北師大版-必修五-第一章 數(shù)列-§1 數(shù)列-1.1 數(shù)列的概念（省一等獎）

《數(shù)列的概念》學(xué)案一、知識網(wǎng)絡(luò)二、課程目標通過數(shù)列的教學(xué)，使學(xué)生認識等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并能利用它們解決一些實際問題．通過揭示數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，加深對函數(shù)的認識．（1）數(shù)列：了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)．理解數(shù)列的通項公式的意義．（2）等差數(shù)列：理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．（3）等比數(shù)列：理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．三、命題走向數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，一般情況下都是一至二個客觀性題目和一個解答題．對于本章來講，客觀性題目主要考查數(shù)列、等差數(shù)列及等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等基本知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對基本的計算技能要求比較高．等比數(shù)列與等差數(shù)列同樣在高考中占有重要的地位，是高考出題的重點．?dāng)?shù)列求和和數(shù)列綜合及實際問題在高考中也占有重要的地位，一般情況下都是出一道解答題，解答題大多以數(shù)列為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目．預(yù)測10年高考對本章的考查為：（1）題型以等差數(shù)列及等比數(shù)列的公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用為主的1~2道客觀題目；（2）關(guān)于等差數(shù)列，等比數(shù)列的實際應(yīng)用問題或知識交匯題的解答題也是重點；（3）解決問題時注意數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，象通過逆推思想、函數(shù)與方程、歸納猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等，它將能靈活考查考生運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力；（4）題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識的選擇、填空，又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實際問題的解答題；（5）知識交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題，以及數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等有機結(jié)合．還可能涉及部分考察證明的推理題．?dāng)?shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個亮點，這是由于此類題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力，能區(qū)分學(xué)生思維的嚴謹性、靈敏程度、靈活程度；四、復(fù)習(xí)目標1．理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法；掌握數(shù)列的通項公式的求法；2．應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì)．判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項的最值等．五、重難點正確理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列通項公式的一般求法．六、教學(xué)方法講練結(jié)合，歸納總結(jié)，鞏固強化．七、教學(xué)過程（一）談最新考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與學(xué)生閱讀復(fù)資P94頁，教師講解，增強目標與參與意識．（二）知識梳理，方法定位1．學(xué)生完成下列填空題引導(dǎo)梳理總結(jié)（1）數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項．（2）通項公式：如果數(shù)列的第項與序號之間可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即．（3）遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數(shù)列的遞推公式．如數(shù)列中，，其中是數(shù)列的遞推公式．（4）數(shù)列的前項和與通項的公式①；②．（5）數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法．（6）數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列．①遞增數(shù)列:對于任何,均有．②遞減數(shù)列:對于任何,均有．③擺動數(shù)列:例如:④常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,……．⑤有界數(shù)列:存在正數(shù)使．⑥無界數(shù)列:對于任何正數(shù),總有項使得．2．方法定位：（1）數(shù)列的通項公式的求法：①觀察發(fā)現(xiàn)法；②轉(zhuǎn)化法，化成等差數(shù)列或等比數(shù)列；③利用之間的關(guān)系；④由遞推關(guān)系求通項公式，觀察特點，采用疊加、疊乘等公式獲取通項公式．⑤消常數(shù)項法．（2）判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項的最值的方法：通常應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì)．（三）基礎(chǔ)鞏固導(dǎo)練1．設(shè)數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第9項B．第10項C．第11項D．第12項解析：C．，選C．2．?dāng)?shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的首項為（）A．或B．C．D．或解析：D．中令，得，或3．已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為（）A．－2 B．2 C．4 D．－4解析：B．利用數(shù)列的周期性，周期為4，4．?dāng)?shù)列中數(shù)值最大的項是第項．解析：35．觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結(jié)論．解析：6．?dāng)?shù)列中，，，則的值是（）A．B．0C．D．1解析：C．利用數(shù)列的周期性，除前4項后，周期為6，7．已知是數(shù)列的前項和，，則此數(shù)列是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列D．?dāng)[動數(shù)列分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列項之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性作出判定．解析：，兩式相減，得，當(dāng)時，，，選C．8．（07北京理10）若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第 項． 9．已知數(shù)列的首項，其前項和．求數(shù)列的通項公式．解析：由，，①∴，②①－②得：，即，，∵，∴．（四）小結(jié)本課要求大家理解數(shù)列的概念和幾種簡單表示方法；掌握數(shù)列的通項公式的求法；應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)概念和函數(shù)的性質(zhì)．判斷單調(diào)性、求數(shù)列通項的最值等．（1）數(shù)列的通項公式的求法：①觀察發(fā)現(xiàn)法；②轉(zhuǎn)化法，化成等差數(shù)列或等比數(shù)列；③利用之間的關(guān)系；④由遞推關(guān)系求通項公式，觀察特點，采用疊加、疊乘