數(shù)學(xué)建模模煳數(shù)學(xué)理論市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1模糊數(shù)學(xué)基本概念2模糊關(guān)系與模糊矩陣3模糊聚類(lèi)分析模糊模式辨認(rèn)模糊綜合評(píng)判模糊數(shù)學(xué)第1頁(yè)第1頁(yè)1模糊數(shù)學(xué)基本概念

1.1模糊數(shù)學(xué)概述

模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象（或概念）數(shù)學(xué)辦法，而不是把數(shù)學(xué)變成模模糊糊東西，它所要處理事物概念本身是模糊，即一個(gè)對(duì)象是否符合這個(gè)概念難以擬定，我們稱(chēng)這種不擬定性為模糊性。第2頁(yè)第2頁(yè)它與普遍性不同，普遍性是是指一個(gè)可用來(lái)表示整個(gè)明確定義現(xiàn)象和活動(dòng)特性。它與隨機(jī)不確定性不同，隨機(jī)不確定性也是概率不確定性，其研究事件本身有著明確含義，只是因?yàn)榘l(fā)生條件不充分，而使得在條件與事件之間不能出現(xiàn)決定因果關(guān)系，從而事件出現(xiàn)是否表現(xiàn)出不確定性，這種不確定性稱(chēng)為隨機(jī)性。比如“擲一個(gè)骰子時(shí)出現(xiàn)4點(diǎn)”是一個(gè)明確事件，但擲骰子時(shí)并非只出現(xiàn)4點(diǎn)，我們說(shuō)出現(xiàn)4點(diǎn)概率是1/6。回總目錄回本章目錄第3頁(yè)第3頁(yè)模糊數(shù)學(xué)所研究不擬定性是：它所處理事物概念本身是模糊，即一個(gè)對(duì)象是否符合這個(gè)概念難以擬定，稱(chēng)這種不擬定性為模糊性。

如“青年人”、“老年人”、“美麗女生”、“拂曉時(shí)刻”、“班上高個(gè)子學(xué)生”等。我們無(wú)法明確地指出，從幾點(diǎn)鐘開(kāi)始就算拂曉，或身高多少就是高個(gè)子。這種概念含有模糊性，無(wú)法用普通集合來(lái)描述。為了定量地表示這類(lèi)模糊概念，并研究它們客觀規(guī)律性，就必須把普通集合概念加以拓廣，借助于模糊集合來(lái)研究。

第4頁(yè)第4頁(yè)論域：假如將所討論對(duì)象限制在一定范圍內(nèi)，并記所討論對(duì)象全體構(gòu)成集合為U，稱(chēng)之為論域。普通集合——特性函數(shù)設(shè)U是論域，A是U子集,定義下列映射為集合A特性函數(shù):（集合A可由特性函數(shù)唯一擬定）1.2模糊集與從屬函數(shù)第5頁(yè)第5頁(yè)模糊集合——從屬函數(shù)1.2.1模糊集與從屬函數(shù)概念1）論域U上模糊集合A指：對(duì)于任意u∈U,總是以某個(gè)程度屬于A；即對(duì)于所研究某個(gè)對(duì)象，我們不能擬定它有或者沒(méi)有一個(gè)模糊概念所描述性質(zhì)。而只能討論它含有這種性質(zhì)程度是多少。用集合論觀點(diǎn)說(shuō)，定義一個(gè)模糊集合，我們無(wú)法擬定一個(gè)元素是否屬于這個(gè)模糊集合，而只能說(shuō)它有多大程度屬于這個(gè)模糊集合。這種從屬程度我們用0，1之間一個(gè)數(shù)來(lái)表示。這就是Zadeh從屬函數(shù)想法。第6頁(yè)第6頁(yè)2）從屬函數(shù)設(shè)在論域U上給定了一個(gè)映射，則定義了U上一個(gè)模糊子集A，映射稱(chēng)為模糊集A從屬函數(shù)，

稱(chēng)為x對(duì)模糊集A從屬程度，也可表示為A(x)。第7頁(yè)第7頁(yè)3）模糊集表示第8頁(yè)第8頁(yè)4）模糊集運(yùn)算

模糊集與普通集同樣，有相同運(yùn)算和相應(yīng)運(yùn)算規(guī)律。A與B并集、交集及A補(bǔ)集定義下列：第9頁(yè)第9頁(yè)1.2.2從屬函數(shù)確實(shí)定辦法模糊數(shù)學(xué)基本思想是從屬程度思想，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)辦法建立數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是建立符合實(shí)際從屬函數(shù)，下面簡(jiǎn)介幾種慣用確實(shí)定從屬函數(shù)辦法：1）模糊統(tǒng)計(jì)辦法它能夠算是一個(gè)比較客觀辦法，主要是基于模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)基礎(chǔ)上，依據(jù)從屬度客觀存在性來(lái)擬定。第10頁(yè)第10頁(yè)模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)四要素為：假設(shè)我們做n次模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，則可算出當(dāng)n不斷增大時(shí)，其頻率穩(wěn)定值稱(chēng)為x0對(duì)A從屬度，即第11頁(yè)第11頁(yè)2）指派辦法指派辦法是一個(gè)主觀辦法，它主要依據(jù)人們實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)擬定一些模糊集從屬函數(shù)一個(gè)辦法。若模糊集定義在實(shí)數(shù)域R上，則模糊集從屬函數(shù)稱(chēng)為模糊分布；指派辦法就是依據(jù)問(wèn)題性質(zhì)主觀地選取一些模糊分布，再依據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)擬定其中參數(shù)，慣用模糊分布見(jiàn)下表：偏小型：適合描述“小”“少”“冷”“淺”“疏”“青年”等偏大型：適合描述“大”“多”“熱”“深”“密”“老年”等中間型：適合描述“中”“不太多”“不太深”“不太濃”“暖和”“中年”等處于中間狀態(tài)模糊現(xiàn)象。第12頁(yè)第12頁(yè)慣用模糊分布第13頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)第14頁(yè)3）借用已有“客觀”尺度在經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)中能夠直接借用已有尺度作為模糊集從屬度，如在論域U上定義模糊集A=“設(shè)備完好”，能夠“設(shè)備完好率”作為從屬度來(lái)表示“設(shè)備完好”這個(gè)模糊集。在論域U(家庭)上定義模糊集C=“貧困家庭”可用恩格爾系數(shù)=“食品消費(fèi)支出”/“總消費(fèi)”作為從屬度來(lái)表示家庭貧困程度。

4）二元對(duì)比排序法

對(duì)于有些模糊集，很難直接給出從屬度，但通過(guò)兩兩比較擬定兩個(gè)元素相應(yīng)從屬度大小排出順序，再用數(shù)學(xué)辦法加工得到從屬函數(shù)，其實(shí)是從屬函數(shù)一個(gè)離散表示法第15頁(yè)第15頁(yè)

1）模糊關(guān)系2模糊關(guān)系與模糊矩陣2.1模糊關(guān)系與模糊矩陣概念第16頁(yè)第16頁(yè)2)模糊矩陣2.2模糊等價(jià)關(guān)系與模糊相同關(guān)系1）模糊等價(jià)關(guān)系

第17頁(yè)第17頁(yè)2）模糊等價(jià)矩陣3）模糊相同關(guān)系與模糊相同矩陣第18頁(yè)第18頁(yè)2.3截矩陣與傳遞矩陣1）截矩陣第19頁(yè)第19頁(yè)2）模糊傳遞矩陣第20頁(yè)第20頁(yè)

所謂聚類(lèi)分析，就是用數(shù)學(xué)辦法把事物按一定要求和規(guī)律進(jìn)行分類(lèi)，它有廣泛實(shí)際應(yīng)用。在模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生之前，聚類(lèi)分析已是是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究“物以類(lèi)聚”一個(gè)多元分析辦法，它通過(guò)數(shù)學(xué)工具定量地?cái)M定、劃分樣品親疏關(guān)系，從而客觀地、合理地分型劃類(lèi)。由于客觀事物之間在諸多情況下并沒(méi)有一個(gè)截然區(qū)別界線(xiàn)，又由于分類(lèi)時(shí)所依據(jù)數(shù)據(jù)指標(biāo)改變也大都是連續(xù)，同時(shí)許多客觀事物之間界線(xiàn)往往不一定很清楚，使老式基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理聚類(lèi)分析辦法碰到了困難。因此用模糊數(shù)學(xué)觀點(diǎn)處理聚類(lèi)分析問(wèn)題，必定會(huì)更符合于實(shí)際情況。這種基于建立模糊相同關(guān)系對(duì)客觀事物進(jìn)行分類(lèi)辦法，稱(chēng)為模糊聚類(lèi)分析。

3模糊聚類(lèi)分析第21頁(yè)第21頁(yè)3.1模糊聚類(lèi)分析理論：1)

2)第22頁(yè)第22頁(yè)3)

4)第23頁(yè)第23頁(yè)3.2基于模糊等價(jià)關(guān)系動(dòng)態(tài)聚類(lèi)分析例題第24頁(yè)第24頁(yè)第25頁(yè)第25頁(yè)第26頁(yè)第26頁(yè)

此例題能夠用截矩陣辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)第27頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)第28頁(yè)3.3基于模糊相同關(guān)系聚類(lèi)分析1）建立模糊相同矩陣第29頁(yè)第29頁(yè)第30頁(yè)第30頁(yè)第31頁(yè)第31頁(yè)第32頁(yè)第32頁(yè)第33頁(yè)第33頁(yè)第34頁(yè)第34頁(yè)2）傳遞閉包法另外，尚有直接聚類(lèi)法、最大樹(shù)法、編網(wǎng)法等。第35頁(yè)第35頁(yè)4模糊模式辨認(rèn)模式識(shí)別問(wèn)題就是已知事物各種類(lèi)別，然以后判斷給定對(duì)象是屬于哪一個(gè)類(lèi)別問(wèn)題。這里“模式”是指標(biāo)準(zhǔn)樣本、式樣、樣品、圖形等。在實(shí)際問(wèn)題中，有些事物類(lèi)別，即模式是明確、清楚和必定。如識(shí)別英文字母時(shí)，其模式是印刷體英文字母．這是清楚，但也有很多事物模式帶有不同程度模糊性。比如，疾病類(lèi)型．圖象等。對(duì)于被識(shí)別對(duì)象則往往特性含有更大模糊性。比如，手寫(xiě)英文字母，患者等我們極難說(shuō)它們屬于那種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型。因此，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行模式識(shí)別顯得十分必要。這里只介紹模糊模式識(shí)別中最主要兩種方法，即直接方法和間接方法。第36頁(yè)第36頁(yè)

1）最大從屬原則Ⅰ

4.1最大從屬原則第37頁(yè)第37頁(yè)

2）最大從屬原則Ⅱ

4.2擇近原則第38頁(yè)第38頁(yè)第39頁(yè)第39頁(yè)第40頁(yè)第40頁(yè)第41頁(yè)第41頁(yè)5模糊綜合評(píng)判第42頁(yè)第42頁(yè)5.1模糊綜合評(píng)判普通辦法環(huán)節(jié)第43頁(yè)第43頁(yè)5.2模糊綜合評(píng)判模型改進(jìn)第44頁(yè)第44頁(yè)5.3多級(jí)模糊綜合評(píng)判在實(shí)際問(wèn)題中，因?yàn)閱?wèn)題復(fù)雜性，用上述一級(jí)模糊綜合評(píng)判方法得到評(píng)判結(jié)果可能還不夠準(zhǔn)確。對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，因?yàn)橐紤]原因較多，且各原因往往層次不同并含有模糊性，采取一級(jí)模糊綜合評(píng)判，不能處理原因多層次綜合評(píng)判問(wèn)題，此時(shí)要采取多級(jí)模糊綜合評(píng)判法。多級(jí)模糊綜合評(píng)判法基本思想是：先把每一原因按程度分為若干等級(jí)，每一原因及其各個(gè)等級(jí)都是等級(jí)論域上模糊子集；然后經(jīng)過(guò)對(duì)一個(gè)原因各個(gè)等級(jí)綜合評(píng)判來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)原因單原因評(píng)判，從而處理了原因模糊性；最終再按全部原因進(jìn)行綜合評(píng)判，得出所需評(píng)判結(jié)果。第45頁(yè)第45頁(yè)多級(jí)模糊綜合評(píng)判詳細(xì)辦法環(huán)節(jié)：第46頁(yè)第46頁(yè)第47頁(yè)第47頁(yè)應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)辦法分析數(shù)學(xué)建模A題第48頁(yè)第48頁(yè)第49頁(yè)第49頁(yè)第50頁(yè)第50頁(yè)第51頁(yè)