山東省日照市五蓮縣2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

/高二模塊檢測數(shù)學(xué)試題2020.11考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若向量，向量，且滿足向量，則等于（）A． B． C． D．2．點到直線距離的最大值為（）A.1 B. C. D.23．已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．4．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓的中心為原點，焦點，均在軸上，橢圓的面積為，過點的直線交橢圓于點，，且的周長為．則橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．5．在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線6．如圖，正方體的棱長為，對角線和相交于點，則（）．A． B．C． D．7．臺風中心從地以每小時的速度向東北方向移動，離臺風中心內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，若城市在地正東處，則城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（）A．0.5小時 B．1小時 C．1.5小時 D．2小時8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標原點），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。9．已知直線.A.直線與直線平行B.直線與直線平行C.直線與直線垂直D.直線與直線垂直10．已知曲線.A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在軸上B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若m=0，n>0，則C是兩條直線11．在正方體中，，分別是和的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．平面 B．平面C． D．點與點到平面的距離相等12．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，分別為左、右頂點，分別為上、下頂點，分別為左、右焦點，P為橢圓上一點，則滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（）A． B．C．軸，且 D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是______．14．已知向量，且、、三點共線，則=______．15.已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為______________.16．年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓的圓心，圓過坐標原點；點、均在軸上，圓與圓的半徑都等于，圓?圓均與圓外切．已知直線過點．若直線截圓、圓、圓所得弦長均等于，則__________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程.18．（12分）已知長方體，，，為棱的中點，為線段的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為,且一個焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成面積為的等腰直角三角形．（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓右焦點作直線交橢圓于點,又直線交直線于點,若,求線段的長.20．（12分）已知點，，曲線任意一點滿足.(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點，問是否存在過定點的直線與曲線相交于不同兩點，無論直線如何運動，軸都平分，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．（1）求證：平面；（2）當?shù)拈L為何值時，二面角的大