2021年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題04數(shù)列純版含解析優(yōu)選課程網(wǎng)

2021年高考數(shù)學(xué)分類匯編專題04：數(shù)記????為等比數(shù)列{????}的前??項(xiàng)和．若??2＝4，??4＝6，則??6＝ A. B. C. D.數(shù)列{????}是遞增的整數(shù)數(shù)列，且??1≥3，??1+??2+???+????=100，則??的最大值為 A. B. C. D.

}和

}????(1≤??≤5)

=288，

=96，

=192

則??3= A. B. C. D.已知????∈R????>0??(??)=????2+??(??∈R).若??(???????(????(??+??)面上點(diǎn)(??,??)的軌跡是（）A.直線和 B.直線和橢 C.直線和雙曲 D.直線和拋物

}

=1,

=????(??∈N?).記數(shù)列

}n項(xiàng)和為

，則（A.1<

< B.3<

< C.4< <

D.9< <

某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)此紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折。規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙.對(duì)折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240dm2，對(duì)折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2=180dm2。以此類推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù) ；如對(duì)折n次，那么 ???? 記????為{????}的前??項(xiàng)和，已知????>0，??2＝3??1，且數(shù)列{√????}是等差數(shù)列．證明：已知數(shù)列{an｝Sn為{an｝n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證①數(shù)列{an｝是等差數(shù)列：②數(shù)列{√S??｝是等差數(shù)列；③a2=3a1Sn為數(shù)列{an}n項(xiàng)和，bn為數(shù)列{Sn}n項(xiàng)積，已知2+

求{an}的通項(xiàng)列

}1的等比數(shù)列，數(shù)列

}滿足

3

，3

，9

（1）求{????}和{????}的通項(xiàng)

}和

}n項(xiàng)和.證明：

<????2

}

=1，

an1，??an2，??（1）記????=??2??，寫出??1，??2，并求數(shù)列{????}的通項(xiàng)（2）求{????}20????0{????}n??3=??5??2??4=??4（1）求數(shù)列{????}的通項(xiàng)????（2）????>????n定義????數(shù)列{????}：對(duì)實(shí)數(shù) ，滿足：①??1+??≥0，??2+??=0；②???∈???,??4???1??4??；③????+??∈{????+????+??,????+????+??+1}，??,??∈???42，-2，0，1??2若{????}是??0數(shù)列，求??5是否存在 ，使得存在????數(shù)列{????}，對(duì)???∈???,????≥??10？若存在，求出所有這樣

}n項(xiàng)和為

，

=?4

?9（1）求數(shù)列{????}（2）{????}3????+(??4)????=0{????}n????????≤????????∈N?恒成立，求??的范圍.{????}2864．{????}0??14,??3???2=48（1）求{????}和{????}的通項(xiàng)

+1,??∈???{??2???}證明

????????+1<2√2(??∈【答案】S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列，4,2，S6-6成等比數(shù)列，【答案】{????}∴n要取最大，d盡可能為小的整數(shù)，d=1

=(3+??+2)??= n【答案】??????1288

??5=

=

=

=??1+??5=192+64=【答案】

3

【解】因?yàn)??(??????(????(??+??)成等比數(shù)列，所以??(?????)??(??+??)=[??(??)]2，即[??(?????)2+??][??(??+??)2+??]=(????2+??)2，整理得(????2+????2?2??????+??)(????2+????2+2??????+??)=(????2+??)2(????2+????2+??)2?(2??????)2?(????2+??)2=0(2????2+????2+2??)????2?4??2??2??2=0?2??2??2??2+??2??4+2??????2=0所以??2(?2??2??2+??2??2+2????)=所以?2????2+????2+2??=0或??=0所以??2???2=1或??= 其中??2???2=1是雙曲線,??=0是直線 【答案】

=1,

=????(??∈N?)，所以

>0，且

13=,32

=1?√2,0<2

<????由

=

可

=1+

=(

1

+) ∴1<( 1

<1+

，

?1<

0<

<

≤

+

所

≤1+???1=

，當(dāng)且僅當(dāng)??=1時(shí)取等號(hào)，∴

≥(

∴??≥

∴

????≤????=??+1

1+

??+3∴????+1≤

，∴????+1·

·?????1·?????1····??3·??2≤??+1·

·???1·

···3·

5????+1≤ ,所以??

=6(

?1)，所以

≤6(

?1+1?

+···? 1? 1=2

?

)<6×1=21<

<3 1 ，先得到??100>1

，進(jìn)一步推導(dǎo)出

?1<

出??1003。5；72024032.5×12，6×5，3×10，20×1.5441.25×12,2.5×6,3×5,1.5×10,20×0.755n次有n+1中類型

=240(??+

1

因此∑????=240·(1+2 ??

2??)，2∑????=240·(22+23+?+

+3∑????=240·(1++3

1+?+

??+1)=240(3

))2

則∑????=2403

2??)=720?240

故答案為：5，720240·{√????}??=√??2??1√??2??1√??1∴√????=√??1+(???1)√??1=??√??1，(??∈∴????=??1??2，(??∈∴當(dāng)??≥2時(shí)，????=??????????1=??1??2???1(???1)2=2??1???當(dāng)??=12??1×1??1=??1????=2??1????1∴{????}的通項(xiàng)為????=2??1?????1，(??∈∴??????????1=(2??1?????1)?[2??1(???1)?{????}是等差數(shù)列設(shè)√????=??????(??>0)，則????=(????+??)2，當(dāng)??=1時(shí)，??1=??1=(??+??)2；當(dāng)??≥2????=?????????1=(??????)2?(??????+??)2=??(2???????+2??)；因?yàn)閧????}也是等差數(shù)列，所以(??+??)2=??(2?????+2??)，解得??=0；所以????=??2(2???1)，所以??2=3??1??2=3??1，{????}是等差數(shù)列，所以公差??=??2???1=2??1，

+??(???1)??=

，即

=√????

因?yàn)椤????+1?√????=√??1(??+1)?√??1??=√??1，所以{√????}是等差數(shù)列.設(shè)√????=??????(??>0)，則????=(????+??)2，當(dāng)??=1時(shí)，??1=??1=(??+??)2；當(dāng)??≥2????=?????????1=(??????)2?(??????+??)2=??(2???????+2??)

=

??(3??+2??)=3(??+??)2??=0或??=?4??3當(dāng)??=0??1=??2????=??2(2??1)，當(dāng)??≥2時(shí)，????-????-1=2??2滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí){????}為等差數(shù)列；當(dāng)??=?4??時(shí)，

=??????=????4??√??=???<0不合題意，舍去

綜上可知{????}為等差數(shù)列（1）由已知

+

=2，則

?

+

=2?2bn-1+2=2bn?bn-bn-1=2

(n≥2)，b1=2故｛bn｝2

2

（2）由（1）bn=2

+（n-1）2

=??+2

，則

=2?Sn=n=1時(shí)，a1=S1=2n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=

-

= an=

3,??=2

,??≥（1）{????}1??1，3??29??3成等差數(shù)列，所以6??2=??1+9??3，所以6??1??=??1+9??1??2，即9??2?6??+1=0??=3

1=(=(

=??????=??

1×(1?11= 3??13

3(12

3??)1 1????=3+32+?+3???1+3??

=1+2+?+???1+ 3

2

1

1(1?1

?

=3+

+

+?

?

1= 3??13

=(12

3??)

，=(1 )，

2

?????=3(1?1)?

1)=?

<0

<????2

23???4(1?

2（1）2??則??2??+1=??2??+2，??2??+2=??2??+1+1∴??2??+2=??2??3????+1=????3??1=??2=??1+1=2∴{????}2為首項(xiàng)，3∴??1=2，??2=5，????=3???1（2）當(dāng)??????=????+11∴{????}的前20??1+??2+?+=(??1+??3+?+??19)+(??2+??4+?+=[(??2?1)+(??4?1)+?+(??20?1)]+(??2+??4+?+=2(??2+??4??2010．

+

+?+

=

+

+?+

=2×10+10×9× =1552∴{????}202×155?10=300（1）??5=5??3??3=5??3??3=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為??，從而有：??2??4=(??3???)(??3+??)=???2，??4=??1+??2??3??4=(??32????3????3??3??)=?2??，從而：???2=?2??，由于公差不為零，故：??=2，數(shù)列的通項(xiàng)為：????=??3+(???3)??=2???6由數(shù)列的通項(xiàng)可得：

=2?6=?4，則：

=??×(?4)+??(???1)×2=??2?6??2????>??????2?5??>2??6(??1)(??6)>0，解得：??<1或??>6，又??為正整數(shù)，故??7.（1）0=??3∈{??1+??22??1??22+1}={2,3}，4項(xiàng)2,?2,0,1的數(shù)列，不可能是??2數(shù)列.（2）??1≥0??2=0????+2∈{????????1}??3=??1或??3=??11??4=0或??4=1，若??4=0，由性質(zhì)②可知??3<??4，即??1<0或??1+1<0，；若??4=1,??3=??1+1，由??3<??4有??1+1<1，1因此只能是??4=1??3=??11

=

+

或

=

+

+1??1=

=0若??=1

= ∈{??+??+0,??+??+0+1}={2??,

+1}={1,2}

??2=0，舍去當(dāng)??1=0{????}前四項(xiàng)為??4??+??=??(??=1,2,3)??4??+4=??+1(??∈??)??=0??≤??(??≥0)時(shí)命題成立，當(dāng)??=??+1時(shí)：若??=1，則??4(??+1)+1=??4??+5=????+(4??+5???){??????4??+5?????∈??1??≤4??4????1}??4??+5??1；??4??+5=????=0??5=0，而由性質(zhì)②可得：??5=??1+??4∈{1,2}，與??5=0{??????4??+6???∣??∈??1≤??≤4??5}={????1}??4??+6=??1{??????4??+8???∣??∈??2≤??≤4??6}={??1??2}??4??+8=??2{??????4??+7???∣??∈??1≤??≤4??6}={??1}??4??+7??4??+8??4??+7=????=??+1時(shí)命題成立，證畢??1=0??5=??4×1+1=1????=?????????,??∈???,????+??=????+??+??∈ {????+??+????+??,????+??+????+??+1} ={????+????,????+????+1}，??1=??1+??≥0??2=??2+??=0??4???1=??4???1??<??4????=??4??，因此數(shù)列{????}為??0數(shù)列.由（2）可知若???∈????4??+??=?????(??=1,2,3??4??+4=??+1?????11??10=??11=??4×2+3=2??≥0??9???10=???10=???4×2+2=?(2??)≥0，因此??=2，此時(shí)??1??2??10≤0，????≥0(??≥11)，滿足題意.（1）??=14(??1??2)=3??19 4??2=4?9=?4,∴??2=?16??≥24????+1=3????94????=3?????1?9?4????+1=??=?27≠0,∴??≠0,∴????+1=3

又 又=,∴{??}是首項(xiàng)為 ，公比

3

34∴????=?4?(4

=?3?(4（2）

+(???

=0，得

=?

3??

3????=(???4)(4 4??=?3×3?2×()2?1×()3+0×()4???4)?()?? 3??=?3×3??=?3× 2×(3×4???5)?(?4)?(444444

+?+

)+

3 3 3

3

344????=?3×4+(4

+(4

+(4

+?(4

?(???4)?(4 [1?( =?+ ?(???4)()??+1 4 3

3

3=?

?4(4

?(???4)?