機械測試信號分析

測試技術——

機械測試信號分析第二章第一頁，共七十九頁。內容2.1

信號的表示與分類2.2時域分析2.3頻譜分析2.4時頻分析2.5機械信號的檢驗與預處理重點：信號的時域分析方法；周期信號傅氏第一、二展開式分析方法；非周期信號譜分析；二者的頻譜特征的區(qū)別和聯(lián)系；單位脈沖和閘門函數(shù)頻譜特性及工程意義；時頻分析和小波分析的重要概念第二頁，共七十九頁。2.1.1信號的表示機械信號反映機械設備運行狀態(tài)

振動/沖擊、噪聲轉速、溫度、流量、壓力、力、位移...信號波形被測信號幅度隨時間的變化歷程——x(t)0At第三頁，共七十九頁。2.1.1信號的表示信號分析：對信號x(t)進行變化和處理的過程不同變量域的分析：不同角度認識信號本質時域波形：描述信號幅值的分布頻譜：描述信號頻譜的分布時頻分析：描述信號頻譜的分布和變化時域分析頻域分析信號的描述可以在不同的分析域之間相互轉換第四頁，共七十九頁。2.1.2信號的分類（1）按所傳遞信息的物理屬性分類機械量（位移、速度、力、溫度、流量）電學量（電壓、電流等）聲學量（聲壓、聲強）光學量（光通量、光強）第五頁，共七十九頁。

連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義離散時間信號:在若干時間點上有定義（2）按時間函數(shù)取值分類——連續(xù)性2.1.2信號的分類第六頁，共七十九頁。確定性信號：可以用明確數(shù)學關系式描述的信號非確定性信號：不能用數(shù)學關系式描述的信號（3）按信號隨時間的變化特點分類2.1.2信號的分類第七頁，共七十九頁。周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)：x(t)=x(t+nT)

頻譜譜線是離散的

旋轉式機械、往復式機械的狀態(tài)信號多屬于周期信號（3）按信號隨時間的變化特點分類2.1.2信號的分類多頻簡諧信號疊加單頻簡諧信號第八頁，共七十九頁。非周期信號：再也不會重復出現(xiàn)的信號、頻譜是連續(xù)譜

無限多個、頻率無限接近的信號合成準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)變工況/頻率時的旋轉式機械、往復式機械的狀態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限沖擊響應、激振（3）按信號隨時間的變化特點分類2.1.2信號的分類第九頁，共七十九頁。

非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。環(huán)境噪聲、測試儀器噪聲、材料表面形貌等平穩(wěn)隨機信號：具有統(tǒng)計特性（其特征參數(shù)不隨時間變化）

非平穩(wěn)隨機信號：統(tǒng)計特性變異測試信號總是受到噪聲污染（3）按信號隨時間的變化特點分類2.1.2信號的分類第十頁，共七十九頁。2.2信號的時域分析

時域分析：反映信號的幅值隨時間變化特征信號幅值隨時間的變化特征：信號在時域中的特征參數(shù)信號波形在不同時刻的相似性和關聯(lián)性第十一頁，共七十九頁。峰值和峰峰值峰值峰峰值簡諧信號2.2.1時域信號特征參數(shù)

測試中要求：峰峰值不能超過測試系統(tǒng)允許輸入的上、下限——安全信號在測試系統(tǒng)線性范圍內——精度第十二頁，共七十九頁。峰值和峰峰值復合信號

x=A*Sin(2πfot+φ1)+0.5*A*Sin(4πfot+φ2)

基本特征

通頻振幅

xpp

波峰至波谷之間的距離基頻fox1

倍頻2fox2

xppToApp2.2.1時域信號特征參數(shù)

第十三頁，共七十九頁。旅游索道鋼纜檢測超門限報警

2.2.1時域信號特征參數(shù)

第十四頁，共七十九頁。平均值平均值E[x(t)]：信號在時間間隔T內的平均值信號的中心——直流/固定分量2.2.1時域信號特征參數(shù)

第十五頁，共七十九頁。方差、均方差（標準差）反映了信號繞均值的波動程度衡量測量值的穩(wěn)定程度、分散程度大方差

小方差

2.2.1時域信號特征參數(shù)

第十六頁，共七十九頁。方均值和方均根值方均值E[x2(t)]表達了信號的強度、平均功率方均根值φx是方均根的平方根，也稱有效值，它表示信號的平均能量值和信號形狀有關數(shù)字表給出的是有效值單頻信號與復合信號2.2.1時域信號特征參數(shù)

峰值相等而有效值不同的幾種波形0.707第十七頁，共七十九頁。均方值、方差、均值關系信號的強度波動量靜態(tài)量均方值方差均值

2.2.1時域信號特征參數(shù)

均值為零，均方值等于方差信號的強度由2部分組成：靜態(tài)量和波動量第十八頁，共七十九頁。2.2.2時域相關分析

相關函數(shù)兩個信號x(t)和y(t)在時間上的相關/相似程度相關函數(shù)是時間位移τ的函數(shù)峰值表示在此時間位移處二者有較強的相關性兩個相互獨立的信號的相關函數(shù)為零第十九頁，共七十九頁。相關函數(shù)自相關：x(t)=y(t)自相關函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)當=0時，自相關函數(shù)具有最大值周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息隨機噪聲信號的自相關函數(shù)將隨的增大快速衰減應用：檢測混于噪聲中的周期信號齒輪箱振動信號自相關τRX02.2.2時域相關分析

第二十頁，共七十九頁。相關函數(shù)互相關：x(t)≠y(t)兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，延時為0兩個非同頻率的周期信號互不相關，為零t()xyR0t0t2.2.2時域相關分析

第二十一頁，共七十九頁?；ハ嚓P分析flash演示2.2.2時域相關分析

第二十二頁，共七十九頁。應用示例管道泄漏檢測——信號時延差流體通過漏孔時產(chǎn)生的流動噪聲，是頻率不變、持續(xù)的噪聲，并沿著管壁向管道兩端傳播將兩傳感器接收到的噪聲進行頻率分析相干性好的頻率段作為濾波器的通頻帶對兩個信號進行相關分析，沒有泄漏時，相關函數(shù)的值在零附近；發(fā)生泄漏后，相關函數(shù)的值將發(fā)生顯著變化，得到延時Td，算出漏點檢測發(fā)射點2.2.2時域相關分析

第二十三頁，共七十九頁。2.3信號的頻譜分析

頻譜分析：從頻率結構角度來了解信號的特征時間幅值頻率時域分析幅值特性頻域分析頻率特性第二十四頁，共七十九頁。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅立葉變換X(t)=

sin(2π.f0.t)0t0f0f基本工具：快速傅立葉變換（FFT）2.3信號的頻譜分析

時域－

頻域第二十五頁，共七十九頁。2.3.1周期信號的頻譜分析傅立葉展開：三角展開式——第1類展開式任何周期性信號f(t)，周期為T，均可展開為若干簡諧信號的疊加f(t)T第二十六頁，共七十九頁。2.3.1周期信號的頻譜分析傅立葉展開：三角展開式——第2類展開式特例

正弦信號：余弦信號：第二十七頁，共七十九頁。基頻2倍頻3倍頻原始信號頻譜A－f波形A－t傅立葉展開2.3.1周期信號的頻譜分析任何周期性信號均可展開為若干簡諧信號的疊加第二十八頁，共七十九頁。傅立葉展開示例：矩形波——復雜周期信號——奇函數(shù)矩形波是一個均值為0的奇函數(shù)-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/42.3.1周期信號的頻譜分析第二十九頁，共七十九頁。傅立葉展開示例：三角波三角波是一個均值不為0的偶函數(shù)與正/余弦波形相比：三角波較矩形波更接近一些（高次諧波衰減很快）0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4-T-T/20T/2Ttf(t)45°2.3.1周期信號的頻譜分析第三十頁，共七十九頁。周期信號頻譜特點周期信號幅值譜特點諧波性頻率成分比為整數(shù)倍離散性以基本頻率為間隔取離散值收斂性

隨頻率增加，其總的趨勢是衰減

0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°2.3.1周期信號的頻譜分析第三十一頁，共七十九頁。傅立葉展開示例：如果矩形波與三角波都是以1000Hz變化的波形,如果要求具有相同的誤差（例如10％），選擇的放大器通頻帶有何不同？分量衰減-T-T/20T/2Ttf(t)1-1-T-T/20T/2Ttf(t)45°0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/42.3.1周期信號的頻譜分析第三十二頁，共七十九頁。傅立葉展開：復指數(shù)展開式復指數(shù)函數(shù)的特點：復指數(shù)代表復平面上的一個旋轉矢量它的微積分與自身成比例對于工程測試系統(tǒng)，復指數(shù)輸入的響應也是一個復指數(shù)函數(shù)θj2.3.1周期信號的頻譜分析第三十三頁，共七十九頁。傅立葉展開：復指數(shù)展開式——第3類展開式根據(jù)歐拉公式：指數(shù)和三角的關系推導可得：2.3.1周期信號的頻譜分析第三十四頁，共七十九頁?；仡檿r域分析信號分類周期信號、非周期信號、隨機信號特征參數(shù)峰值、峰峰值均值均方值、均方根值/有效值方差、均方差/標準差相關函數(shù)自相關、互相關周期信號譜分析傅立葉展開（三種表達）周期信號幅值譜特點諧波性、離散性、收斂性信號和譜圖0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4第三十五頁，共七十九頁。非周期信號：周期T為無窮大的周期信號周期信號非周期信號周期TT→∞圓頻率ω0＝2Л/Tω0

→dω

△ω無窮小

譜線k.ω0k.ω0→ω

連續(xù)2.3.2非周期信號的頻譜分析第三十六頁，共七十九頁。傅立葉變換周期信號非周期信號傅里葉復指數(shù)展開—譜密度k.ω0→ω—離散譜2.3.2非周期信號的頻譜分析第三十七頁，共七十九頁。傅立葉變換T為無窮大時，非周期函數(shù)頻譜不再表示幅值，而是表示信號在該頻率的幅值密度——單位頻寬上的幅值頻譜幅值：周期信號um、非周期信號um/Hz

頻率點上、一頻段上從物理概念上講，一個信號無論怎樣分解，所含能量是不變的——收斂性非周期信號的頻譜線是連續(xù)的2.3.2非周期信號的頻譜分析第三十八頁，共七十九頁。傅立葉變換性質

fi(t)←→Fi(jω)疊加性質時間尺度性質時域內壓縮1/a←→頻域內擴展a時移特性頻域相位延遲頻移性質頻域平移ω0

2.3.2非周期信號的頻譜分析-τ/20τ/2tf(t)A第三十九頁，共七十九頁。傅立葉變換性質

fi(t)←→Fi(jω)卷積性質定義時域微分時域積分2.3.2非周期信號的頻譜分析第四十頁，共七十九頁。典型函數(shù)的譜分析a、單位沖擊函數(shù)δ(t)篩選性：采樣性質——使得模擬信號離散化頻譜的等幅性：全頻、等幅——沖擊激振法*單位階躍函數(shù)u（t）t0t00ω12.3.2非周期信號的頻譜分析t0t01第四十一頁，共七十九頁。典型函數(shù)的譜分析b、閘門函數(shù)G(t)：譜為采樣函數(shù)采樣函數(shù)：——信號與系統(tǒng)幅頻特性：振蕩衰減、譜線集中在主瓣內、主瓣的寬度與τ有關其它：-τ/20τ/2tf(t)A2.3.2非周期信號的頻譜分析第四十二頁，共七十九頁。典型函數(shù)的譜分析c、常數(shù)f(t)=1：頻譜是一個位于ω＝0

處的沖擊（對稱）d、指數(shù)函數(shù)：頻譜是一個位于ω＝ω0

處的沖擊e、正弦與余弦函數(shù)：頻譜是一個位于ω＝±ω0

處的沖擊0ω0ωo-ωo

0ωo2.3.2非周期信號的頻譜分析第四十三頁，共七十九頁。典型函數(shù)的譜分析示例：兩個單位閘門函數(shù)的疊加三角形2.3.2非周期信號的頻譜分析第四十四頁，共七十九頁。典型函數(shù)的譜分析示例：半個正玄指數(shù)2.3.2非周期信號的頻譜分析第四十五頁，共七十九頁。機床主軸振動分析0.0308秒32.5Hz基頻：Fn=1/0.0308=32.5Hz轉速：N=32.5*60=1950RPM2.3.2非周期信號的頻譜分析第四十六頁，共七十九頁。2.3.3隨機信號的頻譜分析

隨機信號：頻率、幅值、相位都是隨機的，具有統(tǒng)計特性不作幅值譜、相位譜分析采用具有統(tǒng)計特性的功率譜密度來分析引入隨機信號的相關函數(shù)

清除干擾隨機信號的自相關函數(shù)Rx自功率譜密度Sx第四十七頁，共七十九頁。自功率譜密度：描述隨機信號的平均功率沿頻率軸的分布密度Rx是偶函數(shù)，Sx是非負的實偶函數(shù)單邊自功率譜密度：非負頻率上的譜——工程應用應用：分析隨即信號頻率結構求線性系統(tǒng)幅頻特性Gx(ω)0ωSx(ω)H(f)X(f)Y(f)2.3.3隨機信號的頻譜分析

第四十八頁，共七十九頁。自功率譜密度正弦波直流指數(shù)白噪聲限帶白噪聲直流+白噪聲正弦+白噪聲2.3.3隨機信號的頻譜分析

第四十九頁，共七十九頁?；スβ首V密度：兩個隨機信號之間的譜密度單邊互功率譜密度：復數(shù)，分為幅值和相位

Gxy(w)θxy(w)0ω0ω2.3.3隨機信號的頻譜分析

第五十頁，共七十九頁。2.3.4頻分析總結

總結第五十一頁，共七十九頁。旋轉機械主要特征頻率

2.3.4頻分析總結

第五十二頁，共七十九頁。2.4時頻分析

傅里葉變換的缺陷傅里葉變換是一種整體變換，要么完全在時域，要么完全在頻域無法同時分析頻率和時間的特征，即無法處理非平穩(wěn)信號——頻率隨時間的變化

時頻分析處理非平穩(wěn)信號的有力工具，可以同時反映信號的時間和頻率信息主要方法：短時傅里葉變換、小波變換、Gabor變換等第五十三頁，共七十九頁。變換原理

通過中心在t的窗函數(shù)h(t)乘以信號x(τ)以研究信號在時刻t的特性，即

改變后的信號是兩個時間的函數(shù)，即所關心的固定時間t和窗長τ，它的傅里葉變換將反映了圍繞t時刻的頻譜：在時刻t的能量分布密度是：

對于每個不同的時間，都可以得到不同的頻譜，這些頻譜的變化就是時頻分布

短時傅立葉變換2.4.1短時傅立葉變換時頻分布第五十四頁，共七十九頁。實例N2壓縮機高壓缸振動的時頻分布

顯見：信號的頻率結構隨時間而變化——非平穩(wěn)過程短時傅里葉變換是分析非平穩(wěn)信號的有利工具

2.4.1短時傅立葉變換喘振：低頻大幅值振動生產(chǎn)效率下降危害機組安全第五十五頁，共七十九頁。

a)語音信號的時域波形和頻譜b)語音信號的時頻分布圖GABOR語音信號的波形及時頻分布2.4.1短時傅立葉變換實例語音信號GABOR的時頻分析非平穩(wěn)信號GABOR諧波分量第五十六頁，共七十九頁。時間窗h(t)：將信號劃分成許多時間段（短信號）局部頻譜

時間窗越窄、頻譜越寬、譜分辨率下降存在問題——測不準原理在時頻分析中，存在著時間－帶寬乘積定理，即:窄波形產(chǎn)生寬頻譜，寬波形產(chǎn)生窄頻譜，時間波形和頻譜不可能同時使其任意窄，這就是測不準原理，它是傅里葉變換對之間互相制約的關系表述測不準原理的數(shù)學表達為，信號的持續(xù)時間σt

和頻譜帶寬σf滿足如下關系：不可能有或不可能構造一個兩者都任意小的信號短時傅里葉變換中窗函數(shù)h(t)的大小和形狀一般是固定的，不隨信號頻率高低而變化，難以適應非穩(wěn)態(tài)信號分析的要求2.4.1短時傅立葉變換第五十七頁，共七十九頁。問題提出：提高譜線分辨率在實際應用中，人們希望對低頻信號采用寬時窗，高頻信號采用窄時窗——多尺度時窗——自動隨頻率變化的窗口小波分析通過伸縮平移運算對信號逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求——全貌和細節(jié)“小波”：小區(qū)域、長度有限、均值為0的波形——小的波形“小”是指局部非零，波形具有衰減性“波”則是指它具有波動性，振幅正負相間的震蕩形式，包含有頻率特征2.4.2小波變換第五十八頁，共七十九頁。問題提出：提高譜線分辨率在實際應用中，人們希望對低頻信號采用寬時窗，高頻信號采用窄時窗——多尺度時窗——自動隨頻率變化的窗口小波分析通過伸縮平移運算對信號逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求——全貌和細節(jié)2.4.2小波變換“小波”：小區(qū)域、長度有限、均值為0“小”是指局部非零，波形具有衰減性“波”則是指它具有波動性，振幅正負相間的震蕩形式，包含有頻率特征第五十九頁，共七十九頁?；〔é?t)：變換所用基本小波形φ(t)

時窗寬度Δt

Ψ(ω)

頻窗寬度Δω

φ(t/a)

時窗寬度拉伸a倍，即aΔt

Ψ(aω)

頻窗寬度Δω/a小波：平移和縮放基小波產(chǎn)生一個函數(shù)族，對應不同分辨率

a：使函數(shù)拉伸和壓縮，形成不同“級”的小波τ：使函數(shù)平移，形成不同“位”的小波變換基：對信號進行變換的基函數(shù)傅里葉變換中的基函數(shù)短時傅里葉變換中的基函數(shù)

小波變換中的基函數(shù)2.4.2小波變換第六十頁，共七十九頁。2.4.2小波變換小波變換和反變換小波變換：對一個函數(shù)在空間和時間上進行局部化的一種數(shù)學變換通過平移基小波獲得信號的時間信息通過縮放基小波的寬度(或稱尺度)獲得信號的頻率特性對基小波的平移和縮放操作是為計算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表局部信號和小波之間的相互關系

小波反變換*共軛復數(shù):兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復數(shù)第六十一頁，共七十九頁。2.4.2小波變換常見基小波Haar小波Meyer小波Morlet小波墨西哥帽子小波時頻窗口與a關系a下降時，中心頻率上升：頻域窗口變寬、時域窗口變窄a上升時，中心頻率下降：頻域窗口變窄、時域窗口變寬tωa1a2第六十二頁，共七十九頁。2.4.2小波變換小波變換分類積分小波變換CWT：a和τ是連續(xù)的小波ψ(t)和原始信號f(t)的開始部分進行比較計算系數(shù)ω——該部分信號與小波的近似程度；ω值越高表示信號與小波相似程度越高小波右移k得到的小波函數(shù)為ψ(t-k)，然后重復步驟1和2，直到信號結束——一級擴展小波，如擴展一倍，頻域窗口減小一倍，得到的小波函數(shù)為ψ(t/2)重復步驟1~4，形成另一級信號f(t)與被縮放和平移的小波函數(shù)Ψ之積在信號存在的整個期間里求和CWT變換的結果：許多小波系數(shù)ω

，這些系數(shù)是a、τ的函數(shù)各級小波為多個移位小波加權和——不同倍頻程段內的信號成分級：一組平移小波（確定的時窗寬/帶寬）第六十三頁，共七十九頁。每級小波實際代表著不同倍頻程段內的信號成分，所有頻段正好不相交地布滿整個頻率軸——小波分解可以實現(xiàn)頻域局部分析2.4.2小波變換小波變換分類離散小波變換：a和τ是離散的——小波分解將數(shù)字信號x(t)分解成一族小波函數(shù)的疊加：二進小波分解數(shù)學表達a按二進規(guī)則2-k,…,2-1,0,21,…2k,…取值τ按等間隔取值

移位小波w(4t)第六十四頁，共七十九頁。2.4.2小波變換小波變換分類小波包分解：主要聚焦信號的某個或幾個特殊頻段

對信號進行濾波，再同樣實施小波分解，并可一直進行下去分解后形成若干大小的“包”，根據(jù)需要分析的信號頻段，可以選取不同的包來部分復原原始信號f(t)Lf低通濾波后的低頻信號Hf高通濾波后的高頻信號LLfHLfLHfHHfLLLfHLLfLHLfHHLfLLHfHLHfLHHfHHHf第六十五頁，共七十九頁。2.4.2小波變換應用：消噪與壓縮信號的小波包分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號x進行N層小波包分解確定最佳小波包基（給定的熵標準）小波包分解系數(shù)的閾值量化。對于每一個小波包分解系數(shù)(特別是低頻分解系數(shù))，選擇一個適當?shù)拈撝挡ο禂?shù)進行閾值量化小波包重構。根據(jù)第N層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù)，進行小波包重構在這四個步驟之中，最關鍵的就是如何選取閾值和如何進行閾值的量化，從某種程度上說，它直接關系到信號消噪和壓縮的質量。第六十六頁，共七十九頁。實例：小波消噪

小波變換將信號分解成多個小波分量，其中以白噪聲為主要成分的小波分量與其他小波分量有著明顯不同的特征，將滿足這些特征的小波分量去掉，然后重構信號，就能對原信號實現(xiàn)消噪處理a)加噪聲信號x(t)與細節(jié)分量b)除噪后的信號x(t)*和逼近分量2.4.2小波變換第六十七頁，共七十九頁。傅立葉分析與小波分析2.4.2小波變換第六十八頁，共七十九頁。信號的檢驗平穩(wěn)隨機過程所有采樣樣本集合中的各個樣本函數(shù)在某一時刻的平均值及其他統(tǒng)計特征參數(shù)（均值、方差、自相關函數(shù)）均不隨時間的變化而變化

弱平穩(wěn)的或廣義平穩(wěn)隨機信號：只滿足均值和方差都不隨時間變化時隨機過程

*各態(tài)歷經(jīng)隨機過程：任一樣本與隨機過程所有樣本統(tǒng)計特性（集合統(tǒng)計特性）相等時的平穩(wěn)隨機過程

非平穩(wěn)隨機過程

所有采樣樣本集合中的各個樣本函數(shù)在某一時刻的平均值及其他統(tǒng)計特征參數(shù)（平均值，相關函數(shù)等）均隨時間的變化而變化2.5.1信號的檢驗第六十九頁，共七十九頁。野點剔除野點：不能代表設備狀態(tài)的數(shù)據(jù)點原因：過失誤差——數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，傳輸環(huán)節(jié)中信號的損失、數(shù)模轉換器的失效等

識別方法：依據(jù)拉依達準則測量數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布時，誤差大于3σ的概率僅為0.0027，對于有限次測量（n>10）,符合下式的數(shù)據(jù)xk含粗大誤差/野點2.5.2信號的預處理3σ法則不