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文檔簡介
2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若,,,則實(shí)數(shù),,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2.已知關(guān)于的方程為(其中),則此方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為()A.2 B.2或3 C.3 D.3或43.已知,設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知集合,集合,則()A. B.C. D.5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,且,,則()A.39 B.91 C.48 D.516.已知函數(shù)是冪函數(shù),且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)A. B.2 C.3 D.2或7.“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.在的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為,則的系數(shù)為()A.21 B.63 C.189 D.7299.的展開式中的系數(shù)是A.-20 B.-5 C.5 D.2010.已知全集,集合,,那么集合()A. B. C. D.11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.在中,內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為,且,若,則邊的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中2只白球,2只紅球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率是_____________.14.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.15.一個(gè)高為的正三棱錐的底面正三角形的邊長為3,則此正三棱錐的表面積為_______.16.的展開式中,若的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)f(x)=(ax-x(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,?x2?(18.(12分)已知的三個(gè)內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且.(Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤?,的面積為,求,的值.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)P(2,6),且傾斜角為34π,在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B,求|PA|+|PB|.20.(12分)如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心(1)求證:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.21.(12分)如圖,四棱錐中,底面ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面E為PD中點(diǎn),AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐的體積.22.(10分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
利用冪指對函數(shù)的單調(diào)性,比較大小即可.【詳解】解:,,,∴,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了指對函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn),考查函數(shù)思想,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析:將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果.詳解:很明顯不是方程的根,據(jù)此可將方程變形為:,原問題等價(jià)于考查函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),令,則,列表考查函數(shù)的性質(zhì)如下:++-++單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增函數(shù)在有意義的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,故的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性一致,且函數(shù)的極值繪制函數(shù)圖像如圖所示,觀察可得,與函數(shù)恒有3個(gè)交點(diǎn),即題中方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法:(1)直接求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差,畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).3、C【解析】
先判斷時(shí),在上恒成立;若在上恒成立,轉(zhuǎn)化為在上恒成立.【詳解】∵,即,(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),在上恒成立;若在上恒成立,即在上恒成立,令,則,當(dāng)函數(shù)單增,當(dāng)函數(shù)單減,故,所以.當(dāng)時(shí),在上恒成立;綜上可知,的取值范圍是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題,關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行綜合分析.4、C【解析】
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域,化簡集合集合,再利用交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?,集合,所以由交集的定義可得,故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.5、B【解析】解:由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有:,解得:,數(shù)列的前13項(xiàng)和:.本題選擇B選項(xiàng).6、A【解析】
根據(jù)冪函數(shù)的定義,求出m的值,代入判斷即可.【詳解】函數(shù)是冪函數(shù),,解得:或,時(shí),,其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意,時(shí),,其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn),符合題意,故,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義,考查常見函數(shù)的性質(zhì),是一道常規(guī)題.7、A【解析】顯然由于,所以當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)f(x)=m+log2x(x≥1)存在零點(diǎn);反之不成立,因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí),函數(shù)f(x)也存在零點(diǎn),其零點(diǎn)為1,故應(yīng)選A.8、C【解析】分析:令得各項(xiàng)系數(shù)和,由已知比值求得指數(shù),寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng),再令的指數(shù)為4求得項(xiàng)數(shù),然后可得系數(shù).詳解:由題意,解得,∴,令,解得,∴的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛:本題考查二項(xiàng)式定理,考查二項(xiàng)式的性質(zhì).在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為,而展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是在展開式中令變量值為1可得,二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式為.9、A【解析】
利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知:;要求的展開式中的系數(shù),所以令,則;所以的展開式中的系數(shù)是是-20;故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】
先求得集合的補(bǔ)集,然后求其與集合的交集.【詳解】依題意,故,故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算,考查集合交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析:將方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,在轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系,即可得到答案.詳解:方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,令,,其中表示過斜率為1或的平行折線,結(jié)合圖象,可知其中折線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),,若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷問題,其中把方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法,以及分析問題和解答問題的能力.12、D【解析】
根據(jù)由正弦定理可得,由余弦定理可得,利用基本不等式求出,求出邊的最小值.【詳解】根據(jù)由正弦定理可得.
由余弦定理可得..即.,
故邊的最小值為,
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用,解三角形,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:由題意,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】作出的函數(shù)圖象如圖所示:畫出函數(shù)的圖象,由圖象可知當(dāng)時(shí),有1零點(diǎn),當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用,屬于中檔題.15、【解析】
取中點(diǎn),連結(jié),,過作平面,交于,則,,,,此正三棱錐的表面積:,由此能求出結(jié)果.【詳解】一個(gè)高為的正三棱錐中,,取中點(diǎn),連結(jié),,過作平面,交于,則,,,,此正三棱錐的表面積:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正三棱錐的表面積的求法,考查正三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力.16、【解析】試題分析:由已知得,故的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為,,,,,其系數(shù)之和為,解得.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0,8【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex??(a≥0)的遞減區(qū)間,令[2,+∞)是其子集,利用包含關(guān)系列不等式求解即可;(2)f'x=-x2+a-2x+aex,?則x1【詳解】(1)由f(x)=(ax-x2)Δ=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,x1]上單調(diào)遞減,在(所以要f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,只需x2=a-2+∴a2+4≤所以所求a的取值范圍是0,8(2)f'x=-x∴x1,?x2是關(guān)于又f(xx1x2∴f(x又f(x令t=x2-從而只需-(t+2)+(t-2)et>0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et,而h'∴h又ln11≈2.398<2.4=【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題,主要考查了函數(shù)思想,化歸思想,抽象概括能力,綜合分析問題和解決問題的能力,屬于較難題,近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度,不僅題型在變化,而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大,本部分的要求一定有三個(gè)層次:第一層次主要考查求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義;第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等;第三層次是綜合考查,包括解決應(yīng)用問題,將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合,設(shè)計(jì)綜合題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解析】試題分析:(Ⅰ)先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系,再利用配角公式進(jìn)行求解;(Ⅱ)利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解.試題解析:(Ⅰ)∵,∴由正弦定理得,又,,∴,,∴.(Ⅱ)∵∴即∴或19、(1)x=2-22ty=6+2【解析】試題分析:(1)將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ,便可求得參數(shù)方程,利用二倍角公式對試題解析:(1)因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2,6),且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(-3-22t)Δ=82>0,可設(shè)t1,t又直線l過點(diǎn)P(2,6),所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn):直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換,點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿足關(guān)系式,即,代入直角坐標(biāo)方程,進(jìn)行化簡可求極坐標(biāo)方程;對于三角形的最大面積,因?yàn)榈走呉阎?,所以只要求得底邊上的高線的最大值,即可求得最大面積,在求圓上點(diǎn)到直線的距離時(shí),可以用公式法求,即圓心到直線的距離再加上半徑,也可以用參數(shù)法,距離關(guān)于的函數(shù)的最值.20、(1)見解析(2).【解析】試題分析:(1)延長交于點(diǎn),由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得,再結(jié)合圓的性質(zhì)得,由已知,可證平面,進(jìn)一步可得平面平面(2)以點(diǎn)為原點(diǎn),,,方向分別為,,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值.試題解析:(1)如圖,延長交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?,所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.因?yàn)槭菆A的直徑,所以,所以.因?yàn)槠矫?,平面,所?又平面,平面=,所以平面.即平面,又平面,所以平面平面.(2)以點(diǎn)為原點(diǎn),,,方向分別為,,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,則,.平面即為平面,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則令,得.過點(diǎn)作于點(diǎn),由平面,易得,又,所以平面,即為平面的一個(gè)法向量.在中,由,得,則,.所以,.所以.設(shè)二面角的大小為,則.點(diǎn)睛:若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量,則二面角的大小滿足,二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角,需根據(jù)觀察得出結(jié)論).在利用向量求空間角時(shí),建立合理的空間直角坐標(biāo)系,正確寫出各點(diǎn)坐標(biāo)
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