2023屆河南省商開大聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．2．100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（）A．2 B．-2 C． D．4．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，若圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．6．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，7．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定8．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．9．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則10．把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．4811．祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則__________．14．如圖，頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，母線PA=4，O是底面圓心，B是底面圓內(nèi)一點(diǎn)，且AB⊥OB，C為PA的中點(diǎn)，OD⊥PB，垂足為D，當(dāng)三棱錐O-PCD的體積最大時(shí)，OB=______．15．已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿足方程和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2，且19．（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．21．（12分）“微信運(yùn)動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)為“運(yùn)動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運(yùn)動型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.2、A【解析】

由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則∴故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.3、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（1﹣i）＝1+a+（1a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱得到，，即.利用導(dǎo)數(shù)的切線過點(diǎn)得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點(diǎn)為.，.切線為：.因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的切線問題，同時(shí)考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.6、A【解析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.7、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．8、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.9、B【解析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過反例排除，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個平面可能相交也可能平行，錯誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運(yùn)算.11、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).12、B【解析】

分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，，，，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運(yùn)算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可．詳解：由題意得，∴，，∴．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解．14、2【解析】

根據(jù)圖形，說明PC是三棱錐P-OCH的高，△OCH的面積在OD=DC=2時(shí)取得最大值，求出OB【詳解】AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．OD⊥PB，則OD⊥面PAB，OD⊥DC，OD⊥PC，又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCD.即PC是三棱錐P-OCD的高.PC=OC=2．而△OCD的面積在OD=DC=2時(shí)取得最大值(斜邊=2的直角三角形)當(dāng)OD=2時(shí)，由PO=22，知∠OPB=故答案為：26【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積等知識，考查空間想象能力，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.16、2【解析】

根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過平移可知過時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解析】分析：（1）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a＜2時(shí)，畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．詳解：（1）由題，即為．而由絕對值的幾何意義知，由不等式有解，∴，即．實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)知.

如圖可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，得（合題意），即．點(diǎn)睛：這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.18、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，∴f'（1）=1，又f（1）=0，∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2∴當(dāng)a<-1或a>3時(shí)，△=(1-a)當(dāng)a=-1或a=3時(shí)，△=(1-a)當(dāng)-1<a<3時(shí)，△=(1-a)（II）y=f(x)-g(x)=x由y=0，得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，因此，hmin(x)=h（1）（III）y=f(x)+g(x)=-x令t(x)=-x∴t'(x)=-2x+a+1+lnx，即a=2x-1-lnx有兩個不同的根x1，x令λ(x)=2x-1-lnx?λ且當(dāng)a>ln2時(shí)，(x2-當(dāng)x2a=2x∴x此時(shí)a=2ln2即x2a>2ln2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力，是難度較大的題目．19、(1)(2)【解析】

(1)可先將寫成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價(jià)于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價(jià)于，令，故即可，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上所述，，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，含參恒成立問題，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及分類討論能力，難度中等.20、(I)(II)【解析】

(I)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)