2023屆江西省九所重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實數(shù)a的值為A．5 B．3 C．53 D．2．已知線性回歸方程相應(yīng)于點的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．3．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．484．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法5．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1206．若函數(shù)無極值點，則（）A． B． C． D．7．z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i8．現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態(tài)分布，已知，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15009．已知集合，集合中至少有3個元素，則（）A． B． C． D．10．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A． B．C． D．11．在中，，，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點轉(zhuǎn)到點），如圖，為的中點，為的中點.若，則與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．12．已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．14．已知等比數(shù)列中，，則公比______；______．15．已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項和是______．16．已知隨機變量，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.18．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點，若弦的中點為求直線的方程．19．（12分）證明：當時，.20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點.（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)點，直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

根據(jù)線性回歸方程估計y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用x-25的展開式通項，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【詳解】x-25展開式的通項為：與x相乘可得：x?當r=5時得：C與1x2當r=2時得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項：C【點睛】本題考查二項式定理求解xn的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結(jié)果4、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.5、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖6、A【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)無極值點，所以，即.故選：A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復(fù)數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復(fù)數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識,綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運算問題.8、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成績高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：因為中到少有個元素，即集合中一定有三個元素，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．11、B【解析】

由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，，又，，，即，，分別為，的中點，.，，而，平面.延長至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,,可得.故選：B.【點睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.12、C【解析】

若設(shè)，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點的坐標，表示的面積，設(shè)出點處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【詳解】解：由題意得，設(shè)，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設(shè)處的切線方程為由，得，，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【點睛】此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、甲【解析】

分析題意只有一人說假話可知，假設(shè)只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設(shè)不成立；假設(shè)只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設(shè)只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，得滿分的是甲.14、24【解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.15、1044【解析】

根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．【詳解】依題意得，首項為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項的和為．故答案為1044【點睛】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問題，屬于難題16、【解析】

根據(jù)二項分布的期望公式求解.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.【點睛】本題考查二項分布的性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

判斷命題的否定為真時，實數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時實數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！驹斀狻坑梢阎?，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點令，可得，其對稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點即解得實數(shù)的取值范圍為則當命題p為真時，因為，所以，。設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。①當時，

，。令，得：對恒成立。設(shè)，則。因為，所以。所以在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，所以。②當時，

，。令，得：。設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因為在上是圖形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進而得到原命題的真假，屬于難題.18、；.【解析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，，再結(jié)合弦的中點為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以．設(shè)，，，兩點在橢圓上，，，弦的中點為，，，，直線的方程為，即.【點睛】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.19、見解析【解析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當時，，即記，同理可證當時，，二者結(jié)合即可證得結(jié)論；詳解：記記，則，當x∈時，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當x∈時，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當x∈[0，1]時，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當時，H′(x)≤0，H(x)單調(diào)遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．20、(1)證明見解析.（2）63【解析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明AC⊥BC，而PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中點F，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=4,∴BC=22+(4-2)2=22EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.（2）取AB中點F，如圖所示，以C為原點，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),∴CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則m·CA=0m·CP=0，即考點：空間向量與立體幾何.21、（Ⅰ）（3，1）；（Ⅱ）3.【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號，由最大值小于等于3，通過分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當m=時，．由f′（x）＞3得1﹣x3