2023屆玉樹市重點中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，則等于（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)等于()A． B． C． D．i3．函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點4．平面上有個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，，，則（）．A． B．C． D．5．隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.46．對于實數(shù)，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則7．已知．則（）A． B． C． D．8．已知，，則A． B． C． D．9．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，4710．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）11．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．812．設非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．14．已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為__________．15．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_______.16．在展開式中，常數(shù)項為_____________.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.18．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點，在平面內(nèi)存在點N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.19．（12分）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值．20．（12分）已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.21．（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分數(shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.22．（10分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|?|BM|為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運算.2、D【解析】

把給出的等式通過復數(shù)的乘除運算化簡后,直接利用共軛復數(shù)的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.【點睛】本題考查了復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,考查共扼復數(shù),是基礎題.3、C【解析】試題分析：所給圖象是導函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點；由本題圖中可見與有四個交點，其中兩個極大值，兩極小值.考點：函數(shù)的極值.4、B【解析】

分析可得平面內(nèi)有個圓時,它們將平面分成塊,再添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.再求和即可.【詳解】由題,添加第個圓時,因為每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,故會增加個圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關系求解通項公式的方法,需要畫圖分析進行理解.或直接計算等利用排除法判斷.屬于中檔題.5、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，.6、D【解析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質(zhì)的應用7、C【解析】

由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數(shù)的值即可得結果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點睛】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.8、A【解析】，故選A.9、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程10、D【解析】所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.11、D【解析】

由題意得到二項展開式的通項，進而可得出結果.【詳解】因為的展開式的第項為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】

利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】即本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填14、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達式，最后求函數(shù)的最大值.詳解：設球的半徑為R,所以設AB=x,則，由余弦定理得設底面△ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當且僅當x=時取等.故答案為點睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當且僅當a=b=c>0時取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學的重要思想，一般是先求出函數(shù)的表達式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值.15、【解析】

利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，結合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為．【點睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

求出展開式的通項，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項即可得出展開式中常數(shù)項的值.【詳解】展開式的通項為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結論（需證明），得，可得當時，恒成立；最后舉反例說明當時，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當時，恒成立；當時，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】

（Ⅰ）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【詳解】解：（I）以點A為原點，以AD所在方向為x軸，以AS所在方向為z軸，以AB所在方向為y軸，建立空間直角坐標系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,設平面的一個法向量為則由設與平面所成角為，則.（II）設,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【點睛】本題主要考查線面角的求法，考查點到直線距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1．【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．由，求得，k∈Z．故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z．（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為2．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）由實數(shù)定義可知虛部為零，由此構造方程求得結果；（2）由純虛數(shù)定義可知實部為零且虛部不為零，由此構造方程求得結果.【詳解】（1）令，解得：或當或時，復數(shù)是實數(shù)（2）令，解得：或又，即：且當時，復數(shù)是純虛數(shù)【點睛】本題考查根據(jù)復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關鍵是熟練掌握實數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯點是在復數(shù)為純虛數(shù)時，忽略的要求，造成求解錯誤.21、（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”（2）詳見解析【解析】

（1）先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對應的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗及列聯(lián)表，重點考查了離散型隨機變量的分布列及期望，屬中檔題.22、(1)+y2=1．(2)見解析.【解析】

（1）由題意可得：，，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b．即可得出橢圓C的方程．（2）設P（x0，y0），（x0＜0，y0＜0）A（2，0），B（0，1）．．可得直線BP，AP的方程分別為：y