2023年上海市高橋中學數學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則（）A．2 B．8 C．4 D．102．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．3．已知的定義域為，為的導函數，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．4．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米5．已知全集，則A． B． C． D．6．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．7．函數在的圖像大致為（）A． B．C． D．8．已知復數滿足，則復數在復平面內對應的點為()A． B． C． D．9．函數在區(qū)間上的最大值是2，則常數（）A．-2 B．0 C．2 D．410．在的展開式中，項的系數為（）A． B．40 C． D．8011．如圖，表示三個開關，設在某段時間內它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.49612．已知數列的前n項和為，滿足，，若，則m的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知函數，則不等式的解集是_______.14．已知隨機變量，且，，則_______.15．若函數為奇函數，則___________.16．乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）求上的點到距離的最小值．18．（12分）對一批產品的內徑進行抽查，已知被抽查的產品的數量為200，所得內徑大小統(tǒng)計如表所示：（Ⅰ）以頻率估計概率，若從所有的這批產品中隨機抽取3個，記內徑在的產品個數為X，X的分布列及數學期望；（Ⅱ）已知被抽查的產品是由甲、乙兩類機器生產，根據如下表所示的相關統(tǒng)計數據，是否有的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性．參考公式：，（其中為樣本容量）．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63520．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：ρ＝2sin（θ+），過P（0，1）的直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．21．（12分）已知都是實數，，.（Ⅰ）若，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數的取值范圍．22．（10分）已知函數，.（Ⅰ）求過原點，且與函數圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C．考點：圓的方程．2、B【解析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點：兩角和的正切函數．3、D【解析】

構造函數，再由導函數的符號判斷出函數的單調性，不等式，構造為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設，則，所以函數在上是減函數，因為，所以，所以，所以，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查了導數的綜合應用，其中解答中根據條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性的關系對不等式進行判斷是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、C【解析】

設，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設，中，，，中，，解得：米.故選C.【點睛】本題考查了解三角形中有關長度的計算，屬于基礎題型.5、C【解析】

根據補集定義直接求得結果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.6、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.7、C【解析】

利用定義考查函數的奇偶性，函數值的符號以及與的大小關系辨別函數的圖象．【詳解】，所以，函數為奇函數，排除D選項；當時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．【點睛】本題考查函數圖象的辨別，在給定函數解析式辨別函數圖象時，要考查函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、A【解析】

利用復數除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【詳解】依題意，對應的點為，故選A.【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數對應點的坐標，屬于基礎題.9、C【解析】分析：求出函數的導數，得到函數的單調區(qū)間，求出函數的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點睛：本題考查利用導數求函數在閉區(qū)間上的最值，考查了導數的綜合應用，屬于基礎題．10、D【解析】

通過展開二項式即得答案.【詳解】在的展開式中,的系數為，故答案為D.【點睛】本題主要考查二項式定理，難度很小.11、B【解析】

由題中意思可知，當、元件至少有一個在工作，且元件在工作時，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時，、元件至少有一個在工作，且元件在元件，當、元件至少有一個在工作時，其概率為，由獨立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B．【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，在處理至少等問題時，可利用對立事件的概率來計算，考查計算能力，屬于中等題．12、C【解析】

根據an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意，分析可得函數f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）為奇函數且在R上是增函數，則不等式f（2x+1）+f（1）0可以轉化為2x+1﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，對于函數f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），則函數f（x）為奇函數，函數f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其導數f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數；不等式f（2x+1）+f（1）0?f（2x+1）﹣f（1）?f（2x+1）f（﹣1）?2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案為[﹣1,+∞）．【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數的奇偶性和單調性，以及利用奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．14、【解析】

利用隨機變量，關于對稱，結合已知求出結果【詳解】隨機變量滿足，圖象關于對稱，則故答案為【點睛】本題考查了正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性即可計算出結果15、【解析】

根據函數奇偶性的定義和性質建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】∵函數為奇函數，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【點睛】本題主要考查函數奇偶性的定義和性質的應用，利用函數奇偶性的定義建立方程是解決本題的關鍵．16、【解析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，

則甲在下列兩種情況下獲勝：（甲凈勝二局），（前二局甲一勝一負，第三局甲勝）．因為與互斥，所以甲勝概率為則設即答案為.，注意到，則函數在和單調遞減，在上單調遞增，故函數在處取得極大值，也是最大值，最大值為即答案為.點睛：本題考查概率的求法和應用以及利用導數求函數最值的方法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想和分類討論思想的合理運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：（2）【解析】

（1）在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的直角坐標方程，將代入直線的極坐標方程可得出直線的直角坐標方程；（2）設曲線上的點的坐標為，利用點到直線的距離公式以及二次函數的基本性質可求出曲線上的點到直線距離的最小值?！驹斀狻浚?）由,得,曲線的直角坐標方程為：.由，代入曲線的直角坐標方程為：；（2）設曲線上的點為，由點到直線的距離得，故當且僅當時，上的點到距離的最小值.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，考查參數方程的應用，解題時要熟悉參數方程與極坐標方程所適應的基本類型，考查計算能力，屬于中等題。18、（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）沒有.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，所以，根據二項分布的計算公式分別求出時的概率，列出分布列，再根據期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫列聯(lián)表，再求得的觀測值，結合臨界值表即可得出結論?！驹斀狻?I)任取1件產品，內徑在[26，28)的概率，故，，＝，＝，＝，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內徑小于28mm內徑不小于28mm總計甲機器生產6832100乙機器生產6040100總計12872200的觀測值為，故沒有99%的把握認為生產產品的機器種類與產品的內徑大小具有相關性?！军c睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望的求法，獨立性檢驗的基本思想及其應用。19、（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見解析【解析】

(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人.②利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.(2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.【詳解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.（2）由表格數據可得列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的數據代入公式計算得：，所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.【點睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數；③代公式=.20、（1），；（2）3【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換；（2）將直線l的參數方程代入圓C的方程中，得到關于t的方程，根據t的幾何意義可得的值．【詳解】（1）直線l：（t為參數），消去參數t得：直線l的直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數方程（t為參數）代入圓C的方程，化簡得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【點睛】本題主要考查了參數方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，考查了直線參數方程的幾何意義，考查了學