金版教程2017屆高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課件2b練習(xí)第七章立體幾何9份打包

課后作[A組·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練，1．[2015·高考]若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等整數(shù)n的取值( ，A．至多等于 B．至多等于C．等于 D．大于答案解析首先我們知道正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)滿足兩兩距離相等，于是可以排除CD.又注意到正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)也滿足兩兩距離相等，于是排除A，故選B.2．[2015·福建高考]l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的)A．充分而不必要條B．必要而不充分C．充分必要條答案D．既不充分也不必要解析由“m⊥α且l⊥m”推出“l(fā)?α或α”“m⊥α且α”可推出“⊥m”“⊥m”是“∥”的必要而不充分條件，故選B.3．[2016·威海模擬]設(shè)A、B、C、D是空間中四個(gè)不同的點(diǎn)，下列命題中，不正確的是( ACBD共面，則ADBC共ACBD是異面直線，則ADBC是異面若AB＝AC，DB＝DC，則若AB＝AC，DB＝DC，則答案4．[2015·?？谀M]已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，OBD1中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( A．A1、M、O三點(diǎn)共線 B．M、O、A1、A四點(diǎn)共面C．A、O、C、M四點(diǎn)共面 D．B、B1、O、M四點(diǎn)共面答案D解析由正方體的性質(zhì)知，O也是A1C的中點(diǎn)，因此A1、M、三點(diǎn)共線，又直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以B、C正確．BB1A1C異面知D錯(cuò)誤．故選5．給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是(①如果線段B在平面α內(nèi)，那么直線AB在平面α內(nèi)；②兩個(gè)不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)C直線abc互相平行且分別交直線l于C等的四邊形是平行四邊形． 答案解析平面重合，故②不正確．三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，三條直線不一定共面，故④不正確；兩組對(duì)邊相等的四邊形可能是空間四邊形，⑤不正確．故選6[2016·模擬如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A．12 B．24 C．36 D．48答案2解析如圖所AB異面的直線有B1C1，CC1，A1D1，DD1四條，因?yàn)楦骼饩哂邢嗤奈恢们艺襟w共有12條棱，共有異面直線12×4＝24(對(duì))．故選B.2如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值 答案3

解折成的正四面體，如圖，連接HE，取HE的中點(diǎn)K，連接則GK∥DH，故∠PGK(或其補(bǔ)角)即為所求的異面直線所成的角．設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，2在△PGK中，PG＝3，GK＝27 72 12

3＋2

2 ＝22×3× 2即異面直線PGDH所成的角的余弦值為8．[2015·云南師大附中模擬如圖是某個(gè)正方體的展開(kāi)圖，l1，l2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，對(duì)于l1與l2的下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是 ①互相平行；②異面垂直；③異面且?jiàn)A角為3；④相交且?jiàn)A角為答案解析將展開(kāi)圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點(diǎn)重合，故l1l2相交，連接AD，則△ABD為正三角形，所以l1l2的夾角為π9．[2015·模擬]設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題①若a⊥b，b⊥c，則②若a，b是異面直線，b，c是異面直a，c也是異面直線③若ab相交，bc相交，則ac也相交④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面． 答案0解析∴ac可以相交、平行、異面，故①錯(cuò)∵a，b異面，b，ca，c可能錯(cuò)．錯(cuò)同理④錯(cuò)，故真命題的個(gè)數(shù)為10．[2016·衡水模擬]A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別BC，AD的中點(diǎn)求證：直線EFBD是異面直線AC⊥BD，AC＝BD，求EFBD所成的解證明：假設(shè)EFBD不是異面直線EFBD共面，從而這與A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)相，故直線EF與BD是異面CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則所以相交直線EF與EG所成的角，即∠FEG為異面直線EFBD所成的角Rt△EGF中，由

，求即異面直線EFBD所成的角為[B組·能力提升練1．[2015·三亞模擬]如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點(diǎn)，則ADGF所成的角的余弦值為()A.6C．－6答案

B.6D．－6解析CDHDH＝1，連接HG、HF，則3636HF＝DA＝8，GF＝6，HG＝10，∴cos∠HFG＝2×6× 故選2．[2013·高考如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱1，PBC的中為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是 2①當(dāng)2

S為四邊形②當(dāng) S為等腰梯形＝2時(shí)③當(dāng)CQ＝3時(shí)，SC1D1的交點(diǎn)R滿足 4④當(dāng)3<CQ<1時(shí)，S為六邊形42⑤當(dāng)CQ＝1時(shí)，S的面積為2答案解析利用平面的基本性質(zhì)結(jié)合特殊四邊形的判定與性質(zhì)求2①當(dāng)0<CQ<1時(shí)，如圖2在平面AA1D1D內(nèi)，作AE∥PQ，顯然E在棱DD1上，連接EQ，則S是四邊形APQE.②當(dāng)CQ＝1時(shí)，如圖2顯然PQ∥BC1∥AD1，連接D1Q，則S是等腰梯形．24③當(dāng)CQ＝3時(shí)，如圖4BF∥PQCC1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則2AE∥BF，交DD1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，D1E＝1，AE∥PQ，連接EQ交C1D1于點(diǎn)R，由于Rt△RC1Q∽R(shí)t△RD1E，2④④

時(shí)，如圖(3)，連接RM(MAEA1D1交點(diǎn)顯然S為五邊形⑤當(dāng)CQ＝1時(shí)，如圖點(diǎn)M為A1D1的中點(diǎn)，所以S為菱形APQM，其面積為 2×2×3＝2

[2015·高考]如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ則cosθ的最大值為 答案5解析BF的中點(diǎn)N，連接MN，ENEN∥AF，所以直線ENEM所成的角就是異面直線EM與AF所成的角．在△EMN中，當(dāng)點(diǎn)MP重合時(shí)，EM⊥AF，所以當(dāng)M逐漸趨近于點(diǎn)Q時(shí)，直線ENEM的夾角越來(lái)越小，此時(shí)cosθ越來(lái)越大．故當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q重合時(shí)，cosθ取最大值設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，連接EQ，NQ 弦定5所以cosθ的最大值為5

＝2×20×如圖所示，在四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．證明連接22又因?yàn)镈F∶FC＝DH∶HA＝2∶3，所以FH∥AC，且FH＝2所以FH∥GE，且所以E、F、H、G四點(diǎn)共面，且四邊形EFHG是一個(gè)GHEF交于一點(diǎn)因?yàn)镺在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，所以O(shè)在這兩個(gè)平面的交線上．因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點(diǎn)O在直線BD上．這就證明了GHEF的交點(diǎn)也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點(diǎn)．5．[2015·高考如圖PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.ECD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在線段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.求二面角P－AD－C的正切值求直線PA與直線FG所成角的余弦值解(1)證明：由PD＝PC＝4知，△PDC是等腰三角形，而E是底邊CD的中點(diǎn)，故PE⊥CD.又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，故⊥平面ABCD，又FG?平面ABCDPDCABCD，平面PDC∩平面∴AD⊥平面PDC，而PD?平面PDCAD