巖土塑性力學原理-廣義塑性力學

鄭穎人院士學術報告會Saturday,April29,20231巖土塑性力學原理——廣義塑性力學Saturday,April29,2023

鄭穎人院士中國人民解放軍后勤工程學院

2主要內容概論應力－應變及其基本方程屈服條件與破壞條件塑性位勢理論加載條件與硬化規(guī)律廣義塑性力學中的彈塑性本構關系廣義塑性力學中的加卸載準則包含主應力軸旋轉的廣義塑性力學巖土彈塑性模型3第1章

概論

巖土塑性力學的提出

巖土材料的試驗結果

巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點巖土本構模型的建立

巖土材料的基本力學特點

巖土塑性力學及其本構模型發(fā)展方向4

巖土塑性力學的提出材料受力三個階段：彈性→塑性→破壞彈性力學塑性力學破壞力學斷裂力學等5塑性力學與彈性力學的不同點：存在塑性變形應力應變非線性加載、卸載變形規(guī)律不同受應力歷史與應力路徑的影響

巖土塑性力學的提出67力學要解決的問題：

已知應力矢量(方向與大小)求應變矢量(方向與大小)彈性力學:(單軸情況)與彈性力學理論及材料宏觀試驗參數有關塑性力學:

巖土塑性力學的提出Q—塑性勢函數、F—屈服函數；H—硬化函數。

8傳統(tǒng)塑性力學：基于金屬材料的變形機制①傳統(tǒng)塑性位勢理論：（給出應變增量的方向）②屈服條件與硬化規(guī)律：（給出應變增量的大小）傳統(tǒng)塑性力學應用于巖土材料并進一步發(fā)展巖土塑性力學

巖土塑性力學的提出9塑性力學發(fā)展歷史1864年Tresca準則出現，建立起經典塑性力學；19世紀40年代末，提出Drucker塑性公論，經典塑性力學完善；1773年Coulomb提出的土質破壞條件，其后推廣為莫爾—庫侖準則；1957年Drucker提出考慮巖土體積屈服的帽子屈服面；1958年Roscoe等人提出臨界狀態(tài)土力學，1963年提出劍橋模型。巖土塑性力學建立。10

巖土塑性力學及其本構模型發(fā)展方向建立和發(fā)展適應巖土材料變形機制的、系統(tǒng)的、嚴密的廣義塑性力學體系理論、試驗及工程實踐相結合，通過試驗確定屈服條件及其參數，以提供客觀與符合實際的力學參數建立復雜加荷條件下、各向異性情況下、動力加荷以及非飽和土情況下的各類實用模型引入損傷力學、不連續(xù)介質力學、智能算法等新理論，宏細觀結合，開創(chuàng)土的新一代結構性本構模型巖土材料的穩(wěn)定性、應變軟化、損傷、應變局部化（應力集中)與剪切帶等問題11

巖土材料的試驗結果土的單向或三向固結壓縮試驗：土有塑性體變初始加載：卸載與再加載：12土的三軸剪切試驗結果：（1）常規(guī)三軸土有剪脹（縮）性；土有應變軟化現象；

巖土材料的試驗結果13（2）真三軸：土受應力路徑的影響

巖土材料的試驗結果

b=0常理試驗；隨b增大，曲線變陡，出現軟化，峰值提前，材料變脆。14應力應變曲線：硬化型：雙曲線軟化型：駝峰曲線壓縮型：壓縮剪脹型：先縮后脹壓縮剪脹型：先縮后脹對應體變曲線對應體變曲線相應地，可把巖土材料分為3類壓縮型：如松砂、正常固結土硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結土軟化剪脹型：如巖石、密砂與超固結土

巖土材料的試驗結果15

巖土材料的基本力學特點壓硬性等壓屈服特性剪脹性應變軟化特性與應力路徑相關性巖土系顆粒體堆積或膠結而成的多相體，算多相體的摩擦型材料?；玖W特性：16

巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點球應力與偏應力之間存在交叉影響；考慮等向壓縮屈服屈服準則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平均應力；Kp，Ks，Gp，Gs——彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量17

巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點考慮摩擦強度；考慮體積屈服；考慮應變軟化；不存在塑性應變增量方向與應力唯一性；不服從正交流動法則；應考慮應力主軸旋轉產生的塑性變形。1819

洛德參數與受力狀態(tài)20洛德參數氏與受力狀合態(tài)純拉時，純剪時，純壓時構，21洛德參娛數與受穴力狀態(tài)主偏應力機方程，三角恒等棍式模擬，、岡、磚、陡、22巖土本叮構模型察建立理論、實拼驗（屈服參面、參數員）要求符合糖力學與熱控力學理論性，反映巖怪土實際變攏形狀況、戀簡便廣義塑性李理論為巖揭土本構模抖型提供了裁理論基礎乘，由試驗煩確定屈服喘條件進一擇步增強了咬巖土本構鎮(zhèn)的客觀性獻，從而把撐巖土本構厘模型提高省到新的高侍度23第2章應力-應坑變及其基得本方程一點的司應力狀杏態(tài)應力張量筍分解及其端不變量應力空間夠與平面齡上的應凝力分量應力路徑應變張量遭分解應變空間煌與應變平面應力和應宜變的基本療方程24一點的經應力狀闖態(tài)yxz25一點的應宮力狀態(tài)應力張塊量不變旅量主應力皇方程：應力張量斃第一不共變量萌，是平貨均應力p傍的三倍。26應力張量平分解及其巧不變量球應力油張量偏應力張裳量應力張量應力球張掩量不變量勞：、引、27應力張歐量分解卷及其不紹變量應力偏量Sij的不變量在巖土塑夕性理論中節(jié)，常用I1、J2、J3表示一劉點的應辰力狀態(tài)（八面體掉剪應力倍凈數）（與剪應維力方向有返關）28應力張拐量分解存及其不攤變量等斜面報與八面委體132等斜面正八面體54.寸44°29應力張量悄分解及其矛不變量八面體篩上正應野力：八面體上尼剪應力：廣義剪應午力q或應力強竄度i：純剪應力s（剪應力果強度）：單向受拉雹時，級；常規(guī)三露軸時，純剪應陪力，30應力空并間與平面上壟的應力分呼量主應力空驚間與平面等頃線平面應力點三個主治應力構加成的三保維應力平空間平面的方微程：31應力空望間與平面流上的應截力分量主應力平面上妖正應力離分量：平面上剪寨應力：32應力空間乳與平面及上的應敞力分量主應力衛(wèi)在平面上指的投影的模與餓方位角襪（洛德膀角）33應力空壩間與平面上室的應力分蒼量平面上應南力在x、琴y軸上的途投影為：則：（玩平戲面矢徑扎大?。ㄖ昶矫媸笍郊埛较颍?4應力路徑應力路銅徑的基企本概念應力空間搭中的應力夕路徑應力路好徑：描屯述一單拼元應力縮慧狀態(tài)變即化的路哭線有效應力堤路徑：總應力疲路徑：35應力路倉徑不同加廊荷方式寫的應力腔路徑三軸儀植上的應間力條件等壓固結K0固結三軸壓觸縮剪切三軸伸長描剪切36應力路振徑不同加荷閘方式的應抹力路徑三軸儀顏上的應插力路徑37應力路徑不排水腸條件下嗚三軸壓駐縮試驗柱的總應慕力路徑襲與有效補應力路樓徑總應力壯路徑有效應亭力路徑破壞時孔步壓38應力路徑偏平面上眉的應力路丙徑三軸壓縮三軸拉伸偏平面上牛的應力路余徑普通三軸別儀只能作質出TC與壁TE路徑采用真三悅軸儀，通堂過改變1、3的比值瞧，在改得變2試驗直螞至破壞暮，可得垮到不同廟的與r值，即能位給出偏平土面上的破鈔壞曲線39應變張量推的分解＝＋立方體變形純體積變形純畸變變形40應變空養(yǎng)間與應泳變平面應變空竊間與應奮變平面應變空間架：三個主滿應變構成趙的三維空活間應變平面的方疾程：平面上提法向應固變：平面上甚剪應變撇：41各種剪應堆變八面體憂上正應靜變：八面體上做剪應變：廣義剪應拍變（又稱房誠應變強度猴）：純剪應變（剪應力強張度）：42應力和矛應變的悄基本方香程體力和面力Fi，Ti位移ui應力ij應變ij平衡相容性（幾何）本構關系固體力學釋問題解法醒中各種變閘量的相互覆關系43應力和應騾變的基本系方程運動方甚程與平予衡方程剪：幾何方閱程與連卷續(xù)方程勇：本構方程：本書重點升，后面詳宅細介紹對于靜力問題：

或邊界條婆件和初盼始條件緣瑞：應力：位移：44第3章屈服條腰件與破醋壞條件基本概念巖土材料勞的臨界狀荷態(tài)線巖土材料碗的破壞條燦件偏平面車上破壞爪條件的塵形狀函解數45基本概救念定義屈服：彈性進粥入塑性屈服條件棵：屈服滿工足的應昌力或應投變條屈服面：屈服條件曉的幾何曲建面初始屈最服條件槐→后繼煙屈服條爽件→破份壞條件初始屈瞧服面→系加載面膚→破壞惡面4647基本概念初始屈僑服函數誤的表達稠式均質各放向同性爽，不考坡慮應力您主軸旋碰轉時

或略去時心間與溫鍋度的影賄響，并竹考慮應攜力與應優(yōu)變的一脅一對應召關系，霉則有48基本概悲念pqp,q豈,空間金畫屬材料偶屈服面主應力空中間金屬材零料屈服面?zhèn)鹘y(tǒng)塑魄性力學澆中與I1無關1，12，23，349基本概念巖土塑性霞力學中采否用分量屈賭服函數如p方向屈代服，Fv=0即產忙生體變;胞如q方向不么屈服，Fγ＜0，市無剪切差變形產憐生5051基本概念屈服面要與屈服駛曲線屈服面——狹票義：初訓始屈服府函數的枝幾何曲據面廣義：寇屈服函蒙數的幾奇何曲面沉（加載面）一個空娘間屈服界面可以英采用兩稅個平面觀上的屈宗服曲線寨表達：π平面愧的屈服搭曲線子午平面裹屈服曲線52基本概棋念屈服曲向線與屈仁服面53基本概念理想塑性極：屈服面內F(σij)<0：彈性屈服面上F(σij)=0儀：屈服屈服面外F(σij)>0霉：不可能硬（軟）婚化塑性：加載面Φ(σij,H)<0：彈性加載面Φ(σij,H)＝0曲：屈服，屈已服為一系坊列曲面，橋因而可在仔某一屈服賀面外（硬小化），亦瓜可在屈服哈面內（軟杯化）54基本概誰念塑性力終學中的置破壞：某單元體鍛進入無限士塑性（流譜動）狀態(tài)破壞條件真正破師壞：整個物體袍不能承載①某單佛元進入今流動狀居態(tài)不等叢于物體印破壞；越破壞不躺是針對回一個單作元的②塑性暮力學某味單元處突于流動什狀態(tài)，挽并非某銅單元破振壞，如堅理想塑走性狀態(tài)支。破壞倉面上各訓點應變砌都超過鍵極限應槽變，物每體才真既正破壞淺。55基本概念三種材修料的破吵壞狀態(tài)遣：①理想塑載性：屈服即恰破壞②硬化梯材料：屈服的最脹終應力狀鼓態(tài)F(σij)=從C1增加到C2③軟化圾材料：屈服的殘堤余應力狀著態(tài)F(σij)=從C1降低到C2破壞條件56基本概甲念巖土材料選的各種剪公切屈服面57基本概喪念巖土材料嘆的體積屈猴服面壓縮型壓縮剪遼脹型58基本概練念巖土材料叨屈服曲線憂的特點①有三個虛方向的應旨變，可有梯三條或兩瓶條屈服曲煎線；（右批圖）②子午平介面上的剪沃切屈服曲膜線為不平評行p軸的禁非封閉的墳曲線或直況線；偏平剝面上為封萌閉曲線；59基本概念巖土材伴料屈服橫曲線的裙特點（虧續(xù)）③子午平與面上的體泄積屈服曲胃線與p軸覆相交；④巖土否材料屈衰服曲線園不一定赴外凸；斬預估偏授平面上刃仍外凸價。⑤π平著面屈服曲遮線封閉，志且在6個扭60o扇形區(qū)域袋對稱（右錦圖）巖土材料彼在π平面屈雄服曲線60巖土材好料的臨隆界狀態(tài)順線正常固結粘土排水與不排水試驗的破壞線臨界狀態(tài)中線通過分析慘粘土的三帽軸剪切試坦驗結果，穴可見，排商水和不排比水兩類試輔驗的破壞松點均落在前一條直線爽上。這條劉線表示了撥一種臨界對狀態(tài)，稱恢為臨界狀搜態(tài)線(抹Cri圍tic澇al架Sta偉te再Lin集e)。61巖土材料啊的臨界狀到態(tài)線q-p-v空間的蓄臨界狀態(tài)線q-p-v空間的臨界狀態(tài)線臨界狀田態(tài)線在q-p-v三維空間內是q、p、摸v的函數，炎正常各向名等壓固結呼線在q=0的延平面上罪。它在q-p平面與q=0平面拿上的投影筑如右圖所索示。62巖土材料敲的臨界狀小態(tài)線臨界狀態(tài)桿線的特點是一條電破壞狀席態(tài)線，脆或叫極喇限狀態(tài)士線。無宮論是排歡水與不倦排水試烏驗，或氣通過任勢何一種取應力路徑徑，只飲要達到色這一狀孩態(tài)就發(fā)西生破壞侮。試樣產生卷很大的剪波切變形，樹而p、q，體積（或吸比容和孔犁隙比）均遲不再發(fā)生梯變化。對造既有硬化緣瑞又有軟化跨的巖土材腸料來說，限是硬化面扯與軟化面鴨的分界線因。在q-p平面上可燃表示為：63巖土材仍料的破淹壞條件廣義米怕賽斯條頌件(德魯克訴－普拉柿格條件)：平面應變變條件鐮下導出α、k，有外資角圓錐優(yōu)、內角世圓錐、裙內切圓偉錐及等追效莫爾戚－庫侖腰圓錐等集四種狀替況。（1）定四義：64廣義米棋賽斯條兩件的屈眉服面（2）獅幾何圖累形－圓錐面I1增大，寒rσ減小巖土材翠料的破罩壞條件65（1）洞形式：①τ、σ：②σ1,σ3:③I1,J2,θσ：莫爾－懼庫侖條暑件：莫爾－庫侖屈服條件巖土材剖料的破觸壞條件66莫爾－紫庫侖屈癥服面④p，q，θσ：（2）幾詢何圖形：不規(guī)則撥的六邊貸形截面村的角錐乘體表面樹，如右僚圖所示憑。巖土材歪料的破昌壞條件67（3）屈脈服曲線為膀不等六邊胖形的論證贏：巖土受禿拉與受伙壓時不同；（4）莫拍爾—庫侖申條件的另降一種形式淹:（5）莫診爾－庫侖矩條件的幾殘種特殊情蛛況：①＝0為桃屈氏條天件；②＝0，＝0為米蔽氏條件;巖土材料熔的破壞條磁件68時，內霧切圓破靠壞條件夾（屈服間面積最雨?。┑让娣e帝圓役見式（3、4、24）、k值不同欠，塑性警區(qū)差別磚可達4—5倍。屈檔服面積除是關鍵寨，屈服精曲線形仁狀影響志不大。等面積球圓塑性殊區(qū)與莫父爾—庫侖塑性撫區(qū)十分接鍛近。③＝－30o時，受揉拉破壞加條件（抖平面上蹄內角）昆;④＝30o時，受脖壓破壞彼條件（判平面上圈外角）偏;不同、k系數的三保個圓錐屈服面巖土材料陽的破壞條立件69廣義雙某剪應力乘條件：廣義壓縮氏：廣義拉伸欄：巖土材料采的破壞條絡件70辛克維鄭茲－潘殲德條件蘿：莫爾－紋庫侖屈紡服面是躁比較可凍靠的，橫其缺點閑是存在僵尖頂和體棱角的虜間斷點蛋、線，頌致使計攪算變繁決與收斂僅緩慢。辛克維廳茲－潘壓德提出知一些修掛正形式辯：在π平毛面上是牢抹圓了假角的六習角形，類而其子勇午線是司二次式行。巖土材男料的破硬壞條件71（1）一清次式時—鍛—莫爾－妖庫侖條件塌（＝0趁）＝/今6時，g()=1,外角圓革半徑：受壓狀態(tài)＝－房誠/6時，g()=k,外角圓判半徑：受拉狀留態(tài)實用莫慰爾－庫恒侖條件陰：＝±塔/6時，巖土材料晌的破壞條稅件72π平面上莫下爾-庫侖閱不規(guī)則六刃角形的逼糞近：Will攝iams→Gude卻hus惱近似式:→鄭穎人近數似式：→等面積講圓：與孝莫爾－漸庫侖六舅角形面悉積相等渾的圓(勒如右下暮圖所示望）e21KWilliamsGudehus巖土材偵料的破掀壞條件73（2）閑二次曲疲線——膝辛克維陶茲條件（a）雙刮曲線：（b）拋餐物線：（c）雪橢圓：辛克維茲互式系數已鳳作修正巖土材料蝴的破壞條緞件74巖土材料每的破壞條縱件（2）續(xù)二次曲圍線——姓辛克維濱茲條件珠（續(xù)）子午平取面上二豎次式屈烈服曲線槽的三種廣形式雙曲線拋物線橢圓75巖土材史料的破迫壞條件巖土材料喝的統(tǒng)一破掀壞條件（14種條件）尖：概括了前眾面所述的廈所有破壞現條件，其塵相應的系鉤數值詳見僅書中表3跑-1（6憶1頁）76巖土材料緊的破壞條練件Hoe扣k—Br黑own條件（適防用巖體）軋：特點:（1）姿考慮圍泡壓；（2）未什考慮中主運應力；（耳3）考慮括巖體的破礙碎程度；（4）債子午平帥面上是姨一條曲續(xù)線應力空間譯中的Ho拍ek-B幫rown浙條件77偏平面上嫁破壞條件沫的形狀函址數定義：必須滿足替的三個條鏟件：（1）淺外凸曲虜線78（2）g(30o)=1,r(30o)=rc;g(-3臟0o)=k,r(-3蘋0o)革=rlK由實晃驗得到炎或近似乒用:k=rl/rc=(3付-si且n)/(3魄+sin)偏平面上另破壞條件擔的形狀函柔數（3）＝±30o時：莫爾－庫今侖線→雙桂剪應力角澡隅模型→籌Lade晝曲線→M肺atso姨uka痰→清華→婚后工79偏平面上董破壞條件炊的形狀函童數π平面上L驚ade、昌鄭穎人-貼陳瑜瑤、院Mats谷uoka突-Nak鄉(xiāng)豐ai屈服堡曲線π平面上渥每太華砂真腎三軸試驗腹結果80第4章塑性位勢絲式理論德魯克塑騰性公設傳統(tǒng)塑性競位勢理論傳統(tǒng)塑闖性位勢驗理論剖蟲析不計主應芽力軸旋轉臺的廣義塑雷性位勢理疫論屈服面悠的形式眾及其與每塑性勢跪面的關列系廣義塑性歸力學的基脹本特征81德魯克塑矮性公設1928般年，米賽迎斯提出塑取性位勢函廚數梯度方臥向是塑性割流動方向穩(wěn)，并以屈筑服函數作惠為勢函數簡。此后引禽用德魯克以公設加以椅證明。穩(wěn)定材細料的定鐘義穩(wěn)定材趨料不穩(wěn)定材怖料附件應銹力對附厚加應變扛作功為碑非負（非必威要條件當）82德魯克塑喘性公設德魯克公樂設：附加應糟力在應旺力循環(huán)艷內作塑爺性功非頁負:注意附加北應力功是假想的艦功應力循環(huán)83德魯克槳塑性公博設兩個重腎要不等模式：屈服面榴的外凸今性塑性應糟變增量全的正交宏性兩個重要租結論：（1）屈服具面的外猴凸性（2）塑性應互變增量方炭向與屈服陡面的法向樹平行（正射交流動法化則）84德魯克塑街性公設加卸載準則：對德魯奏克塑性蔽公設的狡不同觀漠點：（1）德糟魯克公設慎基于熱力驗學定律得條出，是一抱般性準則憂；（2）德厘魯克公設果不符合熱營力學定律遇，只是某活些材料符濫合德魯克褲公設；（3）德赴魯克公設犧是作為彈精性穩(wěn)定材授料定義提笑出的，并鹿非普遍客好觀定律，驗須由材料酸的客觀力踩學行為來須判定它是首否適用。85德魯克塑冶性公設德魯克公嬸設的適用徒條件：（1）應力循危環(huán)中外場載所作岡的真實木功與ij0起點無帽關；應力循環(huán)梅中外載所河作真實功歐與附加應喬力功(2)附加應瘦力功不鑰符合功盈的定義額，并非睡真實功86德魯克塑任性公設（4）德魯克武公設的余適用條期件：①ij0在塑性晃勢面與具屈服面糧之內時言，德魯知克公設遙成立；②ij0在塑性貼勢面與踢屈服面鋤之間時臟，德魯來克公設照不成立芒；附加應力其功為非負鄉(xiāng)豐的條件（3）非真實匹物理功猴不能引肯用熱力稀學定律拆；87傳統(tǒng)塑寬性位勢熔理論定義：（假設）d≥0，蜻并要求愛應力主篇軸與塑撇性應變么增量主妨軸一致羅；Q=：關聯雹流動法產則（正妖交流動器法則）否；Q≠：非關內聯流動衛(wèi)法則（傅適用于帶巖土材辨料的非肝正交流斤動法則戴）；塑性應揪變的分蒼解88傳統(tǒng)塑蛋性位勢他理論流動法幣則分解緒：π平面上贊流動法桶則的幾擁何關系d與只有在勢距面為圓形租時相等89傳統(tǒng)塑性撥位勢理論舉例：對于米賽值斯條件，評有屈瑞斯故卡，統(tǒng)弟一剪切器破壞條定件90傳統(tǒng)塑價性位勢臟理論剖沒析巖土界另的四點明共識：（1）不遵守關僑聯流動法限則和德魯落克公設；應力增量縫對巖土塑泄性應變增框量方向的功影響應力增量開的方向實測的塑債性應變增涌量的方向91傳統(tǒng)塑陰性位勢炸理論剖望析（2）不具有塑性性應變增付量方向與線應力唯一芽性假設，胞巖土材料棵的塑性應稼變增量方串向與應力淺增量的方尋向有關；（3）盡管主摧應力的永大小相務同，但饒主應力盯軸方向或發(fā)生變測化也會丈產生塑守性變形望，即巖尖土材料承應考慮斃應力主奏軸旋轉壇；（4）莫爾－庫嚷侖類剪切扯模型產生碰過大剪脹嗽；劍橋模埋型不能很舞好反映剪驅脹與剪切票變形；92傳統(tǒng)塑性窮位勢理論佩剖析傳統(tǒng)塑瞎性理論姜的三個殃假設：（1）遵守關舟聯流動亮法則；（2）傳統(tǒng)塑釘性勢理扛論假設；數學含腔義:按肺傳統(tǒng)塑料性勢公括式，即請可得出稍塑性主塘應變增尾量存在誕如下比朱例關系93傳統(tǒng)塑性枯位勢理論魯剖析式中矩襖陣［Ａｐ］中的各誘行元素必津成比例，涂且［Ａｐ］的秩為或1，它只逗有一個基紐奉向量。物理含茶義：塑性應變藏增量方向律與應力具掏有唯一性排，塑性應獨變增量的墊分量成比軋例，可采權用一個勢遠函數。（3）不考慮應幕力主軸旋烈轉假設經典塑系性力學蝦中假設戶應變主港軸與應層力主軸檢始終重秘合，只縣有d1，d2，d3，而無述d12，d23，d31，即不考拼慮應力術主軸旋智轉。94傳統(tǒng)塑尾性位勢修理論剖我析上述三個類假設不符盲合巖土材數料的變形昌機制：QPABoPQC位移矢量tg-1u巖土材料心不適用于堅正交流動兆法則示意已圖例如下圖飄，金屬材吵料位移矢間量方向Q朽與屈服面址OP垂直哄；巖土材聽料Q與屈祝服面OC相不垂直。泰表明金屬訴材料服從濕關聯流動見法則，巖數土材料不材服從關聯呆流動法則猛。95不計主應秀力軸旋轉故的廣義塑糧性位勢理守論由張量定規(guī)律導出廣截義塑性位們勢理論：式中Qk為應力椅分量，作勢函數擇。不考慮煌應力主軸堤旋轉時k=3。應力和頁應變都扔是二階胳張量，擋按照張您量定律唇可導出界：96不計主應臨力軸旋轉箏的廣義塑虛性位勢理碗論廣義塑性傻位勢理論滅的特點：（1）塑習性應變增療量方向與擾應力增量豈的方向有狐關，因而棗無法用一煮個塑性勢凝函數確定爪塑性應變南總量的方脹向，但可小確定三個燭分量的方蹈向，即以糾三個分量醋作勢面；（2）采用棋三個線性民無關的分甚量塑性勢蝦函數；（3）dk不要求描都大于至等于零告；97不計主應虜力軸旋轉須的廣義塑壤性位勢理統(tǒng)論（4）塑魄性勢面可以任取，一行般?。稹ⅲ?、，也可撓取σ1、σ2、σ3；屈服面增不可任取韻，必須與過塑性勢面基相應，特返殊情況相縣同；（5）三姨個屈服面平各自獨立層，體積屈尸服面只與姻塑性體變甚有關，而澤與塑性剪稈變無關；（6）丟廣義塑過性力學立不能采徹用正交嘴流動法微則。廣義塑消性位勢通理論的崖特點（依續(xù)）：98不計主應戰(zhàn)力軸旋轉沒的廣義塑頁性位勢理爬論σ1、σ2、σ3為三個傅塑性勢滅函數：di求法：等子向強化模招型的三個追主應變屈半服面99不計主應馳力軸旋轉錄的廣義塑鞠性位勢理球論ｐ、ｑ、為三個塑剪性勢函數久：等向硬化模型時100不計主薦應力軸竄旋轉的才廣義塑般性位勢咐理論對上式微繁分即有（1）101屈服面的標形式及其筋與塑性勢春面的關系屈服面的聚形式（等向硬獄化時以ｐ、ｑ辰、為勢面薄）：不完全等并向硬化等向硬化硬化模量膜為：A=等1102屈服面黨的形式景及其與秘塑性勢姿面的關瞇系屈服面妨與塑性粒勢面的棋關系：（1）壩塑性勢告面確定爭塑性應才變增量領的方向牧，屈服照面確定澡塑性應叛變增量痛的大小梢；（2）塑榮性勢面可羅以任取，稼但必須保遷證各勢面壯間線性無觀關；屈服面供則不可你以任取鉤，必須眼與塑性紛勢面相刺應，如癥塑性勢放面為q，則相應案的塑性應弓變與硬化綁參量為qp，屈服贏面為q方向上的烘剪切屈服弄面fq(ij,qp），即qp的等值線；103屈服面掘的形式催及其與堤塑性勢斥面的關外系屈服面與誕塑性勢面距的關系（火續(xù)）：（3）三免個分量屈烤服面各自總獨立，體積屈服陳面只與塑音性體變有計關，而與貌塑性剪變付無關；（4）由亮dq、d引起的體幣變是真正物的剪脹；（5）屈陸服面與塑良性勢面相市同，是相駱應的一種砌特殊情況慕。如采用忽米賽斯屈齒服條件的兄金屬材料廈，式（1戰(zhàn)）中只保挪留莊一項陜，其余各在項均為零解。104廣義塑妖性力學酸的基本版特征（1）塑姜性應變增睬量分量不業(yè)成比例基于塑歐性分量罪理論，石塑性應武變增量繁的方向濾不僅取束決于屈案服面與艱應力狀丙態(tài)，還撤取決于塊應力增表量的方飼向與大子小。（2）常塑性勢快面與屈扶服面相兼應（3）炭允許應桃力主軸展旋轉（4）解下具有唯一資性105第5章加載條件棵與硬化規(guī)摧律加載條鉛件概述硬化模型巖土材敢料的加就載條件硬化定律貨的一般形喘式巖土塑性懂力學中的駛硬化定律廣義塑性歷力學中的蔬硬化定律用試驗擬釋合加載函哨數的方法106加載條瓜件概述加載條探件：變化的央屈服條蒙件加載面竟：材料發(fā)慣生塑性筒變形后罷的彈性胸范圍邊判界初始屈扒服面→后繼子屈服面饞（與應悅力歷史酸有關）頭（加載雹面）訪→破壞最面（硬省化，軟鄰化，理私想塑性報材料）定義：H—塑性變納形引起物蕩質微觀結督構變化的訓參量（硬栗化參量，碧內變量）107加載條揀件概述硬化參逃量的選絡用：傳統(tǒng)塑性僵力學常用惡硬化參量燈：Wp,p,p（計算結寸果一致）巖土塑嬸性力學愁常用硬域化參量處：Wp,p,p,vp(計算稍結果不獵同）108硬化模肝型定義：硬化規(guī)標律（?？托停杭虞d幸面位置凱、形狀劍、大小丈變化規(guī)棄律硬化定立律：確定加欲載面依據絹哪些具體芒的硬化參廁量而初始鵲硬化的規(guī)市律等向強化峽和隨動強算化示意圖109硬化模才型硬化模型杏種類：1）等向會強化：加載面縮慧大小變勸化，形阿狀、位恩置、主溜軸方向套不變等向硬化惜（偏平面范上）110硬化模型（2）運夠動強化：隨動硬斷化（偏膊平面上赴）剛性平吩移，形澆狀、大衣小、主兄軸方向地不變（3）混倡合強化：大小、諒位置變艘，形狀耐、主軸竿方向不機變111巖土材光料的加慚載條件單屈服面夏模型中的默加載條件?。海?）茅剪切型肺開口錐廉形加載沈面：Wp,p,p不能良墳好反映欄體應變飲，會出癥現過大節(jié)剪脹（2）體碧變型帽形埋加載面：vp，不能良拐好反映剪迫應變（3）削封閉型裕加載面舌：p,vp①錐形睡加載面墾與帽形嘉加載面瓣組合；②連續(xù)封宿閉加載面112巖土材均料的加榨載條件單屈服面曠模型的幾尊類加載面剪切型加痰載面體變型院加載面封閉型加雅載面113巖土材渴料的加鎖載條件Des疫ai系列模型國：(封閉型加目載面的典艱型代表）Desa焦i系列模夢型的加載林面以禽與仁為駁硬化參量淹，其加載燒面是反子餃彈頭形，宋如右圖。耗表達式為114巖土材料螺的加載條洲件主應變梳加載條解件：應力空間猜塑性應變館分量等值紋面三個塑盾性應變誤的等值裁面，可曠根據不臘同應力恨路徑上濕某一塑葉性主應蹦變分量聯的等值虎點，在嫌應力空黨間內所休構成的雷連續(xù)曲羅面來建暈立115巖土材棚料的加寶載條件剪切加載君面：(q方向與方向加都載條件)子午平懲面上剪圓切屈服睬曲線：等于常數恒，為一條畫不封閉的仗外凸的曲青線。等向強化翅下可寫作可表述攏成顯式槍時寫作子午平襯面上的魂剪切屈水服曲線116巖土材屑料的加籌載條件π平面來上的剪賤切屈服弊曲線：p＝0，塔為一封件閉曲線日。根據紅試驗結箱果，從雙實用角騾度出發(fā)客，認為試驗所原得應力酷增量與牧塑性應映變增量努的偏離圣狀況重慶紅級粘土水泥粘土與助成比宿例，偏割平面上符q方向沿與方向上的烏兩個加載漿面相似，回即形狀相中同大小不箱同。117巖土材申料的加杜載條件體積加載抖面：(p方向加載條件)硬化參巴量的等值面（1）狂羅斯科歷(Ro姓sco墨e)面古：羅斯科面攔及其試驗裕路線①從正常筆固結線到書臨界狀態(tài)酷線所走路巨徑的曲面往。在q/pc-p/辯pc座標面內照歸一化成深一條曲線仿。②在p-跑q平面上辰的羅斯科日截面是一叛個等體積康面。118巖土材硬料的加弊載條件（1）刊羅斯科核(Ro冠sco矮e)面丟（續(xù)）辮：③羅斯霞科面是讀狀態(tài)邊奸界面，疫無論何潑種情況銅，當進移入塑性瞞時，一鳥切應力辜路線都杜不能逾蚊越羅斯罪科面。歸一化磁的羅斯態(tài)科面④q-p平面上的灣羅斯科面也可以近似救視作體積拴屈服面。綱羅斯科面棍是硬化屈芳服面，隨街著體積變時化，屈服浙面就會不奶斷增大。119巖土材融料的加物載條件（2）硬越化壓縮型污土的體積愉加載面：羅斯科炊面可以秘作為這候種體積位變形的逮體積加慰載面。踏它為封躲閉型，痰一端與袖p軸相蠶接，另平一端與穗極限狀厭態(tài)線相萄接。橢圓形：（殷宗伸澤）子彈頭形莫：120巖土材料命的加載條支件（3）硬迎化壓縮剪置脹型土的蓮體積加載神面：硬化壓縮烘剪脹型土獲的體積加鉛載面近似為S巷形，先壓芒縮后剪脹采用分段防函數擬合版試驗曲線中密砂、蛾弱超固結峽土等121應變軟化詳土的剪切阻加載面——伏斯列垮夫（Hvor蹈slev）面巖土材壁料的加報載條件排水試驗素的應力路貪線不排水試牙驗的簡化覽應力路線122應變軟化銹土的剪切疑加載面——伏斯列著夫（Hvo拋rsl最ev）面巖土材千料的加到載條件①伏斯列孤夫面與羅炎斯科面都續(xù)是狀態(tài)邊狠界面；②在q-p平面上的欄伏斯列夫塊面，既是深剪切屈服辯面，又是駕近似的體嘩積屈服面羅；③伏斯列匹夫面隨v睬而變。峰值破壞竄面與殘余轟破壞面。伏斯列皇夫面可跳作為軟幸化巖土斷材料的診剪切屈野服面與走體積屈敏服面。123硬化定欠律的一險般形式硬化定律雜:是給定應睡力增量條總件下會引零起多大塑霸性應變的固一條準則轉，也是從氏某屈服面菌如何進入朽后繼屈服勉面的一條化準則，目混的為求d(A或h)定義：硬化定開律以引樓用何種布硬化參相量而命生名124硬化定律橋的一般形唐式A的一般公抱式：混合硬化你模型假設不換同的c,A形成不熔同的硬真化規(guī)律125硬化定律炎的一般形懼式Wp硬化定貼律：矩陣形賊式：126巖土塑石性力學點中的硬瓣化定律硬化定宴律設或廣義塑性惕力學中，誤如則A＝1罪；如：則：127巖土塑純性力學承中的硬踢化定律硬化定律設或廣義塑衫性力學液中，如則A＝1；如：則：128巖土塑稍性力學殺中的硬冊化定律硬化定棗律設或廣義塑翻性力學貿中，如則A＝1縱；如：則：129巖土塑性粉力學中的拳硬化定律采用各種槐硬化參量鼻的硬化定嗓律130廣義塑性覺力學中的循硬化定律式中式中三種模鑰式：①直接基丙于塑性總宗應變與應隔力具有唯膊一性關系首；②給出蕉多重屈服攏面的硬化灰定律；③情通過試驗紐奉數據擬合泊直接確定悠塑性系數錄。等向硬化掛模型加載翁面寫成：131式中廣義塑性擱力學中的效硬化定律dk也可通過板試驗直接進確定同理可惑得：132用試驗數蠢據確定笛加載函遮數的方站法屈服條惹件（加城載條件字）的物兆理意義給出應愧力－應膊變關系裳，目的在于已秀知應力下或應力洽增量大跌小和方糧向的情附況下求狗應變增倘量的方貝向與大思小。（1）殊線彈性夸：單軸應力模應變關系應力應變尤方向相同葬，參數1霜/E為彈文性系數，犁E為彈模；是一奔個材料菊參數，潑由試驗援求得（污應力應澡變曲線遺斜率）坐，只與場材料性槐質有關盯；E133用試驗數貨據確定滑加載函蕉數的方褲法(2)非詞線彈性：單軸應但力應變月關系Et為應力應變元曲線切線鞠斜率，與佳材料性質如及應力狀隸態(tài)有關，愿也由試驗格求得134用試驗數據愈確定加載傭函數的方鉤法（3）傳犬統(tǒng)彈塑性等：應力應岡變關系塑性應變盤方向由屈斜服面的法爪線確定，囑塑性系數御與(ij,kp)有關，給即與材料剛性質、應向力狀態(tài)及映應力歷史拾有關，也勤只能由試索驗所得的度一組曲線丸確定。=c2pq=c1=c3=c4135用試驗數迷據確定派加載函圓數的方炮法(4)鼓廣義彈塑睛性：應力應屋變關系與千傳統(tǒng)塑性紫力學一樣遼，但屈服映面為三個抬分量屈服伸面Qk,k為三個夕分量的雀塑性勢她函數與瓶屈服函晝數，屈服錯條件由饞幾組試袖驗曲線祝確定。pq136用試驗數前據確定抽加載函浸數的方哲法小結：137①屈服條件鳴是狀態(tài)參宿數，也是辛試驗參數知，因而時屈服條件候應按當地醒土體的試劈燕驗擬合得洪到，不應論有人為性劈燕；②土工試驗稠主要是常導規(guī)三軸試強驗，由勘另測提供數噸據，不必顏多花錢，組經濟合理想；③設計人員迅應用廣義攀塑性理論蔽及試驗得臉到的屈服畏條件進行駱計算，可售得唯一解植，不必引捏用現行模只型。用試驗數據育確定加載射函數的方檔法小結（續(xù)獻）：138用試驗數據爺確定加載道函數的方匹法由試驗沖數據構溪造屈服駱面的思護路屈服曲線尋是硬化參跡量p的等值線（1）在不同究狀態(tài)下激作各種貪試驗；（2）衡給出硬隙化參量p的等值點承，如c1，c2，快c3等；（3）在脹主應力圖旁中給出屈碧服曲線。塑性應變斗與應力的可關系139用試驗數據辟確定加載賓函數的方熊法屈服面由此可在應力空間內找出一組連續(xù)的等值的空間曲線，按屈服面的定義，它就是屈服曲線。同理可得另兩組、的屈服曲線。由試驗數情據構造屈豪服面的思臭路（續(xù)）140用試驗數參據確定吵加載函攤數的方失法剪切屈服霸曲線的擬歲合1.p－q剩平面（息子午平罵面）上休：(1)粱由經驗虛假設曲毛線的形備式(a)桃雙曲線針對不令同的得監(jiān)a，b倍的值（怪見表1簡)，建立a護,b與p關系，銹由試驗帆數據（燒重慶紅槍粘土）臘擬合得141用試驗數須據確定襲加載函舉數的方綠法剪切屈服吵曲線的擬音合(續(xù))(b)騰拋物線同理，燭針對不志同的qp值，可以距擬合出不盡同的a值。對牛于重慶福紅粘土142用試驗數據頁確定加載變函數的方范法(2)扎剪切屈號服面的伏驗證將上述簽擬合得恰到的屈裕服曲線球與試驗壯數據點歐比較，慌確定屈找服曲線賄的合理悄形式。爺雙曲線越較好，驅見下圖雙曲線拋物線1432.π平面（諒偏平面）朵上：對重慶物紅粘土御進行真拼三軸試籍驗，擬醋合得到K＝0.門69，＝0多.45用試驗數畢據確定割加載函組數的方內法144用試驗數據鑄確定加載虧函數的方惠法體積屈服計曲線不同的土選擇妄不同的屈敏服曲線(1)壓浩縮型土體班（重慶紅篩粘土），偷橢圓型屈嘩服面壓縮型土醋體（重慶菊紅粘土）靈的橢圓形芝體積屈服乖條件與試善驗數據的膛驗證145用試驗數項據確定挖加載函愈數的方將法體積屈服冬曲線(續(xù))(2)壓縮剪脹涉型土體（服中密砂）壟，S型屈肉服面直線段曲線段壓縮剪薯脹型土毛體（福覽建標準夸砂）的饞S形體備積屈服稱條件與仔試驗數村據的驗想證146方向上宗剪切屈選服曲線楊（偏平狠面上）用試驗數茶據確定茄加載函弱數的方逼法(1)試驗確定杜塑性應變氣增量的方冶向（真三遺軸試驗）(2)應奸力水平低懸時，塑性莖應變增量朵與應力增徒量同向；杜應力水平桑高時，兩荷者偏離，啟但偏離角驅不大，可奪認為常數效，在10o~15o內取值桿。見下金頁圖。147試驗所得便應力增量啄與塑性應孤變增量的養(yǎng)偏離狀況重慶紅芒粘土水泥粘土用試驗數因據確定拋加載函跌數的方芬法—偏紡離角，腐重慶紅循粘土島＝11o，約有1顛0％左右依的影響148第6章廣義塑害性力學券中的彈塑性本普構關系彈塑性剛冶度矩陣[Dep]的物理意扇義廣義塑性賊力學中的惕柔度矩陣廣義塑性秘力學中[Dep]的一般表游達式149彈塑性剛潑度矩陣[Dep]的物理意腹義De、Dp、Dep的幾何意翠義彈塑性糟應力-應變關系絨的矩陣表塔達式：彈塑性剛同度矩陣[Dep]的物理構意義，可機用一個單影向受壓的施σ-ε關奪系圖來說躍明，如右切圖所示。150彈塑性剛什度矩陣[Dep]的物理值意義由于式中De就是塑腔性模量E；Dp就是塑匯性模量Ep；Dep就是彈塑寇性模量Eep。[Cep]為彈塑鏟性柔度矩享陣，求逆屢后即為彈北塑性剛度嶼矩陣[Dep]。151廣義塑攔性力學志中的柔晴度矩陣依據單顆屈服面繳模型中[Cep]推廣求廣張義塑性力鼠學中的[Cep]152廣義塑騰性力學歸中的柔紗度矩陣因此有令：則：有：153廣義塑性割力學中的室柔度矩陣先求主語應力空灣間中塑晚性柔度卵矩陣[Ap]，然后通過拔轉換求[Cep]154廣義塑煙性力學急中[Dep]的一般表稿達式式中：矩陣中予元素：其中：單屈服舞面時即究為傳統(tǒng)寨塑性力撕學中的意[Dep]155第7章廣義塑性扎力學中的加卸載擇準則應力型臣加卸載述準則應變型濕加卸載才準則考慮土體影壓縮剪脹愛的綜合型刪加卸載準則156應力型加濱卸載準則基于加卸樣載定義確剪定加卸載琴準則采用應力留參量：p，q，dp，dq作為加卸墾載的依據攝來表述加載加載卸載卸載157應力型加胳卸載準則由于塑城性變形挪與應力忙無一一窄對應關恥系，該牌準則理威論上存兆在缺陷稻，也沒澤有考慮暈到p，意q同時倘變化的虜情況和骨忽略了物應力洛孔德角的值影響，風是不完宴全的加弱卸載準霧則。彈性重樣加載彈性重蒸加載158應變型加周卸載準則無論加載研或卸載，辱總應變始終周是一個扮單調變梯化的量攏。加載壓時，總應變總是來增加；斃卸載時河，總應變總是倆減少，拿而且無符論硬化孔材料或損軟化材嶼料都是擇如此。撐如右圖要所示。159通過對加挖卸載過程州的分析）腿，提出了盤彈性應變禽增量、應前變總量為啄參量的對商硬化材料渾普適的加詠卸載準則附。應變型加魚卸載準則以體應變削為例，可喬寫成：彈性卸竹載彈性加孕載中性變載加載卸載160應變型加竿卸載準則由前圖可見，硬化材料加載時，因而為加載，反之為卸載。同理可用來分析剪切屈服的情況。本準則非常適用于迭代法的數值求解，因為采用彈性迭代得出彈性應變增量可以直接進行加卸載判斷。161考慮土體覺壓縮剪脹練的綜合型還加卸載準菜則壓縮型土附體：先縮塑后脹，d1=dvp可能大于活0，也可揀能小于0籍。塑性體螺應變的桃加卸載桑準則時：塑性壓縮塑性剪脹彈性卸五載162考慮土體訂壓縮剪脹潔的綜合型土加卸載準衫則時：塑性壓縮彈性卸昏載塑性剪恭應變的冶加卸載昨準則：塑性剪應雜變的變化診是單調的彈性卸載彈性加許載塑性加皆載塑性重患加載163第8章包含應力果主軸旋轉陽的廣義塑搬性位勢理的論適用巖土滾材料的廣搬義塑性力坡學應考慮狗剪切應力接分量dij引起的應力主軸狡的旋轉和由此引盲起的塑