2023屆湖北省名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．2．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．73．已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．44．“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡(jiǎn)單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．1965．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，則閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．6．設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，則A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}8．已知，，，若，則（）A．-5 B．5 C．1 D．-19．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}10．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．248611．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．1212．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡(jiǎn)下列式子：________，14．如圖，在平面四邊形中，，，，.若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.15．任取兩個(gè)小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率是________．16．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過(guò)點(diǎn),求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理山.18．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極小值1．（1）求的解析式；（2）求在上的最值．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），直線：（為參數(shù)）.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.21．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，．22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)膱D像剛好與軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．【詳解】求曲線y＝exlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點(diǎn)（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．2、A【解析】

通過(guò)和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.3、B【解析】

求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【詳解】依題意為，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選?。驹斀狻堪搭}意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．因此填法總數(shù)為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．5、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出韋恩圖即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題．6、A【解析】

先根據(jù)來(lái)分段，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，比較出的大小關(guān)系.【詳解】由于，而，故，所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小的方法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

通過(guò)補(bǔ)集的概念與交集運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x<3，故【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，難度很小.8、A【解析】

通過(guò)平行可得m得值，再通過(guò)數(shù)量積運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由于，故，解得，于是，，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力.9、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集．解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.11、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..12、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡(jiǎn)成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在式子中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【詳解】在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．14、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得出，，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以直線的斜率為，易得，因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，，所以又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程．15、【解析】

求出這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論【詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構(gòu)成三角形的條件為：.這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)滿足以下條件：，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.16、【解析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫妫栽谄矫鎯?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長(zhǎng)的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問(wèn)題，屬于難度題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫(xiě)出切線方程，由切線過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點(diǎn)，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗(yàn)證是極小值，也是最小值點(diǎn)．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過(guò)點(diǎn)∴∴或（2）的定義域?yàn)椋购愠闪?，則是的極小值點(diǎn).∵∴，∵，∴此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值1，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題．不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過(guò)不等式恒成立及，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可．18、（1）；（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）等價(jià)于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價(jià)于.又因?yàn)?，所以，?解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19、（1）（2）最小值為1，最大值為2．【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得在區(qū)間上的最值.【詳解】（1），由，得或．當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，由，得；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，不符合題意．所以．（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以的最小值?，最大值為2．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）直線與曲線相離（2）【解析】

（1）先分別求出曲線C和直線l的普通方程，再聯(lián)立求，判斷位置關(guān)系；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)P到直線l的距離最大值?！驹斀狻拷猓海?）曲線的普通方程為，直線的普通方程為.由，得，因?yàn)?，所以直線與曲線相離.（2）設(shè)點(diǎn)，則到直線：的距離（其中），所以到直線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)化為普通方程，以及用點(diǎn)到直線的距離公式求曲線上動(dòng)點(diǎn)到直線的最大值。21、（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)．中位數(shù)為面積等分為的點(diǎn)．均值為每個(gè)矩