初中數(shù)學(xué)切線的性質(zhì)與判定

直線與圓的位置關(guān)系——切線的性質(zhì)與判定數(shù)學(xué)VIP課程講師：XX老師1問(wèn)題：如圖，在圓O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，那么直線L圓O的位置關(guān)系怎樣？為什么？OAl切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°。求證：DC是圓O的切線。CＡＢＤＯ證明：連接OC、BC因?yàn)椤螦CB=90°，∠CAB=30°。

所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD

因?yàn)樵?OCD中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，

所以∠OCD=90°。

又點(diǎn)C在圓上，所以DC是圓O的切線。3證明直線與圓相切有如下三種途徑：１、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。２、數(shù)量法〔ｄ＝ｒ〕：和圓的距離等于半徑的直線是圓的切線。３、判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。4內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。?ABC的內(nèi)切圓圓O與ＢＣ、CA、AB分別相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。AFEBCOD解：連OA、OB、OC，OE、OF、OD根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)。有AE=AF，BF=BD，CD=CE可設(shè)AE=AF=x那么BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4所以AF=4，BD=5，CE=95在直角?ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作圓D。試說(shuō)明：AC是圓O的切線。AFBCD證明：連DF

因?yàn)镈B⊥AB垂足為點(diǎn)B，又點(diǎn)B在圓上。

所以AB為圓D的切線。

又AD為∠A的角平分線

所以DF⊥AC且DB=DF

即：AC為圓D的切線。6AB是圓O的弦，C是圓O外一點(diǎn)，BC是圓O的切線，AB交過(guò)Ｃ點(diǎn)的直徑于點(diǎn)Ｄ，ＯＡ⊥ＣＤ，試判斷?ＢＣＤ的形狀，并說(shuō)明你的理由。ＡＤＯＢＣ解：連接BO可知：OA=OB所以∠A=∠OBD又ＯＡ⊥ＣＤ∠A+∠ADO=90°。CB為圓Ｏ的切線。∠ＯＢＤ＋∠DBC=90°所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC〔對(duì)頂角〕即∠BDC=∠DBC所以?BDC為等腰三角形。7如下圖，ＰＢＣ是圓Ｏ的割線，Ａ點(diǎn)是圓Ｏ上一點(diǎn)，且ＰＡ２＝ＰＢ×ＰＣ。求證：PA是圓O的切線.ABPC證明：連接ABAC，連接BO并延長(zhǎng)與圓O相交于點(diǎn)D

在△PBA和△PAC中，PA/PC=PB/PA〔題意〕，∠P這公共角，

∴△PBA和△PAC相似

∴∠PAB=∠PCA

連接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圓周角)

∵BD是直徑，OBOAOD是半徑

∴∠BAO+∠OAD=90°，∠OAD=∠ODA

∴∠PAB=∠OAD

∴∠PAB+∠BAO=90°

∴PA是圓O的切線(切線判定定理)8直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以腰DC的中點(diǎn)E為圓心的圓與ＡＢ相切，梯形的上底ＡＤ與底ＢＣ是方程ｘ２－１０ｘ＋１６＝０的兩根，求圓Ｅ的半徑ｒ．ＡＤEＢＣ解：連接EF，F(xiàn)為圓E的切點(diǎn)

因?yàn)镋F⊥ＡＢ所以EF//BC

且E為CD中點(diǎn)所以ＥＦ為梯形ABCD的中位線又AD、BC的為x2-10x+16=0的兩根

所以AD=2，BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半徑為5.F9切線的性質(zhì)：１、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。２、切線和圓心的距離等于半徑。３、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。４、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。５、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。10如下圖，直線AB切圓O于點(diǎn)C，DE是圓O的直徑，EF⊥AB于F，DC的延長(zhǎng)線與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，假設(shè)∠E=80°，求∠G的度數(shù)。ABCFDGEO11如下圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＤ／／ＢＣ，Ｅ為ＡＢ上一點(diǎn)，ＤＥ平分∠ＡＤＣ，CE平分∠BCD。求證:(1)DE⊥CE.(2)以AB為直徑的圓與CD相切。DCAEB132412如圖，圓O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切YY圓O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD=x,BD=y.(1)求證：AM//BN;(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式；(3)求四邊形