2023初中數學用列舉法求概率專題訓練含答案

初中數學用列舉法求概率填空題專題訓練含答案

姓名：班級：考號：

一、填空題（共20題）

1、如圖所示，小明和小龍做轉陀螺游戲，他們同時分別轉動一個陀螺，當兩個陀螺都停下

來時，與桌面相接觸的邊上的數字都是奇數的概率是—.

2、張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數

字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的

兩個數字從左到右組成兩位數，續(xù)在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是.

0HHH

3、如圖，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同

樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第（3）個圖為6個同樣大小

球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；；則從第（稱）個圖中隨機取出

一個球，是黑球的概率是.

4、某靶場有紅、綠靶標共100個，其中紅靶標的數量不到綠靶標數量的；.若打中一個紅靶

標得10分，打中一個綠靶標得&5分，小明打中了全部綠靶標和部分紅靶標，在計算他所得

的總分時，發(fā)現總分與紅靶標的總數無關（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶

標個，打中的紅靶標的個數為

5、在-3、\0、1、2這六個數中，隨機取出一個數，記為4,那么使得關于X的

v-..---1——

反比例函數,：經過第二、四象限，且使得關于x的方程一：1-?有整數解的概率

為?

6、在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有5個紅球，且摸

I

出紅球的概率為三，那么袋中其他顏色的球有個.

7、在四個完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個數字，然后裝入一個不透明的口袋內

攪勻，從口袋內取出一個球記下數字后作為點P的橫坐標x,放回袋中攪勻，然后再從袋中

取出一個球記下數字后作為點P的縱坐標y,則點P(x,y)落在直線y=-x+5上的概率是—.

8、向一個圖案如下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在灰色陰影區(qū)域的

概率為o

9、在一1,1,2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫雙曲線「.,

該雙曲線位于第二、四象限的概率是。

10、文件夾里放了大小相同的試卷共12張，其中語文4張、數學2張、英語6張，隨機從

中抽出1張，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為.

1

11、有五張下面分別標有數字-2,0,2,1,3的不透明卡片，它們除數字不同外其余全

部相同.現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a,則使關于x

1-ax1

的分工方程x-2+2=3二G有整數解的概率是.

12、.如圖是用大小相同(黑白兩種顏色)的正方形磚鋪成的地板，已知一寶物藏在某一塊

正方形磚的下面，則寶物在白色地磚下面的概率是

13、讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所

表示的區(qū)域，則這兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的概率等于.

14、小明把如圖所示的矩形紙板ABCD掛在墻上，E為AD中點，且NABD=60°,并用它玩

飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是.

15、在-1、3、-2這三個數中，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數k7的圖象在

第一、三象限的概率是.

16、如圖，同學A有3張卡片，同學B有2張卡片，他們分別從自己的卡片中隨機抽取一張,

則抽取的兩張卡片上的數字相同的概率是.

[x《a+l

17、從-2,-1,1,2四個數中任取兩數，分別記為a、b,則關于x的不等式組ix>b有

解的概率是.

18、（2019?重慶中考模擬）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S”，，S：,中的兩個，能

讓燈泡L發(fā)光的概率是.

19、如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固

定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略

不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是.

20、一個盒子中裝有標號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中

隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于6的概率為.

============參考答案============

一、填空題

1、考點：

列表法與樹狀圖法。

分析：

列舉出所有情況，讓桌面相接觸的邊上的數字都是奇數的情況數除以總情況數即為所求的概

率.

解答：

解：列表得:

(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)

(4,5)(5,5)(6.5)(7,5)(8,5)(9,5)

(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)

(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)

(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)

(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)

1

???與桌面相接觸的邊上的數字都是奇數的概率是4

1

所以答案：4.

點評：

列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為:

概率=所求情況數與總情況數之比.

1

2、3

3、萬-1

4、20,17

5、3

6、10

I

7、4

【解析】列表得:

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

???共有16種等可能的結果，數字x、y滿足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),

(4,1),.?.數字x、y滿足y-x+5的概率為：I.

8、

【考點】正六邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函

數值，扇形的計算，幾何概率。

【分析】如圖，設正六邊形的邊長為a,則正六邊形可由六個與及B。全等的二必三角形妒ziAB。的

邊長也為a,高面積為在aL正六邊形的面積為里M。

242

粉紅色陰影區(qū)域的面積為六個扇形（半徑為a,圖心角為6"）面積晶去六個上小尋邊三角面積,

on，60尸/3/2362

即=r---?

、J

3苫、（3G1,，-一

a-i-1-Ci

??.灰紅色陰影區(qū)域的面積為

...飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為

9、3o

【考點】概率，反比例函數的性質。

【分析】畫樹狀圖：

橫坐標

縱坐標

積無

由樹狀圖可知，在-1,1,2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫半合和縱坐標符合要求的點

有(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1)6種情況，雙曲線位于第二、四象限時,

XV=k<0,有四種情況符合xy=k<0o

.??該雙曲線位于第二、四象限的概率是：?。

10、6.

2

11、5.

【考點】概率公式；分式方程的解.

2

【分析】先把分式方程化為整式方程得到(a-2)x=-2,解得x=-￡三，由于x為正

整數且xW2,所以a=0,然后根據概率公式求解.

【解答】解：去分母得l-ax+2(x-2)=-1,

整理得(a-2)x=-2,

2

解得x=-a-2,

1-ax1

,分式方程x-2+2=與有整數解，

/.a=0,1(舍)，3,

1-ax12

.??使關于x的分式方程x-2+2=5不有整數解的概率=后，

2

故答案為：5.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數所有可

能出現的結果數.P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0.

12、9

【分析】

統(tǒng)計出圖中瓷磚的總塊數，再統(tǒng)計出白色瓷磚的總塊數，根據概率公式計算即可.

【解答】

解：圖中地板磚共9塊，白色地板磚共5塊，

5

故寶物藏在白色區(qū)域的概率是§.

5

故答案為§.

13、S

1

14、8

1

15、.已點撥：畫樹狀圖得:

開始

-13-2

/\Z\Z\

3-2-1-2-13

???共有6種等可能的結果，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數%的圖象在第一、

三象限的有2種情況，

，任選兩個數的積作為k的值，使反比例函數/二的圖象在第一、三象限的概率是：6=3.

16、：■點撥：畫樹狀圖得:

開始

234

z\z\/\

343434

???共有6種等可能的結果，抽取的兩張卡片上的數字相同的有2種情況,

，抽取的兩張卡片上的數字相同的概率是，：=3.

2

17、石.

[x《a+l

【分析】根據關于x的不等式組ix>b有解，得出bWxWa+1,根據題意列出樹狀圖得出所

(x《a+l

有等情況數和關于x的不等式組[x>b有解的情況數，再根據概率公式即可得出答案.

[x<a+l

【解答】?.?關于X的不等式組iX>b有解,

bWxWa+1,

根據題意畫圖如下:

[x<a+l[a=-2fa=-lfa=l

共有12種等情況數，其中關于x的不等式組ix>b有解的情況分別是ib=-lJb=-2，ib=-2,

(a=l(a=l(a=2(a=2(a=2

lb=-l,1b=2,lb=-2,lb=-l,Ib=l,共8種，

82

則有解的概率是五=不

18、3.

【解析】

畫樹狀圖得:

?.?共有6種等可能的結果，能讓燈泡L發(fā)光的有2種情況，.?.能讓燈泡L發(fā)光的概率為：

211

6=3.故答案為3.

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏

的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比

19、4

【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次顏色相同的情況數,

再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖得：

???共有16種等可能的結果，兩次顏色相同的有4種情況,

41

，兩個數字都是正數的概率是164,

故答案為：4.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出

所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,

解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比.

2

20、5

【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球的標號之

和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：回樹狀圖如圖所示：

???共有20種等可能的結果，兩次摸出的小球的標號之和大于6的有8種結果,

82

...兩次摸出的小球的標號之和大于6的概率為：205；

2

故答案為：5.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

初中數學用列舉法求概率解答題專題訓練含答案

姓名：班級：考號：

一、解答題（共20題）

1、有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現兩個正面，則甲贏；若出現一正一反，則乙

贏；若出現兩個反面，則甲、乙都不贏。

（1）這個游戲是否公平？請說明理由；

（2）如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個公平的游戲；

如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設計一個不公平的游戲。

2、某電腦公司現有力、B、C三種型號的甲品牌電腦和E兩種型號的乙品牌電腦.希望中

學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.

（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么力型號電腦被選中的概率是多少？

（3）現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺（價格如圖20所示），恰好用了10萬元

人民幣，其中甲品牌電腦為力型號電腦，求購買的力型號電腦有幾臺.

XX；,腦公司

電腦單價

（單位:元）

I型：6000

/?型：4000

C型：2500

。型：5000

￡型：200（）

3、某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式決定自己的考試內容.規(guī)定：每位

考生必須在三個物理實驗（用紙簽力、B、。表示）和三個化學實驗（用紙簽〃、E、Q表示）

中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.

（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果；

（2）小剛抽到物理實驗6和化學實驗尸（記作事件加的概率是多少？

4、某展覽大廳有3個入口和2個出口，其示意圖如下.參觀者從任意一個入口進入，參觀

結束后從任意一個出口離開.

(1)小明從進入到離開，對于入口和出口的選擇有多少種不同的結果(要求畫出樹狀圖)？

(2)小明從入口1進入并從出口A離開的概率是多少？

5、如圖，46兩個轉盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉動/盤、6盤各一次.轉

動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉一次，直到指針指向一個數

字所在的區(qū)域為止.請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域內的數字

之和小于6的概率.

6、有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有

數字1,2,3,4,小明隨機地拋擲一次，把著地

一面的數字記為X；另有三張背面完全相同，正

面上分別寫有數字-2,-1,1的卡片，小輝將其

混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地

抽取一張，把卡片正面上的數字記為了；然后他

們計算出二一-'；一.)'的值.

(1)用樹狀圖或列表法表示出Z的所有可能情況；

(2)分別求出2=0和ZV2的概率.

7、如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格

地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率;

⑵現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小

方格空地種植草坪的概率是多少(用樹形圖或列表法求解)？

8、一個不透明的口袋里裝著紅、黃、綠三種只有顏色不同的球，其中紅球有2個，黃球有

1個，中任意摸出1球是紅球的概率為三.

(1)試求袋中綠球的個數；

(2)第1次從袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀

圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率.

9、如圖，閱讀對話，解答問題.

(1)試用樹形圖或列表法寫出滿足關于x的方程x2+px+q=0的所有等可能結果；

(2)求(1)中方程有實數根的概率.

10、如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B,轉盤A上一條直徑與一條半徑垂直，轉盤

B被分成相等的3份，并在每份內均標有數字.小明和小剛用這兩個轉盤做游戲，游戲規(guī)則

如下：

①分別轉動轉盤A與B；

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重

轉一次，直到指針指向某一份為止)；

③如果和為0,則小明獲勝；否則小剛獲勝.

（1）用列表法（或樹狀圖）求小明獲勝的概率；

（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？如果你認為不公平，請適當改動規(guī)則使游戲對雙方公平.

11、閱讀對話，解答問題.

（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用樹狀

圖法或列表法寫出（a,b）的所有取值;

（2）求在（a,b）中使關于x的一元二次方程二?有實數根的概率.

12、有四張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有字母A一?二）和一個算式.將

這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄字母后放回，重新洗勻再從中隨機抽取

一張，記錄字母.

A

B2x*x2=-2x3

3>^x3>/3=3>/6

c

30+2點=—

(1)用畫樹狀圖或列表法表示兩次抽取卡片可能出現的所有情況(卡片可用玲」「)表

示)；

(2)分別求抽取的兩張卡片上算式都正確的概率.

13、為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校對全校各班留守兒童的人數情況進行了統(tǒng)計,

發(fā)現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率。

班畿個故

14、一個不透明的

口袋里裝著紅、黃、

綠三種只有顏色不

同的球，其中紅球有

全校W中兒童班級扇形統(tǒng)計圖全校留守兒拿人數條形統(tǒng)計困2個，黃球有1個，

中任意摸出1球是

紅球的概率為二.

(1)試求袋中綠球的個數；

(2)第1次從袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀

圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率.

15、在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的4個小球，它們分別標有數字1、2、

3、4.

從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球.

(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；

(2)規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程「的根，則小明贏；如果摸出

的兩個小球上的數字都不是方程""?L'0的根，則小亮贏.你認為這個游戲規(guī)則對小明、

小亮雙方公平嗎？請說明理由.

16、一批電子產品共3件，其中有正品和次品。已知從中任意取出一件，取得的

產品為次品的概率為:;.

(1)該批產品中有正品件；

(2)如果從中任意取出1件，然后放回，再任意取1件，求兩次取出的都是正品的概率.

17、一個不透明口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色外沒有任何其他

區(qū)別，現從中任意摸出一個球.

(1)計算摸到的是綠球的概率.

(2)如果要使摸到綠球的概率為：，需要在這個口袋中再放入多少個綠球？

18、一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余

都相同.

⑴求摸出1個球是白球的概率；

(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的

概率(要求畫樹狀圖或列表)；

(3)現再將〃個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為二，求〃的值.

19、設匕-二+；,其中X可取1、2,y可取-1、-2、3。

(1)求出力的所有等可能結果(用樹狀圖或列表法求解)；

(2)試求工是正值的概率。

20、小明與小紅共同發(fā)明了一種“字母棋”，進行比勝負的游戲.他們用三種字母做成5只

棋子(棋子除字母外其它均相同)，其中1棋1只，6棋2只，。棋2只.

“字母棋”的游戲規(guī)則為：隨機從5只棋子中摸出兩只棋子，若摸到/棋，則小明勝；

若摸到兩只相同的棋子，則小紅勝.其余情況則為平局.你認為這個游戲公平嗎？請說明理

由，若不公平請修改游戲規(guī)則使游戲公平.

============參考答案============

一、解答題

1、解：(1)不公平。

因為拋擲兩枚硬幣，所有機會均等的結果為：

正正，正反，反正，反反。

所以出現兩個正面的概率為1，

出現一正一反的概率為4-3。

因為二者概率不等，所以游戲不公平。

（2）游戲規(guī)則一：若出現兩個相同面，則甲贏；若出現一正一反（一反一正），則乙贏

游戲規(guī)則二：若出現兩個正面，則甲贏；若出現兩個反面，則乙贏；若出現一正一反,

則甲、乙都不贏。

20.解：（1）用列表法或樹狀圖表示所有可能結果如下.

有6種可能結果:

樹狀圖:

甲品牌

乙品牌

2、

列表:

(A,D)，(A,E)，(B,D)，(B,E),(C,D),(C,E)。

（2）選中A型號電腦有2種方案，即（A,D）、（A,E）,

2_1

???A型號電腦被選中的概率是L"…….（4分）

（3）由（2）可知，有兩種方案可選擇。當選用方案（A、D）時，設購買A型號電腦x臺,

則D型電腦購買（36—x）臺，依題意列得

6000x4-5000（36-x）=100000解得：x=~8

購買的臺數為負數，不合題意，所以這種選購方案不行?！?分）

當選用方案（A、E）時，設購買A型號電腦y臺，則E型電腦購

買（36-y）臺，依題意列得

6000y+2000（36-y）=100000解得：y=7

符合題意，即E型電腦購買29臺。所以希望中學購買了7臺A型號?

電腦。.....（6分）

3、解：（1）方法一：列表格如下：

DEF

物有r找

A(A,D)(A,E)(A,F)

B(B,D)(B,E)(B,F)

C(C,D)(C,E)(C,F)

方法二：畫樹狀圖如下:

b

EFDEFDEF

所有可能出現的結果ADAEAFBDBEBFCDCECF4分

（2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，其中事件M出現了一次，所

以P（M）=9

4、解：（1）畫出樹狀圖得3分

m

果

Q

B)

3Q

B)

A)

B)

共有6種等可能的結果.

(2)P(入口1,出口A)=6.

（4分）

P和小于6=.一'=二（6分）

6、解：（1）由題意,可列表如下：

-2-11

---y

102

2013

3124

4235

5分

（2）從中可以看出，共有12種等可能的情況，Z=0的情況有2種，Z<2的情況有5種；因

此Z=0的概率為1ZV2的概率為三.

【相關知識點】概率的意義；用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率

【解題思路】解決初中階段的概率問題主要利用畫樹狀圖法或列表法，此題適合用列表法,

只要畫出正確列出圖表即可求出概率.

62

7、解：⑴P（小鳥落在草坪上）=。=晨

⑵用“樹形圖”或表格列出所有等可能的結果：（如圖所示）

123

1(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,3)

3⑶1)(3,2)

所以編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率P==3.

2=1

8、解：（1）設綠球的個數為x個,根據題意得：?‘一=〔,

解得x=l因此，袋中有綠球1個...........................（4分）

（2）樹狀圖或表格（略）（7分）

.??兩次都摸到紅球的概率一I二一；.............................（8分）

/I\

核21T

9、⑴解：⑴MJ:1\，I

等可能結果為：@X2+2X+1=0；?X2+2X-1=0；③X2+X+2=0；@X2+X-1=0；

⑤x?-x+2=0,@x2-x+l=0；

.......3分

1

(2)共6種情況，其中①②④3個方程有解，所以概率為二

.......3分

10、(1)~'卜叫1-9圖略4分

(2)不公平，改為，如果和為2,小剛勝4分

11、(1)根據小冬取卡片的方法列表來表示所有等可能出現的結果.

(2)一元二次方程有實數根必滿足ANO,即(-a)2-4XlX2b=a2-8b^0,

將(a,b)對應的值逐一代入檢驗，找出使a2-8b20的(a,b)值，再根據概率定義計算.

(DQ㈤對的表格為:

X

1?>3

1<1.1>(1.2>(2)?.?方程M0r+有實數根.

2(2.1)(2,2).?.△=“2劭》0.(3分)

3(3.1)...使汕：。的(“./,)有(3.】).(1.1).(1.2)(3分

4(1.1)■

?“二—必+卻七中川'I(1介)

??1y■,次77才王自iR)]?,??

表格或樹狀圖正確(3分)

12、解：(1)列表如下:

-?

----A

第二次

第一次

A(A,A）（工，田，：4「(.4,

B（民.4)(?.B)

--

(C.工?(C.B')(■7.C)(C.D)

.4)(A￡i(Q，Q(AD)

由表中可以看出，抽取的兩張卡片可能出現的結果共有16種且它們出現的可能性相等.

（4分）

（畫樹狀圖略）

（2）從列表（或樹狀圖）可以看出抽取的兩張卡片上的算式都正確的共有四種情況，即,

（.1.4n硒卜前-了

(2分)

13、解：（1）該校班級個數為：44-20%=20（個）

只有2名留守兒童的班級個數為：20-C2+3+4+5+4）=2（個）

該校平均每班留守兒童人數為:

2+2x2+3x3+-1x4+，一、

-----------------------------=4⑺)

20

全校留守兒瑟人數條形統(tǒng)計圖補充圖如下:

（2）由（1）知只有2名留守兒童的班級有2個，共有4名學生，設Al、A2來自一個班，B1、

B2來自另一個班，畫樹狀圖如下：

A1A2B1B2

A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)

A2(A1,(Bl,A2)(B2,A2)

A2)

B1(A1,(A2,B1)(B2,B1)

B1)

B2(A1,(A2,B2)(B1.B2)

B2)

或列表如下：

由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能情況，其中來自同一個班級的有4種，所以所選兩名

?4

留守兒童來自同一個班級的概率P=F=A.

2_=2

14、解：（1）設綠球的個數為x個,根據題意得：:TT7",

解得x=l因此，袋中有綠球1個.........................（4分）

（2）樹狀圖或表格（略）（7分）

.??兩次都摸到紅球的概率.一1二一都.........................（8分）

15、解：（1）可能出現的所有結果如下:

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)⑶4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共12種結果

評分說明：寫對一組（3種情況）給1分，如：（1,2）,（1,3）,（1,4）,錯一種情況不給分

(2)7-t12-0,

二?二=.

p=2」

又丁"1_'

游戲公平.分

16、解：（1）21分

（2）記二件廣一品為正品1,正品2,次品.

列表如下:

正品1正品2次品

正品1（正品1,正品1）（正品2,正品1）（次品，正品1）

...............4分

正品2（正品1,正品2）（正品2,正品2）

（次品，正品2）

次品（正品1,次品）（正品2,次品）（次品，次品）

以上共有9種結果，它們都是等可能的，其中，兩件都是正品（記為事件A）的結果有4種.…5

分

4

/.P（A）=9.......6分

）1

17、解：⑴P（摸到綠球）:?6....................4分

3+x1

（2）設需要在這個口袋中再放入X個綠球，得：：77一：.............7分

解得：x-2...................9分

二需要在這個口袋中再放入2個綠球....................1