解析版二2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

山東省青島市2013年中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（本題滿分248道小題，每3分1（3（2013? C．﹣D． 解：﹣6的相反數(shù)是6，答：故選：B． 評(píng)：數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2（3（2013? 中心對(duì)稱圖 答：B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D． 本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)3（3（2013? 簡(jiǎn)單組合體的三視 解：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形．答：故選A． 評(píng)：的視圖．4（3（2013?《2012年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》：截止2012年底，國(guó)內(nèi)有效專利） 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易析：錯(cuò)點(diǎn)，由于 有7位，所以可以確定n=7﹣1=6． 解：8750 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．5（3（2013?上述過(guò)程，共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此估計(jì)口袋中的紅球大約（） 考用樣本估計(jì)總體 共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅析：球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算 解：∵共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，答：∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，59×5=45（個(gè) 6（3（2013?則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖 根據(jù)題意有：xy=36；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意析：義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案． 解：∵矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和答：∴（x＞0，y＞0A． 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用性題目，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反評(píng)：例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利7（3（2013?的取值范圍是 直線與圓的位置關(guān) 解：∵直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離d=6，答：∴r＞6． 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與評(píng)：圓半徑大小關(guān)系完成判定．直線l和⊙O相交?d＜r8（3（2013?A′、B′點(diǎn)A、B、A′、B′均在圖中在格點(diǎn)上．若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n，則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ A．（ C．（m， 位似變換；坐標(biāo)與圖形性 根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P′的析：坐標(biāo)． 解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′點(diǎn)A、B、答：A′、B′均在圖中在格點(diǎn)上，（4，6，B（6，2，A′（2，3，B′（3，1P（m，n，D． 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分共有6道題，每小題3分9（3分（2013?青島）計(jì)算：2﹣1+ ． 解：原式=故答案是：． 10（3（2013?果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運(yùn)動(dòng)員中甲 方 析：立． 解：∵S2甲=0.0006，S2乙答：∴S2甲＜S2乙 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方評(píng)：差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，11（3（2013?兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方 ，析：年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，首先表示出2011年的繳稅額，然后表示出2012年的 答：依題意得40（1+x）2=48.4． 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為評(píng)：（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b12（3（2013?P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 兩條直線相交或平行問(wèn) 首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的析：解析式即可求解． 解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，答：∴2=﹣x+1P的坐標(biāo)為（﹣1，2 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是首先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．13（3（2013?分的面積是﹣ 扇形面積的計(jì)算；圓周角定 如圖，連接OC．圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積﹣△BOC的面積． 答：∵OB=OC，又∵AB ∵OC是△ABC∴S△BOC=S△ABC=×AC?BC= ∴S陰影=S扇形OBC﹣S△BOC=﹣ 評(píng)：法”，即把不規(guī)則陰影圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后來(lái)計(jì)算其面積．14（3（2013?8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的．其他三個(gè)面必須用切3次才能切出來(lái)．那么要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需切6 次；分割成64個(gè)小正方體，至少需要切 規(guī)律型：圖形的變化 解：分割成8個(gè)小正方體，需用長(zhǎng)、寬、高都二等分的3刀273×2=6643×3=9刀． 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡15（4（2013?EDE∥ABEB，D（在題目的原圖中完成作 首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可析：找到點(diǎn)E． 解：如圖所示E 評(píng)：線的作法．四、解答題（本題滿分749道小題16（8（2013?（1）（1+ 分式的混合運(yùn)算；解二元一次方程 （1）方程組兩方程相加消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可得到方程組的析：解；解答：解（1） 將x=1代入②得：1﹣y=0，即y=1， 評(píng)：分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公17（6（2013?2013年4月光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的報(bào)的目容內(nèi)式方抽樣驟步在光明中學(xué)八年級(jí)每班隨機(jī)5名學(xué)20134月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間（單位：min）（A10min，B20min，CBAABBBBACBBABBCABAACABBCBABBAC以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果列式計(jì)算所隨機(jī)學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)論結(jié)240 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；平均數(shù) 先從圖表中得出平均每天干家務(wù)活在30min的有5名學(xué)生，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再根析：據(jù)A表示10min，B表示20min，C表示30min和學(xué)生數(shù)即可求出隨機(jī)的學(xué)生每20min所占的百分比24020min的學(xué)生數(shù)． 解：從圖表中可以看出C的學(xué)生數(shù)是5人，答：如圖：（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min，240120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間20min； 本題考查了頻率分布直方圖、平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂評(píng)：統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息，認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出18（6（2013?23，將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲．當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，的2分，否則得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公 游戲公平性；列表法與樹狀圖 畫出樹狀圖，根據(jù)概率分別求出和的得分，然后進(jìn)行判斷即可． 一共有4種情況，積是偶數(shù)的有3種情況，積是奇數(shù)的有1種情況， ∵≠∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方 評(píng)：率相等就公平，否則就．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之19（6（2013?726030人，而且兩次人均捐款額恰好相 分式方程的應(yīng) 先設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)兩次人均捐款額恰好相等列出方程，求出x的析：值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案． 解：設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：答：=，x=300300 評(píng)：方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．20（8（2013?20米，A，B62米，∠A=67°，∠B=37°．CDAB（2）從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達(dá)（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈ 解直角三角形的應(yīng) （1）設(shè)CD與AB之間的距離為x，則在Rt△BCF和Rt△ADE中分別用x表示析：BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；Rt△BCFRt△ADEBC、ADAD+DC+CB﹣AB的值即可求解． （1）CD答：則在Rt△BCF和Rt△ADE中，答：CDAB24（2）Rt△BCFRt△ADE A→D→C→B24 評(píng)：角三角形的知識(shí)求出各邊的長(zhǎng)度．21（8（2013?點(diǎn)，E，F(xiàn)BM，CM的中點(diǎn)．MENF當(dāng) 時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判 析：可；BM=CMME=MF，根據(jù)菱形的判定推出即可； （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，答：∴∵M(jìn)AD在△ABM∴△ABM≌△DCM（SASMENF證明：∵N、E、FBC、BM、CMMENF∵E、FBM、CMMENFAD：AB=2：1MENF是正方形．理由是：∵M(jìn)AD中點(diǎn)，MENFMENF是正方形， 評(píng)：行四邊形、正方形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．22（10（2013?25250110商場(chǎng)的部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種方案：A30元；B1025元 二次函數(shù)的應(yīng) 析：（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）A、B中xA、B方案的最大利潤(rùn)， （1）答：則w=（x﹣20（﹣10x+500） ∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，x=35時(shí)，wmax=2250，35x=30時(shí)，w有最大值，w甲=2000；乙方案中 x∵函數(shù) x=45時(shí)，w有最大值，w乙=1250，∵w甲＞w 評(píng)：解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)，數(shù)的最值不一定在x= 23（10（2013?據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差和完全平方．提出問(wèn)題：47×43，56×54，79×71，…10的兩個(gè)47×43畫長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖3，將47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)403的分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．47×43414100，加上個(gè)位37兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié) x2+2x﹣35=0（x＞0）？（1）x+2x（x+x+2）2x2的小正方形面積．即xx（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）（y+3（y+2）y+3y+25（y+3（y+2（y+2）＞y+3+（y（y+3（y+2）2y+5a＞2，b＞2aba+ba=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0 一元二次方程的應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算；一元一次不等式組的應(yīng) 【研究速算】十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的析：積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果；x+bx1，則圖中的大正方形面積2+m2+n2方式分割．圖中大矩（2+m（2+n（2+m（2+n）＞（2+m）+（2+n 答：歸納提煉：1100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算畫四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形，構(gòu)造答圖1，則圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式（x+x+b）2或四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形面積之和，加上中間邊長(zhǎng)b的小正方形面積．（x+x+b）2=4x（x+b）+b22+m2+n2（2+m（2+n2+n（2+m（2+n）＞（2+m）+（2+n 評(píng)：等式等）與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的，是一道好題．試題立意24（12（2013?AAD3cm/sQCCD方向勻速運(yùn)1cm/sQPBAMMMN⊥BC，垂足是Nt（s（0＜t＜1）tAQDMy（cm2，tANPMABCD的面積的一半？t值；若不存在，說(shuō)明理由．連接AC，是否存在某一時(shí)刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成的兩部t值；若不存在，說(shuō)明理由． 相似形綜合 析：（2）求出AP和MN的值，根據(jù)三角形的面積求出即可；tANPMABCD的面積的一半．根據(jù)（2）t的值；假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成的兩部分， （1）∵答：即3t=3