2023屆江蘇省淮安市漣水中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，則A． B．C． D．R3．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．在中，，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為()A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．7．已知雙曲線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線上除點(diǎn)，外的任意一點(diǎn)，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．8．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確9．已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i10．已定義在上的函數(shù)無極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．12．已知，，復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________.14．已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________15．若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則____.16．若，則的值是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）第十二屆全國人名代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國委員會(huì)第五次會(huì)議（簡(jiǎn)稱兩會(huì)）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國兩會(huì)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.（1）該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng)，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.19．（12分）已知命題：對(duì)，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．21．（12分）為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：22．（10分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解析】

先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【詳解】，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

分段令，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用余弦定理計(jì)算出的值，于此可得出的值．【詳解】，，由余弦定理得，，因此，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對(duì)象角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6、D【解析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(－∞，ln3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.7、D【解析】分析：根據(jù)兩條直線斜率之積為定值，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可確定解析式。詳解：因?yàn)橹本€，斜率之積為，即，設(shè)P（）則，化簡(jiǎn)得所以選D點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)斜率乘積為定值確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于簡(jiǎn)單題。8、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.9、A【解析】解：因?yàn)閦=1-i，所以z210、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知?jiǎng)t選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，，正確.選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.12、B【解析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，令，此時(shí)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為考點(diǎn)：：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.15、0【解析】試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，（舍去），所以.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.16、2或7【解析】

由組合數(shù)的性質(zhì)，可得或，求解即可.【詳解】，或，解得或，故答案為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.組合數(shù)的基本性質(zhì)有：①；②；③.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異；（2）．【解析】【試題分析】（1）可先設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運(yùn)用計(jì)算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異；（2）先由分層抽樣的知識(shí)點(diǎn)算得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人，再運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式算得其概率.解：(1)設(shè)男生比較關(guān)注和不太關(guān)注的人分別為，則女生比較關(guān)注和不太關(guān)注的為，則由題意得：，因此可得列聯(lián)表為：∴，所以沒有99%的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異.（2）由分層抽樣的知識(shí)點(diǎn)可得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人.則.18、（1）；（2）【解析】

（1）將代入不等式，得到，再通過討論的范圍，即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，題意等價(jià)于，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式成立的問題，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.19、【解析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時(shí)，的取值范圍；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出為真時(shí)的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【詳解】解：當(dāng)為真命題時(shí)，解得當(dāng)為真命題時(shí)，在上恒成立，即對(duì)恒成立.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以.因?yàn)槊}“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個(gè)為真一個(gè)為假當(dāng)真假時(shí)，有解得當(dāng)假真時(shí)，有解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】（1），由題設(shè)知，解得.（2）解：的定義域?yàn)?，由?）知，，（i）若，則故當(dāng)，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時(shí)，在上單調(diào)遞減，但是，∴綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生分類討論思想、方程思想的運(yùn)用能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果；（2）假設(shè)是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．詳解：（1）（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（3）統(tǒng)計(jì)結(jié)果中喜愛運(yùn)動(dòng)的中學(xué)生所占的頻率為.喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有：喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的分布列為：因?yàn)椋韵矏圻\(yùn)動(dòng)的人數(shù)的值為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.22、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)及直三棱柱特點(diǎn)可知；利用面面垂直性質(zhì)可得平面，從而證得；利用線面垂直性質(zhì)可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線