數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

3、相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0。(若a與b護(hù)衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)

4、肯定值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的肯定值，記作∣a∣，正數(shù)的肯定值是它本身;負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。

5、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)

6、乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。(平方和立方)

7、平方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。(算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。)

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說(shuō)明：分類的原則：

1)相稱(不重、不漏)

2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)肯定值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.肯定值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：xxxx

幾何定義：數(shù)a的肯定值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;

③數(shù)a的肯定值只有一個(gè);

④處理任何類型的題目，只要其中有││消失，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)3

實(shí)數(shù)：—有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

無(wú)理數(shù)：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

自然數(shù)：表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～(0包括在內(nèi))都稱為自然數(shù)。

數(shù)軸：規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

肯定值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的肯定值。一個(gè)正數(shù)的肯定值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0。

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)4

1、平方根

假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。假如一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

2、立方根

假如一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

3、實(shí)數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0。

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)5

實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；

（2）a和b互為相反數(shù)a+b=0

2、倒數(shù)：

（1）實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是；

（2）a和b互為倒數(shù)；

（3）留意0沒(méi)有倒數(shù)

3、肯定值：

（1）一個(gè)數(shù)a的肯定值有以下三種狀況：

（2）實(shí)數(shù)的肯定值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的肯定值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

（3）去掉肯定值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必需要對(duì)肯定值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉肯定值符號(hào)。

4、n次方根

（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。

（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。

（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)6

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

平方根：

①假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

②假如一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：

①假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

代數(shù)式：

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

有理數(shù)：

①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

③假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

肯定值：

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的肯定值。

②正數(shù)的肯定值是他的本身、負(fù)數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運(yùn)算：

加法：

①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把肯定值相加。

②異號(hào)相加，肯定值相等時(shí)和為0；肯定值不等時(shí)，取肯定值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，肯定值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)7

1、算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2、平方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3、正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

4、正數(shù)的立方根是正數(shù);0的.立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

5、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0

實(shí)數(shù)部分主要要求同學(xué)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方法

1、比較法

通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，討論產(chǎn)生異同點(diǎn)的緣由，從而發(fā)覺(jué)解決問(wèn)題的方法，叫比較法。

比較法要留意：

(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不行或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。

(2)找聯(lián)系與區(qū)分，這是比較的實(shí)質(zhì)。

(3)必需在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。

(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。

(5)由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，打算了比較必需要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就打算了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。

2、公式法

運(yùn)用定律、公式、規(guī)章、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特別的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必需學(xué)會(huì)和把握的一種方法。但肯定要讓孩子對(duì)公式、定律、規(guī)章、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能精確?????運(yùn)用。

學(xué)校數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

平行：

①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

垂直：

①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。

②相互垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的肯定是線段，不能是射線或直線，這依據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫法，后面會(huì)講)肯定要把線段穿出2點(diǎn)。

數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)8

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類、正有理數(shù)、有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;

(2)π有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等;3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0、1010010001…等;

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、肯定值

一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的肯定值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于

零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，

數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

學(xué)校數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)

(1)線段公理：全部連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是全都的。

初一學(xué)數(shù)學(xué)的最快方法

課前預(yù)習(xí)閱讀

預(yù)習(xí)課文時(shí)，要預(yù)備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、產(chǎn)生的疑問(wèn)和需要思索的問(wèn)題順手登記，對(duì)定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進(jìn)行簡(jiǎn)潔的復(fù)述，推理。重點(diǎn)學(xué)問(wèn)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做，不但有助于理解課文，還能關(guān)心我們?cè)谡n堂上集中精力聽講，有重點(diǎn)地聽講。

課后鞏固

課后鞏固自己的學(xué)問(wèn)點(diǎn)也很重要。課后鞏固可以讓你的學(xué)問(wèn)點(diǎn)得到一個(gè)再記憶的效果，加深記憶數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的效果。

會(huì)比較

在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)(如概念、定義、法則、定理等)時(shí)