大綱版數(shù)學(xué)高考名師一輪復(fù)習(xí)教案106互斥事件有一個發(fā)生的概率microsoftword文檔doc高中數(shù)學(xué)

12/1210.6互斥事件有一個發(fā)生的概率一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。二．建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)1．互斥事件的概念:不可能同時發(fā)生的個事件叫做互斥事件。一般地：如果事件A1、A2、……An中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1、A2、……An彼此互斥。2.互斥事件有一個發(fā)生的概率：如果事件A、B互斥，那么事件A、B有一個發(fā)生的概率P(A+B)=P（A）+P(B)。事件A、B同時發(fā)生的概率P(A?B)=０）。一般地，如果事件A1、A2、……An彼此互斥那么A1、A2、……An中有一個發(fā)生的概率P（A1+A2+……+An））=P（A1）+P（A2）+……+P（An）.3．對立事件的概念:如果事件Ａ、B互斥，且必有一個發(fā)生，那么稱A、B為對立事件，A的對立事件記為。顯然P(A+)=P（A）+P()＝１也即。4.對于互斥事件理解：（1）互斥事件是一次試驗中所發(fā)生的事件，這些事件不能同時出現(xiàn)。從集合角度來看，兩個事件互斥A、B所含結(jié)果組成的集合的交集是空集。（2）對立事件是互斥事件的特殊情況，是指在一次試驗中的兩個事件有且僅有一個發(fā)生，A∩=，A∪=U（全集）。（3）事件的和的意義:當(dāng)A、B為互斥事件時，A、B中至少有一個發(fā)生的事件叫做A、B的和事件，記作A+B，易知：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A·B）其中P(A·B）表示A、B同時發(fā)生的概率。5．互斥事件概率的計算反映了分類討論的思想；而那么表達(dá)了“正難那么反”的策略，在解題中要注意靈活運用。三、雙基題目練練手1．(2022山東)10張獎券中只有3張有獎，5個人購置，每人一張，至少有1人中獎的概率是（）A． B． C． D．2．(2022湖北)以平行六面體ABCD—A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，那么這兩個三角形不共面的概率p為（）A． B． C． D．3.（2022江蘇）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、3.6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是()A.B.C.D.4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，那么甲、乙二人下成和棋的概率為A.60%B.30%C.10%D.50%5.假設(shè)10把鑰匙中只有2把能翻開某鎖，那么從中任取2把能將該鎖翻開的概率為.6.一盒中裝有20個大小相同的彈子球，其中紅球10個，白球6個，黃球4個，一小孩隨手拿出4個，求至少有3個紅球的概率為________.簡答:1-4.DADD;2.共有56個三角形,;3.不出現(xiàn)6點向上的概率:=,至少出現(xiàn)一次6點向上的概率:1－=;4.甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%.5.;6.＋=.四、經(jīng)典例題做一做【例1】某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的.（Ⅰ）求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；（Ⅱ）求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率.解：某單位的4個部門選擇3個景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34.由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.（I）3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個部門中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為P（A1）=（II）解法一：分別記“恰有2個景區(qū)有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區(qū)”為事件A2和A3，那么事件A3的概率為P（A3）=，事件A2的概率為P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為（先從3個景區(qū)任意選定2個，共有種選法，再讓4個部門來選擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況，從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的景區(qū)，共有種不同選法.第二種情況，從4個部門中任選2個部門到1個景區(qū)，另外2個部門在另1個景區(qū)，共有種不同選法）.所以P（A2）=【例2】今有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣標(biāo)號的五個信封.現(xiàn)將五封信任意地裝入五個信封，每個信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對的概率.至少有一封信配對的概率(3)沒有一封信配對.解：(1)設(shè)恰有兩封信配對為事件A，恰有三封信配對為事件B，恰有四封信（也即五封信配對）為事件C，那么“至少有兩封信配對”事件等于A+B+C，且A、B、C兩兩互斥.∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=.即至少有兩封信配對的概率是.(2)恰有四封信不配對的裝法有C51(3×3)種,∴至少有一封信配對的概率為.(3)1－.◆提煉方法：1.靈活運用事件的互斥與對立關(guān)系,進展分類計算,或間接計算.2.恰有四封信不配對的算法.【例3】學(xué)校文藝隊每個隊員唱歌、跳舞至少會一門，已知會唱歌的有5人，會跳舞的有7人，現(xiàn)從中選3人，且至少要有一位既會唱歌又會跳舞的概率是，問該隊有多少人？解：設(shè)該隊既會唱歌又會跳舞的有x人，從而只會唱歌或只會跳舞的有(12－x)人，記“至少要有一位既會唱歌又會跳舞”的事件為A，那么事件A的對立事件是“只會唱歌或只會跳舞”解得x=3,12－x=9，故該隊共有9人【例4】在袋中裝20個小球，其中彩球有n個紅色、5個藍(lán)色、10個黃色，其余為白球.求：（1）如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n≥2，那么，袋中的紅球共有幾個?（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計算從袋中任取3個小球至少有一個是紅球的概率.解：（1）取3個球的種數(shù)為C=1140.設(shè)“3個球全為紅色”為事件A，“3個球全為藍(lán)色”為事件B，“3個球全為黃色”為事件C.P（B）==，P（C）==.∵A、B、C為互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），即=P（A）++P（A）=0 取3個球全為紅球的個數(shù)≤2.又∵n≥2，故n=2.（2）記“3個球中至少有一個是紅球”為事件D.那么為“3個球中沒有紅球”.P（D）=1－P（）=1－=或P（D）==.【研討.欣賞】有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開場在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，假設(shè)擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），假設(shè)擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時，該游戲完畢.設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn.（1）求P0，P1，P2的值；（2）求證：Pn－Pn－1=－（Pn－1－Pn－2），其中n∈N，2≤n≤99；（3）求P99及P100的值.（1）解：棋子開場在第0站為必然事件，∴P0=1.第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子跳到第1站，其概率為，∴P1=.棋子跳到第2站應(yīng)從如下兩方面考慮：①前兩次擲硬幣都出現(xiàn)正面，其概率為；②第一次擲硬幣出現(xiàn)反面，其概率為.∴P2=+=.（2）證明：棋子跳到第n（2≤n≤99）站的情況是以下兩種，而且也只有兩種：①棋子先到第n－2站，又?jǐn)S出反面，其概率為Pn－2；②棋子先到第n－1站，又?jǐn)S出正面，其概率為Pn－1.∴Pn=Pn－2+Pn－1.∴Pn－Pn－1=－（Pn－1－Pn－2）.（3）解：由（2）知，當(dāng)1≤n≤99時，數(shù)列{Pn－Pn－1}是首項為P1－P0=－，公比為－的等比數(shù)列.∴P1－1=－，P2－P1=（－）2，P3－P2=（－）3，…，Pn－Pn－1=（－）n.以上各式相加，得Pn－1=（－）+（－）2+…+（－）n，∴Pn=1+（－）+（－）2+…+（－）n=［1－（－）n+1］（n=0，1，2，…，99）.∴P99=［1－（）100］，P100=P98=·［1－（－）99］=［1+（）99］.◆提煉方法：求某些稍復(fù)雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的對立事件的概率.五．提煉總結(jié)以為師1.互斥事件、對立事件確實定和計算；4．求較復(fù)雜事件概率的方法：（1）將所求事件的概率化為彼此互斥的事件的概率分類計算，再求和；（2）先求對立事件的概率，再利用公式同步練習(xí)10.6互斥事件有一個發(fā)生的概率【選擇題】1.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有1個白球，都是紅球 B.至少有1個白球，至多有1個紅球C.恰有1個白球，恰有2個白球 D.至多有1個白球，都是紅球2.一批產(chǎn)品共10件，其中有兩件次品，現(xiàn)隨機地抽取5件，那么所取5件中至多有一件次品的概率為()A. B.C. D.【填空題】3.一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，那么兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為________.4.有3人，每人都以相同的概率被分配到4個房間中的一間，那么至少有2人分配到同一房間的概率是________.5.有10張人民幣，其中伍元的有2張，貳元的有3張，壹元的有5張，從中任取3張，那么3張中至少有2張的幣值相同的概率為________.6.將8個隊分成兩個組,每組4個隊進展比賽，其中這兩個強隊被分在一個組內(nèi)的概率是________.◆練習(xí)簡答：1.C;2.P=+=+=;3.分先摸白球和黑球兩種情況:P=+=;4.P=1－=;5.分2張和3張相同:P==.6.法一：所有分組方法有:種,兩強隊在一組的分法有:種,故所求概率為P==.法二：P=1－=1－=.【解答題】7.9個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊）進展預(yù)賽，試求：（1）三個組各有一個亞洲隊的概率；（2）至少有兩個亞洲隊分在同一組的概率.解：9個隊分成甲、乙、丙三組有CCC種等可能的結(jié)果.（1）三個亞洲國家隊分給甲、乙、丙三組，每組一個隊有A種分法，其余6個隊平分給甲、乙、丙三組有CCC種分法.故三個組各有一個亞洲國家隊的結(jié)果有A·CCC種，所求概率P（A）==.答：三個組各有一個亞洲國家隊的概率是.（2）∵事件“至少有兩個亞洲國家隊分在同一組”是事件“三個組各有一個亞洲國家隊”的對立事件，∴所求概率為1－=.答：至少有兩個亞洲國家隊分在同一組的概率是.8.某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人.求：（1）兩人同為A型血的概率；（2）兩人具有不相同血型的概率.解：（1）P==.（2）考慮對立事件：兩人同血型為事件A，那么P（A）==.所以不同血型的概率為P=1－P（A）=.9．袋中有紅、黃、白色球各一個，每次任取一個，有放回抽三次，計算以下事件的概率：（1）三次顏色各不同；（2）三種顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或無黃色；解：根本領(lǐng)件有個，是等可能的，（1）記“三次顏色各不相同”為，；（2）記“三種顏色不全相同”為，；（3）記“三次取出的球無紅色或無黃色”為，；10.某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個停車點，如果某停車點無人下車，那么該車在這個點就不停車.假設(shè)每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的，求以下事件的概率：（1）該車在某停車點停車；（2）停車的次數(shù)不少于2次；（3）恰好停車2次.解：將8個職工每一種下車的情況作為1個根本領(lǐng)件，那么共有38=6561（個）根本領(lǐng)件.（1）記“該車在某停車點停車”為事件A，事件A發(fā)生說明在這個停車點有人下車，即至少有一人下車，這個事件包含的根本領(lǐng)件較復(fù)雜，于是我們考慮它的對立事件，即“8個人都不在這個停車點下車，而在另外2個點中的任一個下車”.∵P（）==，∴P（A）=1－P（）=1－=.（2）記“停車的次數(shù)不少于2次”為事件B，那么“停車次數(shù)恰好1次”為事件，那么P（B）=1－P（）=1－=1－=.（3）記“恰好停車2次”為事件C，事件C發(fā)生就是8名職工在其中2個停車點下車，每個停車點至少有1人下車，所以該事件包含的根本領(lǐng)件數(shù)為C（C+C+C+…+C）=3×（28－2）=3×254，于是P（C）==.【探索題】袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白