2023屆黑龍江省綏化市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．2．函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．33．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．44．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．6．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假7．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對(duì)于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時(shí)刻，兩車的位置相同B．時(shí)刻后，甲車在乙車后面C．在時(shí)刻，兩車的位置相同D．在時(shí)刻，甲車在乙車前面8．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確9．甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無(wú)法判斷10．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉?lái)的倍；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；④在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果球的體積為，那么該球的表面積為________14．已知互異復(fù)數(shù)，集合，則__________．15．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.16．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）19．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說(shuō)明取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.20．（12分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大?。?2．（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí)

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．2、C【解析】

求導(dǎo)后代入即可.【詳解】易得,故函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.4、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像5、A【解析】

利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【詳解】對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接CD，因?yàn)锳B∥CD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項(xiàng)中均有AB∥平面MNQ.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6、C【解析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若，則為真命題，故選C.7、D【解析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.10、C【解析】分析：首先通過(guò)題中的條件，得到棱錐的三組對(duì)棱相等，從而利用補(bǔ)體，得到相應(yīng)的長(zhǎng)方體，列式求得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對(duì)棱相等的三棱錐可以補(bǔ)為長(zhǎng)方體（各個(gè)對(duì)面的面對(duì)角線），設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是，則有，三個(gè)式子相加整理可得，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的體積問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐的特征，三組對(duì)棱相等，從而將其補(bǔ)體為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是該長(zhǎng)方體的對(duì)角線，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果.11、B【解析】

逐個(gè)分析，判斷正誤．①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的倍；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好．【詳解】①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的倍，錯(cuò)誤；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，③錯(cuò)誤；④服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，④錯(cuò)誤；⑤在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！驹斀狻?，又因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

根據(jù)集合相等可得或，可解出.【詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.15、（1），，（2）（）．證明見解析【解析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．②假設(shè)（，）時(shí)，猜想成立，即，那么時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，結(jié)合題意分析可得A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的直角邊長(zhǎng)為2，據(jù)此可得，即，計(jì)算可得m的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為，如圖：

又由是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，

則A、B的橫坐標(biāo)相同，故A的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，

等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：(1)由直方圖可得,∴.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,,∴估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請(qǐng)住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,,,,,,則的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.18、（1）當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑵問(wèn)題等價(jià)于，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時(shí)，時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時(shí)，可以選擇代入計(jì)算化簡(jiǎn)。19、（1）的最小正周期為（2）時(shí)，取得最大值【解析】

降次化為的形式再通過(guò)求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！驹斀狻浚?），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）A∪B＝{x|－2<x<3}（2）（3）【解析】試題分析：（1）m＝－1，用軸表示兩個(gè)集合，做并集運(yùn)算，注意空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)．（2）由于A?B，首先要保證1-m>2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。?）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。囶}解析：（1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A?B知，解得，即m的取值范圍是（3）由A∩B＝?得①若，即時(shí)，B＝?符合題意②若，即時(shí)，需或得或?，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為21、（1）；（2）．【解析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.詳解：⑴以{}為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，從而cos<，>＝．所以直線DF與BE所成角的余弦值為．(2)平面ADF的法向量為＝(，0，0).設(shè)面BDF的法向量為=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，則y＝1，z＝–