初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)圖形與幾何圖形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線市賽一等獎(jiǎng)

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案一、選擇題1．若∠α的余角是30°，則cosα的值是（）．A．B．C．D．

2．把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）．A．不變B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍D．不能確定3．在Rt△ABC中，∠C=900，若AB=2AC，則sinA的值是（）A．B．C．D．4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（）．A．B．C．D．5．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）．A．B．C．D．36．如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=8，則邊BC的長(zhǎng)為（）．A．30

cmB．20

cmC．10

cmD．5

cm7．如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（）．A．點(diǎn)B到AO的距離為sin54°B．點(diǎn)B到AO的距離為tan36°C．點(diǎn)A到OC的距離為sin36°sin54°D．點(diǎn)A到OC的距離為cos36°sin54°8．如圖，A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，則AB等于（）米． A．a(chǎn)sin40° B． acos40° C． atan40° D．8．如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）．A．200米B．200eq\r(3)米C．220eq\r(3)米D．100(eq\r(3)＋1)米9．如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)出塔頂?shù)难鼋菫?0o，從C點(diǎn)向塔底B走100m到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)出塔頂?shù)难鼋菫?5o，則塔AB的高為（）．A．50mB．100mC．mD．m10．某市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測(cè)某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測(cè)角儀CD，測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，然后向樓前進(jìn)30m到達(dá)E，又測(cè)得樓頂端A的仰角為60°，樓AB的高為（）．A．B．C．D．11．某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）．A．100mB．100mC．150mD．50m二、填空題13．計(jì)算：cos245o＋tan30o·sin60o＝．14．在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，則tanA=．15．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA＝_．16．如圖，一束光線從點(diǎn)A（3,3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1,0），則光線從A到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是。17．如圖，一水庫(kù)迎水坡AB的坡度︰，則該坡的坡角=．18．某市新修“商業(yè)大廈”的一處自動(dòng)扶梯如圖，已知扶梯的長(zhǎng)l為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于。19．如果方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為_(kāi)_________．20．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM＝1，則tan∠ADN＝__________．三、解答題21．計(jì)算題（每小題5分，共10分）（1）（2）22．已知：如圖，△ABC中，AC＝10，求AB．（8分）23．（8分）如圖，某同學(xué)在A處測(cè)得風(fēng)箏（C處）的仰角為30°，同時(shí)在A正對(duì)著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，另一同學(xué)測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°．求風(fēng)箏此時(shí)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）24．已知：如圖，一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè)，突然接到通知，要該船前往C島運(yùn)送一批物資到A港，已知C島在A港的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向．問(wèn)該船從B處出發(fā)，以平均每小時(shí)20海里的速度行駛，需要多少時(shí)間才能把這批物資送到A港(精確到1小時(shí))(該船在C島停留半個(gè)小時(shí))?（10分）25．(10分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問(wèn)BE至少是多少米(結(jié)果保留根號(hào))?26．已知：如圖，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下，水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m，且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)水噴到斜坡上的