人教版八下數(shù)學(xué)之變量與函數(shù)知識(shí)講解

變量與函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過(guò)程中有其固有的范圍（范圍；給出自變量的一個(gè)值，會(huì)求出相應(yīng)的函數(shù)值．對(duì)函數(shù)關(guān)系的表示法（如解析法、列表法、圖象法）有初步認(rèn)識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、變量、常量的概念在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.s60t60/時(shí)是常量，時(shí)間ts要點(diǎn)二、函數(shù)的定義xyx的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)xyx要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì)于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；x的取值，必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義；判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對(duì)于xy是否都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng).兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個(gè)條件：①函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同）；②自變量x的取值范圍相同.x要點(diǎn)三、函數(shù)值yxx＝ay＝b，那么b叫做當(dāng)自變量為ayx24x的值為±2.要點(diǎn)四、自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實(shí)數(shù)叫自變量的取值范圍.要點(diǎn)詮釋?zhuān)鹤宰兞康娜≈捣秶拇_定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；當(dāng)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；當(dāng)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)；當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；要點(diǎn)五、函數(shù)的幾種表達(dá)方式：變量間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系有多種表示方法，常見(jiàn)的有以下三種：要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂c(diǎn)六、函數(shù)的圖象要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸镜湫屠}】類(lèi)型一、變量與函數(shù)【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例1】1、下列等式中，y是x的函數(shù)有（ ）3x2y0, x2y2y x, yx|, xy|A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C；【解析要判斷是否為函數(shù)，需判斷兩個(gè)變量是否滿(mǎn)足函數(shù)的定.對(duì)于x2y2當(dāng)x32，y3

和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于x|y|，當(dāng)x取2，y有兩個(gè)值±2和它對(duì)應(yīng)，所以這兩個(gè)式子不滿(mǎn)足函數(shù)的定義的要求：y都有唯一確定的值與x對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，其余三個(gè)式子滿(mǎn)足函數(shù)的定義，故選C.【總結(jié)升華】在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量xyx的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)xyxy都有唯一確定的值x與y之間的對(duì)應(yīng)，可以是“一對(duì)一舉一反三：【變式】下列函數(shù)中與yx表示同一函數(shù)的是（ ）3x3 yx B.yx2 C.y( x)2 D.y3x3 x【答案】D；提示：表示同一函數(shù)，自變量的取值要相同，化簡(jiǎn)后的解析式要相同.2、如圖所示，下列各曲線(xiàn)中表示y是x的函數(shù)的( 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【答案】C；【解析】這是一道函數(shù)識(shí)別題，從函數(shù)概念出發(fā)，領(lǐng)悟其內(nèi)涵，此題不難得到答案，④不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．個(gè)變量就有唯一的一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)．類(lèi)型二、函數(shù)解析式【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例3】3、求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍2x2x31．yx2x52x14．y2x1

2．y5．y

2x3 3．y312x6312x

xx2【思路點(diǎn)撥】自變量的范圍，是使函數(shù)有意義的x的值，大致是開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零等等.【答案與解析】解1．yx2x5 ，x為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)都有意義；（2．y

4x 32x－3≠0x≠；2x3 22x2x3（3．y

2x＋3≥0x2；x 12x1（4．2x1

2x－1＞0x2；（5．y（6．y

xx2

，x為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)都有意義；312xx312x2，要使函數(shù)有意義，需 ，即x≥－32x【總結(jié)升華】自變量的取值范圍必須使整個(gè)解析式有意義.加變式：【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例4】4∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，PBCP不與點(diǎn)BCCP＝xy表示△APByx之間的函數(shù)關(guān)系式；x的取值范圍．【答案與解析】解：(1)因?yàn)锳C＝6，∠C＝90°，BC＝10，1 1

ABC

AC BC 61030．2 2又SAPC

AC PC 6x3x，1 21 所以yS S S 303x，即y303x．APB ABC APC(2)因?yàn)辄c(diǎn)PB、CBC＝10，0＜x＜10．P形觀(guān)察到點(diǎn)P舉一反三：【變式】小明在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形．請(qǐng)你寫(xiě)出底邊長(zhǎng)ycmxcm)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．【答案】2xyy802x，由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長(zhǎng)大于0，x0所以y802x0，解得20x402x802x所以y802x, 20x40.類(lèi)型三、函數(shù)值15、若y與x的關(guān)系式為y30x6，當(dāng)x＝時(shí)，y的值為（ ）3A．5 【思路點(diǎn)撥】x【答案】C；

13代入關(guān)系式可求得函數(shù)值.1y30361064.【總結(jié)升華】yxx＝ay＝bb叫做當(dāng)自變量為a6（2015春?織金縣）系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？她何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息了多長(zhǎng)時(shí)間？她騎車(chē)速度最快是在什么時(shí)候？車(chē)速多少？玲玲全程騎車(chē)的平均速度是多少？【答案與解析】觀(guān)察圖象可知：（1）玲玲到離家最遠(yuǎn)的地方需要3小時(shí)，此時(shí)離家30千米；（2）10點(diǎn)半時(shí)開(kāi)始第一次休息；休息了半小時(shí)；（3）玲玲郊游過(guò)程中，各時(shí)間段的速度分別為：910時(shí)，速度為10÷19=1（時(shí)；1～10.5時(shí)，速度約為17.510）÷10.﹣1）=1（小時(shí)；10.5～11時(shí)，速度為0；1～12時(shí)，速度為317.5）÷1211=12.（小時(shí)；12～13時(shí)，速度為0；1～15時(shí)，在返回的途中，速度為：30÷1﹣1）=1（小時(shí)13～15兩段時(shí)間的速度都是15/小時(shí)．速度為：30÷1﹣1）=1（