2023年河南省商開二市數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．2．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學(xué)在測試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．4．魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A．16 B． C． D．5．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．6．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．7．在空間給出下列四個命題：①如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則⊥；②如果直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則∥．其中正確的個數(shù)是A． B． C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．9．高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．504010．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤111．已知，是兩個不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，12．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為________14．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為________.15．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為______.16．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）某機構(gòu)為了調(diào)查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位:)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這位男生的體重).19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．（1）求的方程（2）過的直線交于兩點，交直線于點．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．21．（12分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、B【解析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學(xué)在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和運算能力.(2)復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.4、C【解析】

由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積．【詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，．故選C．【點睛】本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

先計算集合N，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)值的正負，以及單調(diào)性，逐項驗證.【詳解】，當或時，，當時，，選項不正確，，令，當或，當，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項不正確，選項正確.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】本題考查空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)．解答：命題①正確，符合面面垂直的判定定理．命題②不正確，缺少條件．命題③不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件．命題④不正確，缺少兩條相交直線的條件．8、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個節(jié)目，共種，把2個舞蹈節(jié)目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.10、C【解析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補集計算【詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【點睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補集的運算，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；B.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；C.，，此時，兩平面仍可以平行，故錯誤，故綜合的選D.點睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.12、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過中點坐標公式，把點的坐標轉(zhuǎn)移到上，把點的坐標代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！驹斀狻吭O(shè)點的坐標為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【點睛】本題考查中點坐標公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。14、【解析】試題分析：由定積分知考點：定積分及其幾何意義15、【解析】

用極限法思考.當直線平面時,有最小值,當直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：；當直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.16、①②④.【解析】

①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識可得結(jié)論；②根據(jù)二項分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)由絕對值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2)，使得成立,即的最小值,由,當且僅當上式取得等號,可得,解得.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.18、(1);(2)見解析;(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意可知，又，，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值為，分別求出對應(yīng)的概率即可.詳解：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．19、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3)【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點個數(shù)，求出方程在的解的個數(shù)即可；（3）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設(shè)，，定義域為，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）運用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進而得到橢圓方程；

（2）由題意可設(shè)直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，以及直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列的中項性質(zhì)，化簡整理，即可得證．【詳解】解：（1）因為點在上，且軸，所以，設(shè)橢圓左焦點為，則，，中，，所以．所以，，又，故橢圓的方程為；（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，令得，的坐標為，由得，，設(shè)，，，，則有，①．記直線，，的斜率分別為，，，從而，，．因為直線的方程為，所以，，所以②．①代入②得，又，所以，故直線，，的斜率成等差數(shù)列．【點睛】本題考查橢圓方程的求法，注意運用點滿足橢圓方程，考查直線的斜率成等差數(shù)列，注意運用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）隨機變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解析】試題分析：（1）這是一個有放回地抽取的問題，可以看作獨立重復(fù)試驗的概率問題.首先求出“從盒中隨機抽取1個零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨立重復(fù)事件