電子量子運(yùn)動(dòng)

電子量子運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、提出電子自旋的依據(jù)1、1912年反常塞曼效應(yīng)，特別是氫原子的偶數(shù)重磁場(chǎng)譜線分裂，無法用軌道磁矩與外磁場(chǎng)相互作用來解釋，因?yàn)檫@只能分裂譜線為（2n+1）重，即奇數(shù)重。2、原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。比如，對(duì)應(yīng)于氫原子2p→1s的躍遷存在兩條彼此很靠近的兩條譜線，堿金屬原子光譜也存在雙線結(jié)構(gòu)等3、斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1922年）基態(tài)銀原子束通過不均勻磁場(chǎng)后，分離成朝相反方向的兩束。如圖：第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一結(jié)論：除具有軌道角動(dòng)量外，電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量。自旋是一種相對(duì)論量子效應(yīng)，無經(jīng)典對(duì)應(yīng)。針對(duì)以上難以解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，1925年烏侖貝克和高德施密特提出假設(shè)：(1)每個(gè)電子具有自旋角動(dòng)量s，它在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：(2)每個(gè)電子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角動(dòng)量s的關(guān)系是二、電子自旋的假設(shè)第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、自旋算符電子具有自旋角動(dòng)量這一特性純粹是量子特性，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來解釋。自旋角動(dòng)量也是一個(gè)力學(xué)量，但它和其他力學(xué)量有根本的差別：一般力學(xué)量都可表示為坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)，自旋角動(dòng)量則與電子的坐標(biāo)和動(dòng)量無關(guān)，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是描寫電子狀態(tài)的第四個(gè)變量。自旋角動(dòng)量滿足的對(duì)易關(guān)系是：第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由于在空間任意方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值，所以和三個(gè)算符的本征值都是，它們的平方就都是：所以，第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一令將上式與軌道角動(dòng)量平方算符的本征值比較，可知s與角量子數(shù)相當(dāng)，我們稱s為自旋量子數(shù)。但這里s只能取一個(gè)數(shù)值，即s=1/2.四、泡利算符為簡(jiǎn)便起見，引進(jìn)一個(gè)算符，它和的關(guān)系是將（7.2-6）式代入（7.2-1）式，得到所滿足的對(duì)易關(guān)系：第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一并且有：的分量之間具有反對(duì)易關(guān)系：第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一五、電子自旋態(tài)的表示方法考慮了電子的自旋，電子的波函數(shù)應(yīng)寫為：由于只能取兩個(gè)數(shù)值。所以（7.2-11）式實(shí)際上上可以寫為兩個(gè)分量我們可以把這兩個(gè)分量排成一個(gè)二行一列的矩陣：第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一于是，總的歸一化表示為：

在有些情況下，不含自旋或?yàn)榭臻g部分和自旋部分之和，的本征函數(shù)可分離變量求解。第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一六、泡利（Pauli）矩陣在與的共同表象中第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一令由即可得出于是，為厄米矩陣：第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則而亦即同樣可求出：第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一利用習(xí)慣上?。海?.2-18）（7.2-19）第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將（7.2-19）式代入（7.2-16）式和（7.2-17）式得到的結(jié)果便是泡利矩陣泡利矩陣自旋算符（7.2-20）（7.2-21）第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一自旋算符用矩陣（7.2-21）表示后，自旋算符的任一個(gè)函數(shù)也表示為二行二列的矩陣：算符在態(tài)中，對(duì)自旋求平均的結(jié)果是算符在態(tài)中，對(duì)坐標(biāo)和自旋同時(shí)求平均的平均值是第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第18頁(yè)，共21