2023年寧夏銀川六中數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A． B． C．-1 D．-22．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為

A． B． C． D．5．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，用K、A1、A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5767．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的方程是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．9．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真10．在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是()A．B．C．D．11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)情況，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生，他們的每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)都不低于20元且不超過(guò)60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____．14．命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是____命題.（填“真”或“假”）15．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè)．（參考數(shù)值：）16．已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝4x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．（1）過(guò)點(diǎn)P，斜率為﹣1的直線l交拋物線Γ于U，V兩點(diǎn)，求線段UV的長(zhǎng)；（2）設(shè)Q是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，R是線段PQ上的一點(diǎn)，滿足2，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）設(shè)AB，CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)弦，滿足AB⊥CD．點(diǎn)M，N分別是弦AB與CD的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得M，N，T三點(diǎn)總是共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．20．（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．21．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.22．（10分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，，，從而直線的斜率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2、A【解析】

采用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對(duì)新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價(jià)轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡(jiǎn)，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡(jiǎn)可得，可解得因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到直線的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、B【解析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時(shí)，時(shí),所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時(shí),.故選B.點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個(gè)變量來(lái)表示，進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個(gè)難點(diǎn)：（1）多元問(wèn)題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個(gè)變量建立等量關(guān)系，進(jìn)而得一元函數(shù)式；（2）含絕對(duì)值的最值問(wèn)題，先研究絕對(duì)值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對(duì)值處理.5、B【解析】

根據(jù)f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對(duì)稱(chēng)軸得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個(gè)交點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對(duì)稱(chēng)性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6、B【解析】A1、A2同時(shí)不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.7、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可求出點(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識(shí)列出方程，通過(guò)焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【詳解】為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為2，因?yàn)辄c(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．8、B【解析】

由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求.【詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故選B.【點(diǎn)睛】平移變換、伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，不能錯(cuò)誤地得到.9、A【解析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點(diǎn)：命題的真假．10、A【解析】

將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。11、D【解析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.12、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則去計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，虛部是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，注意利用平方差公式的形式將分母實(shí)數(shù)化去計(jì)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生的頻率為，由此能求出每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生的頻率為：，每天在校平均開(kāi)銷(xiāo)在元的學(xué)生人數(shù)為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、真【解析】分析：寫(xiě)出命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點(diǎn)睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎(chǔ)題.15、1．【解析】

原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，令y′＝0，解得x＝1或x＝1，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，1）時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝1＝15﹣6ln1＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有1個(gè)交點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查了運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16、【解析】

化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）4（2）（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）（3）存在，T（3，0）【解析】

（1）根據(jù)條件可知直線l方程為x+y﹣2＝0，聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得結(jié)果；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），根據(jù)2可得x，y，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為y＝k（x﹣1）+1，聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，由斜率公式得的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，根據(jù)方程可得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)條件可知直線l方程為y＝﹣（x﹣1）+1，即x+y﹣2＝0，聯(lián)立，整理得x2﹣8x+4＝0，則xU+xV＝8，xUxV＝4，所以線段UV?|xU﹣xV|?4；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），則（x0﹣1，y0﹣1），（x﹣x0，y﹣y0），根據(jù)2，則有2（x﹣x0）＝x0﹣1，2（y﹣y0）＝y(tǒng)0﹣1，所以x，y，因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線Γ上，所以（）2＝4?，整理得（3y0﹣1）2＝8（3x0﹣1），即點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根據(jù)題意直線AB，CD的斜率存在且不為0，不妨設(shè)AB的方程為y＝k（x﹣1）+1，聯(lián)立，整理得k2x2﹣2（k2﹣k+2）x+（1﹣k）2＝0，則x1+x2，所以可得M（，），同理可得N（1+k+2k2，﹣k），則kMN所以直線MN的方程為y[x﹣（1+k+2k2）]﹣k（x﹣3），即直線MN過(guò)點(diǎn)（3，0），故存在一個(gè)定點(diǎn)T（3，0），使得M，N，T三點(diǎn)總是共線．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了弦長(zhǎng)公式，考查了字母運(yùn)算能力，考查了代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了斜率公式，考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于較難題.18、(1).(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，，整理得，當(dāng)n=1時(shí)，有.數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（II）由（I）有，則,用裂項(xiàng)相消法可求其前n項(xiàng)和.試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，有，解得.當(dāng)時(shí)，有，則整理得：數(shù)列是以為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列．即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．（II）由（I）有，則故得證.19、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解析】試題分析：利用數(shù)軸進(jìn)行集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．20、（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.試題解析：(1)∵ρ＝4sinθ，∴ρ2＝4ρsinθ，則x2＋y2－4y＝0，即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0.(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．將該方程代入圓C的方程x2＋y2－4y＝0，得＋－4＝0，即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個(gè)法向量，我們易表達(dá)出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正