概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量與分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2章隨機(jī)變量與其分布第4講連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布本章內(nèi)容01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布02均勻分布01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布什么是連續(xù)型隨機(jī)變量?用什么工具體現(xiàn)其統(tǒng)計(jì)規(guī)律呢??定義設(shè)X是隨機(jī)變量,若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)使得則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱f(x)為X地概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù).幾何意義01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?連續(xù)判定f(x)是否為隨機(jī)變量概率密度地充要條件f(x)地性質(zhì)f(x)與F(x)在f(x)地連續(xù)點(diǎn)處,01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布需求特別指出:連續(xù)型變量取任一指定值地概率為0故連續(xù)型隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)地概率,不受區(qū)間端點(diǎn)處取值地影響,即注意:概率為0(1)地事件未必不發(fā)生(發(fā)生)01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例1設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X地密度函數(shù)為求:(1)系數(shù)A;(2)X落在區(qū)間(3)X地分布函數(shù)(1)因?yàn)榻?由此得(2)01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布(3)當(dāng)時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)時(shí),01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例2求:(1)設(shè)隨機(jī)變量X地分布函數(shù)為(2)X地概率密度(1)解(2)01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例3車流地"時(shí)間間隔"是指一輛車通過(guò)一個(gè)固定地點(diǎn)與下一輛車開始通過(guò)該點(diǎn)之間地時(shí)間長(zhǎng)度。設(shè)X表表示在大流量期間,高速公路上相鄰兩輛車地時(shí)間間隔,X地概率密度描述了高速公路上地交通流量規(guī)律,其表達(dá)式為:01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布概率密度f(wàn)(x)地圖形如圖,求時(shí)間間隔不大于5秒地概率.y0.15y=f(x)P{X5}≤O2468x0.5解由題意知,01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例4設(shè)隨機(jī)變量X表示橋梁地動(dòng)力荷載地大小(單位:N),其概率密度為求:(1)分布函數(shù)F(x);(2)概率與解(1)當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布因此,(2)本章內(nèi)容01連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布02均勻分布02均勻分布均勻分布設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量,若概率密度為其a,b(a<b)為任意實(shí)數(shù),則稱隨機(jī)變量X服從區(qū)間(a,b)上地均勻分布,記為02均勻分布f(x)1ba-Oabx02均勻分布F(x)1Oabx02均勻分布X地分布函數(shù)為即X落在(a,b)內(nèi)任何子區(qū)間地概率與小區(qū)間地位置無(wú)關(guān),只與其長(zhǎng)度成正比.這正是幾何概型地情形.02均勻分布?例5某食品廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,規(guī)定其重量地誤差不能超過(guò)3克,即隨機(jī)誤差X服從(-3,3)上地均勻分布.現(xiàn)任求誤差在-1~2之間地概率.取出件一產(chǎn)品進(jìn)行稱重,解幾何概率——長(zhǎng)度之比02均勻分布?例6設(shè)隨機(jī)變量X在(1,4)上服從均勻分布,對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立地觀察,求至少有兩次觀察值大于2地概率.解隨機(jī)變量X地概率密度為:所以,令Y表示三次獨(dú)立地觀察大于2地次數(shù),則02均勻分布?例5某食品廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,規(guī)定其重量地誤差不能超過(guò)3克,即隨機(jī)誤差X服從(-3,3)上地均勻分布.現(xiàn)任求誤差在-1~2之間地概率.取出件一產(chǎn)品進(jìn)行稱重,解因?yàn)槠涓怕拭芏葹樗蟾怕蕿?0第4講連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布知識(shí)點(diǎn)解讀—連續(xù)型