方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件公開(kāi)課

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件公開(kāi)課第1頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一學(xué)習(xí)目標(biāo):1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;2、掌握函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理。第2頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

問(wèn)題1：判斷下列方程是否有實(shí)根第3頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一判別式>00<0

y=ax2+bx+c

的圖象ax2+bx+c=0

的根問(wèn)題2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象之間的關(guān)系？xyx1x20xy0x1xy0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)沒(méi)有交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2第4頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一,把使的實(shí)數(shù)1.對(duì)于函數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：2.等價(jià)關(guān)系X0是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根X0是y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)第5頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一問(wèn)題3：判斷所學(xué)過(guò)的初等函數(shù)是否存在零點(diǎn)？函數(shù)類型函數(shù)零點(diǎn)無(wú)零點(diǎn)1思考：求函數(shù)零點(diǎn)有哪些方法？第6頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一.求函數(shù)零點(diǎn)的方法：1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn)。2.圖象法：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，求出圖象與x軸交點(diǎn)

的橫坐

標(biāo)，得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn)。二.對(duì)零點(diǎn)的理解：1.“數(shù)”的角度：即是f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值2.“形”的角度：即是函數(shù)f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)第7頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一問(wèn)題4：判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)？（1）f(x)=x5+x3-1（2）g(x)=-x5+x3-1圖象法描點(diǎn)，作圖對(duì)稱，平移變換第8頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第9頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第10頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。

即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。第11頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一辨析1：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是間斷的一條曲線，但有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)嗎？辨析2：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，但f(a)·f(b)〉0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)嗎？辨析3：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，但f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？第12頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期一結(jié)論1：零點(diǎn)存在必須具備兩個(gè)條件：1.圖象是連續(xù)不斷的一條曲線2.

f(a)·f(b)<0結(jié)論2：零點(diǎn)存在的條件下，若函數(shù)y=f(x)在[a,b]具有單調(diào)性，則f(x)在（a,b）上可存在唯一的零點(diǎn)反過(guò)來(lái):若函數(shù)f(x)在[a,b]上有一個(gè)零點(diǎn),是否一定有f(a)f(b)<0?是不是函數(shù)一定是連續(xù)的？結(jié)論3：零點(diǎn)存在性定理是不可逆的。第13頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，