4-1-第二講直線和圓的位置關系-二圓內接四邊形的性質與判定定理“黃岡賽”一等獎

練習題

（一）填空1．如圖7-94，四邊形ABCD對角線AC與BD交于點O，△AOD∽△BOC，AD與BC不平行，∠ABD=45°，則∠ACD=____．3∶5∶6，則∠B的外角度數(shù)為____．3．若圓內接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)的比是2∶3∶6，則該四邊形內角中最大度數(shù)是____．4．若圓內接四邊形相鄰三個外角的度數(shù)的比是2∶4∶3，則該四邊形內角中最大的角是____度．*5．如圖7-95，在△ABC中，∠AEF=45°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠EFC=20°，則∠ABE=____．*6．如圖7-96，在△ABC中，∠B=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則∠AEF=____．7．如圖7-97，四邊形ABCD內接于圓，∠DCE=50°，則∠BOD=____．8．如圖7-98，∠A=∠D=65°，∠ABD=30°，則∠ACD=____．*9．平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形中四個頂點一定共圓的有____個．（二）計算*10．已知：如圖7-99，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DAB=60°，BD=6cm．求：對角線AC的長．*11．已知：如圖7-100，四邊形ABCD中，∠DAB=60°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，BC=2cm，DC=11cm．求：AC的長．（三）證明12．

如圖7-101，已知⊙O中，弦AB=CD，延長BA，DC相交（1）PA=PC；

（2）AB·EF=BE·DF．*13．如圖7-102，已知在△ABC中，AD=DC，∠AFE=∠ADE，∠C=∠BAD．求證：ED=DF．*14．如圖7-103，在△ABC中，E，D，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，且AP⊥BC于P，求證：E，D，P，F(xiàn)四點共圓．*15．如圖7-104，四邊形ABCD內接于⊙O，過AB延長線上一點E作EF∥AD，且與DC延長線交于F，證明四邊形BEFC為圓內接四邊形．16．如圖7-105，△ABC內接于⊙O，D點在⊙O上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC延長線于F．求證：BE=CF．17．如圖7-106，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，△ABD的外接圓交BC于E．求證：AD=EC．*18．如圖7-107，⊙O中，兩弦AB∥CD，M是AB的中點，過M點作弦DE．求證：E，M，O，C四點共圓．*19．如圖7-108，M，N分別是△ABC中AB，AC的中點，過M作AB的垂線交AC于D，過N作AC的垂線交AB于E．求證：B，C，D，E四點共圓．20．如圖7-109，四邊形ABCD內接于圓，AC平分∠BAD，延長DC交AB的延長線于E點．若AC=EC，求證：AD=EB．*21．如圖7-110，在△ABC中，AD和BE是高線，BF⊥DE于F．求證：∠ABE=∠FBD．*22．如圖7-111，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：E，B，C，F(xiàn)四點共圓．*23．如圖7-112，四邊形ABCD為平行四邊形，DA的延長線，BC與過A，B兩點的圓分別交于E，F(xiàn)兩點．求證：四邊形CDEF內接于圓．24．如圖7-113，四邊形ABCD內接于圓，DF平分∠ADC的外角，交圓于F．求證：BF平分∠ABC．*25．如圖7-114，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC的中點，過C，D兩點的圓交AC于E，交BE于F．求證：AF⊥BE．26．已知：如圖7-115，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E是CD延長線上一點，BE交⊙O于F，連結BC，CF．求證：CF∶EF=BC∶DE．27．如圖7-116，AB，CD是圓的兩條弦，CG⊥AB于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，DH⊥AB于H．求證：CG·DH=AE·BF．28．如圖7-117，圓內接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別交于E和F，∠E和∠F的平分線交于M，求證：EM⊥FM．*29．已知AD，BE，CF是銳角△ABC三條邊上的高線且交于H點．求證：H是△DEF的內心．30．如圖7-118，△ABC內接于⊙O，BD，CE是△ABC的高線，求證：AO⊥DE．*31．如圖7-119，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高線，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F，G是BC的中點．求證：G，F(xiàn)，D，E四點共圓．*32．如圖7-120，直線MN與⊙O相離，直徑BE的延長線垂直MN于A點，ADC為割線交⊙O于D，C兩點，連結BD并延長交MN于F，連結CE并延長交MN于G．求證：AF=AG．33．在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為邊向外作正方形ABDE，AD，BE交于F點．求證：CF平分∠ACB．BD交AC延長線于F，連結CD并延長交AB延長線于E（圖7-121）．求證：BC2=EB·CF．*35．如圖7-122，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD中CD，DA的中點，連結BE和GF相交于P．求證：AP=AB．⊥AB于F，交CD于E，過P點作GH⊥BC于H，交AD于G．求證：GF∥EH．37．如圖7-124，ABCD是圓內接四邊形，AB，DC及BC，AD的延長線的交點分別為E，F(xiàn)．若E，F(xiàn)，D，B四點共圓，則AC是前一圓的直徑，EF是后一圓的直徑．38．如