略 分;平分/,Z=24°,??/ 24=?? 垂直平分，=??..?ZZ=24° 2分在4中，ZN=Z= 24=4 分

24= 24 4° 4分.?./ = °44° 4°——分24 證明：Qb2+c2-4(b+c)+8=0.?.(b-2)2+(c-2)2=0.LL1分Q(b-2)2>0,(c-2)2>0,?.(b-2)2=(c-2)2=0.??b=c=2.LL2分Q/A=60o,??AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形匕匕分⑵QAB=BC且BD是邊上的中線，??BD1AC,/DBC=1/ABC=30o.2同理/ECB=/ECA=30o,??./DBC=/ECB.,\OB=OC.LL5分由已知：BD1AC,/ECA=30o,OB=OC,:.OB=OC=2OD.:.O