帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)綜合分析

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)綜合分析第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（2）V⊥B勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）V//B勻速直線運(yùn)動(dòng)課前導(dǎo)學(xué)第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）圓心的確定課前復(fù)習(xí)一、如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心O、半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一O已知帶電粒子經(jīng)過(guò)軌跡圓上兩點(diǎn)及其速度確定圓心

方法一：過(guò)兩點(diǎn)作速度的垂線，兩垂線交點(diǎn)即為圓心。

ABVV第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一O已知帶電粒子經(jīng)過(guò)軌跡圓上兩點(diǎn)及一點(diǎn)的速度，確定圓心

方法二：過(guò)已知速度的點(diǎn)作速度的垂線和兩點(diǎn)連線的中垂線，兩垂線交點(diǎn)即為圓心。ABV第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一O例：質(zhì)量為m帶電量為e的電子垂直磁場(chǎng)方向從M點(diǎn)進(jìn)入，從N點(diǎn)射出，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)寬度d，求粒子的初速度多大？MNVV300dB第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一30°1.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?思考OBdv

r=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小結(jié)：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場(chǎng)的時(shí)間如何求？3、圓心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路找圓心畫軌跡1、已知兩點(diǎn)速度方向2、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長(zhǎng)線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO定半徑第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：注意：θ用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線t=（

θ

o/360o）T一、確定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一V不發(fā)生變化

問(wèn)題1.如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.求：（1）該粒子射出磁場(chǎng)的位置；（2）該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（所受重力不計(jì)）θ第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一θV大小發(fā)生變化第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一綜合分析二、粒子速度方向不變，速度大小變化

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一返回問(wèn)題變化１:(1)若速度方向不變,使速度的大小增大,則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否變化?θ第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一問(wèn)題變化２:(2)若速度大小不變,速度方向改變,則軌跡圓的圓心的軌跡是什么曲線?第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一綜合分析此時(shí)由于速度大小不變，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動(dòng)圓的圓心軌跡，再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。二、粒子速度大小不變，速度方向變化

第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例題若磁場(chǎng)的下邊界為y=L則為使負(fù)粒子能從磁場(chǎng)下邊界射出，則v0

至少多大？第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一帶電粒子的圓形軌跡與磁場(chǎng)邊界相切三、有界磁場(chǎng)的臨界條件第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一問(wèn)題1.

長(zhǎng)為l的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從左邊板間中點(diǎn)處沿垂直于磁場(chǎng)的方向以速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0應(yīng)滿足什么條件?llvabcd第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若剛好從a點(diǎn)射出，如圖：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若剛好從b點(diǎn)射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回O第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一問(wèn)題2.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=0.2T,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端的a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?

ba6cm第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ba6cm返回第22頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析：ba6cmV以不同方