2023年陜西西安地區(qū)八校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)0<p<1，隨機變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．55275．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．506．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱,且，則直線與直線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．7．在極坐標系中，與關(guān)于極軸對稱的點是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．9．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定10．從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．3611．設(shè)命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，12．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個年級一共抽取了__________人。14．若函數(shù)f(x)=-13x3+1215．若函數(shù)在和時取極小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．16．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標，則點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．18．（12分）甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當時，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．21．（12分）已知矩陣.（1）求直線在對應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.22．（10分）把圓分成個扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：令，對函數(shù)進行二次擬合得出a，b的值，代入計算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識，即可解決問題．【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設(shè)，則，當時，，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的的能力．4、D【解析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值。【詳解】∵EX=p∴當p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【點睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。5、A【解析】等差數(shù)列中，，，．故選A．6、A【解析】

設(shè)CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈，〉＝7、B【解析】

直接根據(jù)極軸對稱性質(zhì)得到答案.【詳解】在極坐標系中，與關(guān)于極軸對稱的點是.故選：.【點睛】本題考查了極軸的對稱問題，屬于簡單題.8、C【解析】

根據(jù)特殊位置的所對應(yīng)的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當時，，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題.9、A【解析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于對稱從而有，故選A．考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【思路點睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于對稱，代入即可求出結(jié)果．10、C【解析】

由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點睛】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.11、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【點睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于常考題型.12、D【解析】由得，設(shè)切點為，則，，，，對比，，，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因為分層抽樣，所以三個年級一共抽取.點睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.14、(-【解析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．15、.【解析】分析：根據(jù)題意在和時取極小值即0,1為導(dǎo)函數(shù)等于零的根，故可分解因式導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍.詳解：由題可得：，令故原函數(shù)有三個極值點為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是.點睛：考查函數(shù)的極值點的定義和判斷，對定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點的坐標，共有個點，而點落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有個點：，所以概率故得解．【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當?shù)姆匠虨闀r有.【解析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當直線方程為：時，【點睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應(yīng)用等知識；難點在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.18、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利【解析】

（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．由此能求出甲獲得比賽勝利的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）方案二對甲更有利．【詳解】（Ⅰ）甲獲得比賽勝利包含二種情況：①甲連勝二局；②前二局甲一勝一負，第三局甲勝．∴甲獲得比賽勝利的概率為：P＝（）2（）．（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（）2，P（X＝1），P（X＝2）＝（）2（）．∴隨機變量X的分布列為：X012P∴數(shù)學(xué)期望E（X）．（Ⅲ）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制．方案二對甲更有利．【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對a分和兩種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）原命題等價于，對a分三種情況討論分析得解.【詳解】（1）當即時，恒成立在上單調(diào)遞增當即時，當時，時，；時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增綜上所述：時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增（2）當時，恒成立，當時，當時，，此時無解.當時，由（1）知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，整理得記.則恒成立故在上單調(diào)遞增綜上所述：.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進行分類討論即可求出函數(shù)的值域．【詳解】（Ⅰ）當x＞0時，,又f（x）為奇函數(shù)，則當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式為（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當x>0時，由

f(x)=-4,解得x=2+2①當-2＜a≤2+2時，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4②當a

＞2+2時，函數(shù)在[-2，2]上單調(diào)遞增，在[2，a]是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當-2＜a≤2+2，最小值為-4；

當a

＞2+2時，最小值為

.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應(yīng)用.21、（1）；（2）屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為.【解析】

（1）設(shè)是直線上任一點，在變換作用下變?yōu)椋镁仃囎儞Q關(guān)系，將用表示，代入，即可求解；（2）由特征多項式求出特征值，進而求出對應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）設(shè)是直線上任一點，在矩陣變換作用下變?yōu)?，則，，，，，即，所以變換后的曲線方程為；（2）矩陣的特征多項式為，令，得或，當時，對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，得，所以對應(yīng)的一個特征向量為，當時，對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，，得，所以對應(yīng)的一個特征向量為，矩陣屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為.【點睛】本題考查直線在矩陣變換作用下的方程、矩陣的特征值和特征向量，