2023屆湖南省瀏陽市第二中學(xué)、五中、六中三校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）A． B．2 C．4 D．2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1,f(2)=,則()A．a(chǎn)< B．a(chǎn)<且a≠1 C．a(chǎn)>且a<-1 D．-1<a<3．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)?)A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}4．某地氣象臺預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則A． B． C． D．5．某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．206．若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．7．設(shè)，，則A． B．C． D．8．設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與9．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“10．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，則a2的取值范圍為（）A． B． C． D．11．下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點(diǎn)中；（2）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．112．已知，，，則下列說法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．14．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____15．已知，則__________．16．已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（3n﹣1）?an}的前n項(xiàng)和Sn．18．（12分）長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長大于21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.19．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合．20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.22．（10分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點(diǎn)，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值．【詳解】雙曲線中，，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】

先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因?yàn)閒（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1?＜0

解可得-1＜a＜．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

依題意，由于，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.4、B【解析】解：因?yàn)?月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則5、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過樣本中心。6、B【解析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．8、C【解析】

易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C9、B【解析】

結(jié)合命題知識對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項(xiàng)C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項(xiàng)D，若α=135°，則tanα<0，故“【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.10、B【解析】

首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因?yàn)椋?所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算，利用不等式求解范圍時(shí)注意放縮的尺度，運(yùn)算次數(shù)越少，范圍越準(zhǔn)確.11、B【解析】

利用回歸分析的相關(guān)知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點(diǎn)中，故（1）正確殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高，故（2）錯(cuò)誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識，較簡單.12、D【解析】

根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時(shí)遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、7【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，，故虛部為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識.15、180【解析】，，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.16、必要不充分【解析】

根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個(gè)相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當(dāng)時(shí),為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）an＝；（Ⅱ）Snn（3n+1）+5﹣（3n+5）?（）n．【解析】

（Ⅰ）先求{an+1﹣an}的通項(xiàng)公式，再利用迭代法可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，利用分組和錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（Ⅰ）數(shù)列{an+1﹣an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，a1＝1，可得an+1﹣an?（）n﹣1＝（）n+1，，即有an＝a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）＝1（）n；所以.（Ⅱ）（3n﹣1）?an（3n﹣1）﹣（3n﹣1）?（）n，前n項(xiàng)和Sn（2+5++3n﹣1）﹣[2×5×（3n﹣1）?（）n]，設(shè)Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n，Tn＝2×5×（3n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得Tn＝1+3（（）n）﹣（3n﹣1）?（）n+1＝1+3×（3n﹣1）?（）n+1，化簡可得Tn＝5﹣（3n+5）?（）n，則Snn（3n+1）﹣5+（3n+5）?（）n．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法及數(shù)列求和，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求和，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（1）19小時(shí)；22小時(shí).（2）（3）分布列見詳解；.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得對應(yīng)概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí).（2）因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，，，，.的分布列是：01234P.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.19、(1)，(2)【解析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因?yàn)?，即，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以．，所以?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調(diào)性．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點(diǎn)，也是高考中的壓軸題．在解答時(shí)應(yīng)該仔細(xì)審題．21、（1）（2）或.【解析】

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF