2016年高考文科數(shù)學(xué)試題全國卷3(含答案全解析)

第第#頁共4頁注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.[I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；[II）建立y關(guān)于t的回歸方程〔系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：Zy=9.32,3y=40.17, E(y—y”=0.55,72.646.i ii Aliz=l z=l ==1參考公式：r=Z(t-干)(y-y)i ii=1 一,—y)2i2(L)2Z(yi=1 i=1回歸方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:Z(t—萬)(y—y)ib=-=i—Z(t-/)2

ii=1〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，PA，地面ABCD,AD〃BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點，AM=2MD,N為PC的中點.⑴證明MN〃平面PAB;〔II〕求四面體N-BCM的體積.〔20〕〔本小題總分值12分）已知拋物線C：y2=2x的焦點為凡平行于x軸的兩條直線11,12分別交C于A,B兩點，交C的準(zhǔn)線于P,。兩點.〔I〕假設(shè)方在線段45上，H是PQ的中點，證明AH〃/Q〔II〕假設(shè)△PQb的面積是445方的面積的兩倍，求45中點的軌跡方程.〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)/(x)=lnx-x+l.⑴討論了(%)的單調(diào)性；〃 、 ,x-1〔II〕證明當(dāng)X￡(l,+8)時，1<~；一<X;mx〔III〕設(shè)。>1,證明當(dāng)了￡(。,1)時，l+(c—l)x>Cx.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，。。中國出的中點為P,弦PC,夕。分別交45于￡,方兩點?！睮〕假設(shè)NPq=2NPC。，求NPC。的大??；〔II〕假設(shè)的垂直平分線與耳。的垂直平分線交于點G,證明OGLC。?！?3〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系中，曲線I的參數(shù)方程為［"J'9為參數(shù)〕。以坐標(biāo)原點為極點，％軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為psinE十;4近.〔I〕寫出q的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；〔II〕設(shè)點P在上，點。在。2上，求IPQI的最小值及此時P的直角坐標(biāo).〔24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講已知函數(shù)八%)=I2%-aI+a.⑴當(dāng)a=2時，求不等式f(%)W6的解集；〔II〕設(shè)函數(shù)g(%)=I2%-1I.當(dāng)％GR時，f(%)+g(%)三3,求a的取值范圍。2016年全國高考文科數(shù)學(xué)試題解析〔全國卷3〕

一、選擇題:〔1〕【答案】C〔2〕【答案】D〔3〕【答案】A〔一、選擇題:〔1〕【答案】C〔2〕【答案】D〔3〕【答案】A〔4〕【答案】D〔5〕【答案】C〔6〕【答案】D〔7〕【答案】A〔8〕【答案】B〔9〕【答案】D〔10〕【答案】B〔11〕【答案】B〔12〕【答案】A、填空題:【⑶【答案】-10〔14〕【答案】-〔15〕【答案】3〔16〕【答案】y=2x.3三解答題:〔17〕【答案】〔1〕11 1一,；〔2〕a= 24n 2n-1〔18〕【答案】〔1〕可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系.〔2〕我們可以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理1.83億噸.X(t-f)(yX(t-f)(y-y)正ty-：Lt.￡yii i ii=1 i=1i=1￡(t-1)2?￡(y-y)￡(t-1)2?￡(y-y)2 7xii=1￡(7)2.落(y—y)2

ii=1i=1又￡t=28，￡y=9.32，i ii=1 i=1?, 7x40.17-28x9.32所以r= 7x5.292x0.55￡ty=40.17，iii=1沁ti_t)2=2幣=5.292，f(yi-y)2=0.55，'i=1 'i=1工0.99，故可用線性回歸模型擬合變量y與t的關(guān)系.￡ty-7T?yiii=1所以b=苦 ￡12-712

i

i=140.17-7x4x-x9.32―=OS1a=y-bx=7x9.32-0.10x4穴0.93,所以線性回歸方程為。力7.9-當(dāng)年9時，v=0.1x9-0.93=1.S3因此，我們可以淅測加化年我國生活垃圾無害化處理1.一億噸.4<5〔19〕【答案】〔I〕見解析；〔II〕三一【解析】試題分析：（1）取PB中點Q，連接AQ、NQ，

1 -2 23_1_ . .「N是PC中點，NQ//BC,且NQ二7BC,又AM=-AD=-x-BC=-BC，且AM/BC,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 34 2??.QN//AM，且QN=AM..?.AQNM是平行四邊形.二MN//AQ.又MN亡平面PAB,AQu平面PAB，二MN//平面PAB.⑵由⑴QN//平面ABCD.，V=V=-V =-V .N-BCM Q-BCM2P-BCM2P~BCA.?.V=-義1PA-S =-義4義255=4^5.N-BCM23 AABC6 3〔20〕【答案】〔I〕見解析；〔II〕y2=x-1【解析】試題分析：（I）【解析】試題分析：（I）連接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及AP//BQ,得NAFF+,,「艮是PQ中點，.■.RJtRP=RQ..,.\P.亞=^AR,，上PAR=5FAR,ZPRA=ZFRA,XZBQF+ZBFQ=1SO0-4眸/PAF=2/PAR,.'.ZFQB=ZPM,.'.ZPRA=/PEF(等角的余角相等)，???AR〃FQ.(H)設(shè)43之)1(》八)，尸()。)，準(zhǔn)線為1=-(，S=?pQ|=:|y—yI，設(shè)直線AB與％軸交點為N,2 2 "QF2 12i2S =-iFNlly-y，?/S =2S 一?.21FN\=1,.?.％=1,即N(1,0).TOC\o"1-5"\h\zNABF2 1'2 △PQF KABF ? ? N□y-yy又T□y-yy又T一2二--x一x x一11 2設(shè)AB中點為M(x,y),由〈1 1得y2-y2=設(shè)AB中點為M(x,y),Iy2=2x1 2 1 212 2y1?一；二-，即y2=x-1.?AB中點軌跡萬程為y2=x一1.x-1y初,〔21〕【答案】〔I〕二- ；〔11〕〔III〕見解析?！窘馕觥孔髀洹?I/一]1-'——-j1j-.少M?tE心口拿去手刃 #學(xué)冰與。斗燈邛產(chǎn)^衣.金一@/氤C*>J屆到:CT-C￡￡切〈,―、九%二—c<0.二九島笈衣上N其從a笈3IJ上\:ET:ET-cYhL請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號〔22〕【答案】(1)60°〔II〕見解析【解析】試題分析：乂⑴或他牝玄那才貴2畫尸％:^r~fCf：Z?F8;N/尸紗CTOC\o"1-5"\h\z上p0p="P?D }\o"CurrentDocument"Jzpfb5°d t,：乙ppg律中^pF爪二/NpOD十〃P0十4”工的zpF&二/物十/游,*N?二/產(chǎn)2二/刃”\o"CurrentDocument"「ZPFQ="評° /。函?二/產(chǎn)2二/刃”鵬小用F中,〃…產(chǎn)二Np3VA'(1),、 ，八，