泉州五校高考文科數(shù)學(xué)最后一卷2

/2022年南僑中學(xué)、荷山中學(xué)、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考文科數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．）1.設(shè)集合，那么A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}2．復(fù)數(shù)eq\f(2＋i,1－2i)的共軛復(fù)數(shù)是A．－eq\f(3,5)iB.eq\f(3,5)iC．－iD．i3．為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是A．總體 B．個(gè)體是每一個(gè)零件C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量4．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件34567425、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為.假設(shè)，那么每增加1個(gè)單位，就A．增加個(gè)單位；B．減少個(gè)單位；C．增加個(gè)單位；D．減少個(gè)單位.6．執(zhí)行如以下圖的程序框圖，那么輸出的S值是A．－1 B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,2) D．47．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是A． B． C． D．8．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，其體積為，那么該錐體的俯視圖可以是A．B．C．D．xyxy．．1-1O10．假設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足約束條件那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，假設(shè)△的面積為，那么雙曲線的離心率為A.B.C.2D.312．已知M是內(nèi)一點(diǎn)，且，假設(shè)，的面積分別為那么的最大值是A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每題4分，總分值16分．13．如圖的矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計(jì)出陰影局部的面積約為 14．已知函數(shù)假設(shè)，那么的取值范圍是.15．假設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),那么P到直線的距離的最大值是.16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，eq\f(2,4)，eq\f(3,4)，eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(3,5)，eq\f(4,5)，…，eq\f(1,n)，eq\f(2,n)，…，eq\f(n－1,n)，…，有如下運(yùn)算和結(jié)論：①a24＝eq\f(3,8)；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項(xiàng)和為Tn＝eq\f(n2＋n,4)；④假設(shè)存在正整數(shù)k，使，那么.其中正確的結(jié)論有________．(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)三．解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.17.（此題總分值12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（此題總分值12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．圖1-4(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P(K2≥k0)k0附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)19．（此題總分值12分）已知向量，函數(shù)．（Ⅰ）假設(shè)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，，△ABC的面積，假設(shè)且，求的值．20．（此題總分值12分）如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面.假設(shè)存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（此題總分值12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右頂點(diǎn)重合。（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓，試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得直線總是與圓相切，如果存在，求出直線方程，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22．（此題總分值14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)處的切線斜率；（Ⅱ）假設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)上的有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）試問(wèn)是否存在，使得恒成立？假設(shè)存在，請(qǐng)寫出的值，并證明你的結(jié)論；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2022年南僑中學(xué)、荷山中學(xué)、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考文科數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案一．選擇題：ACCBBDCDBAAB二．填空題：4.6；；；①③④17.解：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以……2分因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以……3分即所以所以，或……4分因?yàn)?，所以…?分所以……6分(Ⅱ)因?yàn)?，所以…?分所以……10分所以數(shù)列的前項(xiàng)和……12分18．解：(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為1－2×(0.100＋0.025)＝，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×（165×30－45×60）2,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762>3.841.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．：（Ⅰ）……3分因?yàn)?，所以……?分.因?yàn)樵趨^(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，即在的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，…………….6分（Ⅱ）根據(jù)題意且，即，所以（k∈Z），因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，根?jù)余弦定理，得，所以，所以．12分20.證明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌妫缘酌?，因?yàn)榈酌?，所以…?分因?yàn)榈酌媸翘菪?，，，因?yàn)?，所以，所以，所以在中，所以所以…?分又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗?分（Ⅱ）存在點(diǎn)是的中點(diǎn)，使平面……8分證明如下：取線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié),所以，且因?yàn)?，所以，且所以四邊形是平行四邊?……10分所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面…?2分學(xué)校學(xué)校班級(jí)姓名號(hào)數(shù)…………密…………封…………線…………內(nèi)……………不……………要……………答……………題…………高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)答題卡一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題：（本大題共4題，每題4分，共16分）13．