2023屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中分校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）A． B． C． D．2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）附：，．A．1．3413 B．1．2718 C．1．1587 D．1．12284．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．95．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥6．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．7．已知向量，若，則實數(shù)（）A． B． C． D．8．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-19．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192 B．202 C．212 D．22210．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．11．命題“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得12．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)的個數(shù)是__________．14．已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為________.15．已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.16．將三項式展開，當(dāng)時，得到以下等式：……觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù).若在的展開式中，項的系數(shù)為75，則實數(shù)a的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．（1）求證：面面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．18．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時，.20．（12分）某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個課程類別，每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示：人文科學(xué)類自然科學(xué)類藝術(shù)體育類課程門數(shù)每門課程學(xué)分學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設(shè)甲所選門課程的學(xué)分?jǐn)?shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個點,且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，，因此，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時要弄清楚兩個事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計算，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.2、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，以及，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布，重點把握正態(tài)曲線的對稱性，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結(jié)論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.5、B【解析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．6、C【解析】

設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．【點睛】本題主要考查了求得表面積與體積的計算問題，同時考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.9、C【解析】∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，

右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程．解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可.10、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.11、D【解析】

根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、114【解析】

根據(jù)題意,按取出數(shù)字是否重復(fù)分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個重復(fù)數(shù)字，則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù),由分類計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論：(1)取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時=24種順序,可以排出24個四位數(shù);(2)取出的4張卡片中有2個重復(fù)數(shù)字,則2個重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出2個,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出3×12=36個四位數(shù),同理,若重復(fù)的數(shù)字為2,也可以排出36個重復(fù)數(shù)字;(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個位置安排兩個1,有種情況,剩余位置安排兩個2,則可以排出6×1=6個四位數(shù);(4)取出的4張卡片中有3個重復(fù)數(shù)字,則重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出1個卡片,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個四位數(shù);所以一共有24+36+36+6+12=114個四位數(shù).故答案為:114.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用,屬于難題,有關(guān)排列組合的綜合問題,往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題,解答這類問題理解題意很關(guān)鍵,一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”,在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時,既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏,這樣才能提高準(zhǔn)確率,難度較難.14、1【解析】

首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離和到焦點的距離相等，，,如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.15、【解析】

根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【點睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、2【解析】試題分析：根據(jù)題意可知的展開式為，所以的展開式中項是由兩部分構(gòu)成的，即，所以，解得：。考點：二項式定理及其應(yīng)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由題中數(shù)據(jù)，得到；再以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵，為棱的中點，∴，又∵為菱形且，∴，∵，∴面，∵面，∴面面；（2）解：∵，，∴，，又，∴，則．以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，．設(shè)平面的一個法向量為．由，取，得．設(shè)直線與平面所成角為．所以【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及求線面角的正弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求線面角即可，屬于?？碱}型.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進(jìn)行求解.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。(Ⅱ)由,令由導(dǎo)數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以?！驹斀狻?Ⅰ)函數(shù)的定義域為因為，所以，即，所以，，令，得，所以函數(shù)在點處的切線方程為,即.(Ⅱ)因為,令，則，因為，所以，所以在，上為減函數(shù),又因為，所以，當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，此時，，假設(shè)有最小值，則，即.若，當(dāng)時，；若，當(dāng)時，，所以，不存在正數(shù)，使.所以，當(dāng)，且時，，所以，，解得：.【點睛】本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)式與求曲線在某點處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號。20、(1)