大物實(shí)驗(yàn)1一級(jí)切變模量的測(cè)量

試驗(yàn)名稱:切變模量的試驗(yàn)?zāi)康?材料的楊氏模量、切變模量以及斷裂強(qiáng)度等宏觀量細(xì)長(zhǎng)的圓柱體，其半徑為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。將其上端固定，而使其下端面發(fā)生扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)力矩使圓柱體各截面小體積發(fā)生切應(yīng)變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，切應(yīng)變?chǔ)谜扔谇袘?yīng)力τ：

這就是剪切定律，比例系數(shù)G即為材料的切變模量鋼絲下端面繞中心軸線OO’轉(zhuǎn)過φ角（即P點(diǎn)轉(zhuǎn)到了P’的ddlL。分析這細(xì)圓柱中長(zhǎng)為dl的一小段，其上截面為A，下截面為B。由于發(fā)生切變，其側(cè)面上的ab下端移至b’，即轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度γ，bbdlRd，即切應(yīng)R

在鋼絲內(nèi)部半徑為ρ的位置，其切應(yīng)變?yōu)?/p>

由剪切定律

G

Gd可得橫截面上距軸線OO’為處的切應(yīng)力。這個(gè)切應(yīng)力產(chǎn)生的恢復(fù)力矩 2d2G3d 截面A、B之間的圓柱體，其上下截面相對(duì)切變引起的恢復(fù)MMR2G3d

GR4

因鋼絲總長(zhǎng)為L(zhǎng)，總扭轉(zhuǎn)角Ld，所以總恢復(fù)MGR4

2所GR

于是，求切變模量G題就轉(zhuǎn)化成求鋼絲的扭矩（即其恢復(fù)扭動(dòng)，成為扭擺。擺扭過的角度φ正比于所受的扭力矩，M

D為金屬絲的扭轉(zhuǎn)模量。將式（7）代入式（6），由轉(zhuǎn)動(dòng)

G2R

MI

ddt

I為擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再由式（7）和（9）ddt

DI

0DI這是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程，其角頻率 DIIDT0ID

作為扭擺的圓盤上帶有一個(gè)夾具，這給測(cè)量或計(jì)算I帶來困難。為此，可將一個(gè)金屬環(huán)對(duì)稱地置于圓盤上。設(shè)環(huán)的質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別為rr動(dòng)慣I1m(r2r2，這時(shí)扭擺 周I0DTI0D由式（11）、（12）可T

I0

1T2T1

2m(r2r2

D T2

4 T2T

T2T G內(nèi)外4Lm(r2r2G內(nèi)外

R4(T2T2 本實(shí)驗(yàn)用扭擺法測(cè)量鋼絲的切變模上。用螺旋測(cè)微器測(cè)鋼絲直徑一共10游標(biāo)卡尺測(cè)環(huán)的內(nèi)外徑各6次，用米尺測(cè)鋼絲的有效長(zhǎng)度一共6次。寫出相對(duì)誤差不確定度，運(yùn)用誤差均分原理，按照實(shí)驗(yàn)精度要求，估算加圓環(huán)和不加圓環(huán)兩種情況各應(yīng)測(cè)多少個(gè)周期較合適，取得不加圓環(huán)的情況下N=0加圓環(huán)的情況下N=30記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算鋼絲的切變模量和扭轉(zhuǎn)模量D，分析誤差螺旋測(cè)微 游標(biāo)卡尺 卷尺秒表金屬環(huán)質(zhì)量鋼絲長(zhǎng)度 米尺鋼絲直徑 螺旋測(cè)微 圓環(huán)內(nèi)外徑 游標(biāo)卡尺扭擺周期 秒表鋼絲長(zhǎng)度試次123456LL鋼絲直徑試驗(yàn)數(shù)123456D試驗(yàn)數(shù)789DD圓環(huán)外徑d試次123456dd圓環(huán)外徑d試次123456dd扭擺周期

N0試次123456TT0扭擺周期

N0試次123456T鋼絲長(zhǎng)度平均

L43.94

方差

t

A不確P

Uat0.95

2.57

B不確定度為P

nk0n

b6C6

1.96Ua2Ub誤差合成UhUa2Ub測(cè)量結(jié)果L=(43.940.11鋼絲直徑平均

D0.783

方差

0.003t0nA類不確定度為Uat095n

PB不確定度為

k0

bC

PUa2Ub誤差合成UUa2Ub測(cè)量結(jié)果D=(0.7830.010) P圓環(huán)外徑d平均

d外10003t095

方差

nA類不確定度為Uat095n

PB不確定度為Ua2Ua2Ub

k0

1.96*0.002C誤差合成UP

測(cè)量結(jié)果d外=（10.003圓環(huán)內(nèi)徑d平均

d7.919t095

方差

0.024nA類不確定度為Uat095n

PB不確定度為

k0

b PCUa2Ub誤差合成UUa2Ub測(cè)量結(jié)果d（7.919扭擺周期 平均

T04055st095

0.263nA類不確定度為Uat095n

2.57*0.263/2.449 P并且因?yàn)樵谟妹氡碛?jì)時(shí)的時(shí)候,在開始和結(jié)束的時(shí)候各大約有0.21的延時(shí),所以取1B不確定度為

bk095C

PUa2Ub誤差合成UUa2Ub測(cè)量結(jié)果T=(.5扭擺周期 平均

T196.39t095

方差

0.116nA類不確定度為Uat095n

P并且因?yàn)樵谟妹氡碛?jì)時(shí)的時(shí)候,在開始和結(jié)束的時(shí)候各大約有0.21的延時(shí),所以取1B不確定度為

b P CUa2Ub誤差合成UUa2Ub測(cè)量結(jié)果T=(.9二計(jì) D

0

2m(d內(nèi)d外

3.142*0.4947*(0.1000320.079192

0.00147NT0

T1T0

TN

T0）N0

2*

4Lm(r內(nèi)r外G

4*3.14*0.4394*(0.1000320.079192

6.12361010N/mR4

TN

T0)N0

0.0003924*

96.3930

40.55 20三誤差傳 00011347.2N/m試驗(yàn)要求精度為G

實(shí)際精度為G最終測(cè)量結(jié)

,符合要求G6.123610102.1109N/D思考

2.02105N本實(shí)驗(yàn)是否滿足γ<<1條答:本試驗(yàn)中

R

D

,滿γ<<1條件

時(shí)又要注意什么問題？答:為提高測(cè)量精度，本實(shí)驗(yàn)在設(shè)計(jì)上作了安排有:1同一物理量進(jìn)行多次等精度測(cè)量,減小誤差.2進(jìn)行試驗(yàn)前