山東省東營一中2020-201學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)第十周周測（11月6日） Word版含答案

/東營市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第十周周測考試時間：120分鐘 總分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知點在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定2．如圖，在正三棱柱中，底面邊長為，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．4．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離5．當(dāng)點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．16．已知點，若直線與線段有交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()A． B． C．6 D．8．已知方程，則的最大值是（）A．14－ B．14＋ C．9 D．14二、多選題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9.直線，，則a的值可能是A. B.0 C.1 D.10.下列結(jié)論錯誤的是

A.直線恒過定點

B.直線的傾斜角為

C.圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1

D.與圓相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線有兩條．11.圓C方程：，P為圓上的動點，則下列說法正確的是A.的最大值為

B.P點到A點距離的最小值為

C.的最大值為

D.圓C的內(nèi)接正三角形的面積為12.已知邊長為2的菱形ABCD中，，現(xiàn)沿著BD將菱形折起，使得，則下列結(jié)論正確的是A.

B.二面角的大小為

C.點A到平面BCD的距離為

D.直線AD與平面BCD所成角的正切值為三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為，為中點，連接，則與平面所成角的大小是__________．14.方程x＋y－x＋y＋m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是_______15．從空間一點發(fā)出三條不共面的射線、、，在，，上分別取，，，點在上，且滿足，為的中點，則______．16．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．四、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（10分）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標(biāo)為．（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）求邊上的高所在的直線的方程．18．（12分）已知點P（2，2），圓C:，過點P的動直線與圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點.(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)時，求的方程及的面積19.（12分）已知圓內(nèi)一點，直線過點且與圓交于，兩點.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和面積；（2）若直線的斜率為，求弦的長；（3）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程．20．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，平面ABCD，，E，F(xiàn)分別為BC，PE的中點．

Ⅰ求證：平面PED；Ⅱ求點C到平面PED的距離．21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M經(jīng)過點，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程點坐標(biāo)為．求過點P且與圓M相切的直線方程；過點P任作一條直線l與圓M交于不同兩點G，H，且圓M交x軸正半軸于點Q，設(shè)直線與的斜率分別為，求證：為常數(shù)。22．（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，異面直線與所成角等于．（1）求直線與平面所成角的正弦值的大小；（2）在棱上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，指出點在棱上的位置；若不存在，說明理由．東營市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第十周周測答案1-5BADBC6-8CDB9.BCD10.ABD11.AC12.ABC9.BCD10.ABD11.AC12.ABC13.45°14．m<．15.（b+c）-a16．或17．解：（1）由已知點應(yīng)在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點，由得，故．由，所以所在直線方程為，所在直線的方程為，由，得．（2）由（1）知，所在直線方程，所以所在的直線方程為，即．18．（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設(shè)，則，，由題設(shè)知，故，即.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.（2）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，O到的距離為，，所以的面積為.19．（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，面積為；（2）直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，；（3）因圓上恰有三點到直線的距離等于，轉(zhuǎn)化為則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線垂直于軸時，顯然不合題意；設(shè)直線的方程為，即，由，解得，故直線的方程為，或．20.【答案】解：Ⅰ連接AE，在平行四邊形ABCD中，

，，

，，從而有，．平面ABCD，平面ABCD，，又，平面PAE，平面PAE，

平面PAE，平面PAE，．又，F(xiàn)為PE的中點，，又，平面PED，平面PED，

平面PED．Ⅱ設(shè)點C到平面PED的距離為d，在中，，，

．在中，，，

因平面ABCD，所以PA為三棱錐的高由得，，．

所以點C到平面PED的距離為．21.【答案】解：設(shè)圓M的方程為，因為圓M經(jīng)過點，

所以，解得，，，

所以圓M方程為，

即圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然直線與圓M相切；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，

切線方程為：，綜上，過點且與圓M相切的直線的方程是或；證明：圓M：與x軸正半軸的交點為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，代入圓M：，整理得：．設(shè)，，且，，直線與的斜率之和為常數(shù)．22.【答案】（1）；（2）存在，為棱上靠近點的三等分點．【解析】（1）由題以為原點，分別以、、所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，