第八章 繞流運(yùn)動(dòng)

第八章繞流運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)際流體都有粘性，但對(duì)于一些實(shí)際問(wèn)題，如本章要介紹的繞流問(wèn)題，由于其雷諾數(shù)相對(duì)較大，因而流體中的慣性切應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性切應(yīng)力，則粘性切應(yīng)力可以忽略不計(jì)，因而流體可以簡(jiǎn)化為理想流體，則相應(yīng)的計(jì)算理論可選用理性流體的計(jì)算理論。流體在繞障礙物流動(dòng)時(shí)，在靠近障礙物的一薄層內(nèi)，存在著強(qiáng)烈的剪切流動(dòng)，因而粘性切應(yīng)力不能忽略，這一層我們稱為附面層，在附面層內(nèi)，粘性切應(yīng)力對(duì)流動(dòng)起著主導(dǎo)作用。本章主要介紹理想流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)簡(jiǎn)單介紹附面層的理論。引言第2頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.1無(wú)旋流動(dòng)

由第七章知，如果在一個(gè)流動(dòng)區(qū)域內(nèi)各處的渦量或它的分量都等于零，也就是沿任何封閉曲線的速度環(huán)量都等于零，則在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)一定是無(wú)旋流動(dòng)，即：而由速度的全微分理論得，空間必然存在一個(gè)勢(shì)函數(shù)，使得：第3頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.1無(wú)旋流動(dòng)

而由勢(shì)函數(shù)的全微分得：即速度在三坐標(biāo)軸上的投影，等于速度勢(shì)函數(shù)對(duì)于相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)。

進(jìn)一步，我們可以得出速度速度在任一方向的分量等于速度勢(shì)函數(shù)在該方向上的偏導(dǎo)數(shù)，即：結(jié)論：流速勢(shì)函數(shù)的存在條件：不可壓縮流體的無(wú)旋流；因而流速勢(shì)函數(shù)只能存在于理想流體中。第4頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.1無(wú)旋流動(dòng)

現(xiàn)在我們把速度勢(shì)函數(shù)代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程或上式為速度勢(shì)函數(shù)的拉普拉斯方程形式。

問(wèn)題：設(shè)速度勢(shì)函數(shù)

，則點(diǎn)B（1，2，1）處的速度為：（）A、5；B、1；C、3；D、2。

C第5頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.1無(wú)旋流動(dòng)在極坐標(biāo)中中，徑向微元線段是，四周的微元線段是，則速度勢(shì)函數(shù)與速度的關(guān)系為：相應(yīng)的其速度勢(shì)函數(shù)的拉普拉斯方程極坐標(biāo)形式為：

第6頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三速度勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)（1）速度沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量等于速度勢(shì)對(duì)于相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)（2）在有勢(shì)流動(dòng)中，沿一曲線的速度環(huán)量等于曲線終點(diǎn)與起點(diǎn)的速度勢(shì)之差。（3）在有勢(shì)流動(dòng)中，速度勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程?！?.1無(wú)旋流動(dòng)第7頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.2平面無(wú)旋流動(dòng)在流場(chǎng)中，如果只是的函數(shù)，且與無(wú)關(guān)，而，則這種流動(dòng)稱為平面流動(dòng)。此時(shí)只有旋轉(zhuǎn)角速度分量，而如果旋轉(zhuǎn)角速度分量，則這種流動(dòng)稱為平面無(wú)旋流動(dòng)。相應(yīng)的，其連續(xù)性方程為由上式可以定義一個(gè)函數(shù),使得式中：—不可壓縮流體平面流動(dòng)的流函數(shù)。適用范圍：無(wú)旋流、有旋流、實(shí)際流體、理想流體的不可壓縮流體的平面流動(dòng)。則流函數(shù)的拉普拉斯方程形式為：

對(duì)于無(wú)旋流，有第8頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三流函數(shù)的性質(zhì)（1）流函數(shù)等值線就是流線。

（2）在平面流動(dòng)中，兩條流線間單位厚度通過(guò)的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。§8.2平面無(wú)旋流動(dòng)得平面流線方程：

得證

第9頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1：有下面二個(gè)流動(dòng)(a):;(b):。試求：（1）判別流動(dòng)(a)中是否存在流函數(shù)？若存在，求流函數(shù)。

（2）判別流動(dòng)(b)中是否存在勢(shì)函數(shù)？若存在，求勢(shì)函數(shù)。第10頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：已知流場(chǎng)的流函數(shù)；（1）證明此流動(dòng)是無(wú)渦流；（2）求出相應(yīng)的速度勢(shì)函數(shù)；（3）證明流線與等勢(shì)線正交。第11頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)的關(guān)系

則等勢(shì)線簇和流線簇相互垂直?！?.2平面無(wú)旋流動(dòng)第12頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.2平面無(wú)旋流動(dòng)流網(wǎng)（flownet）：不可壓縮流體平面流動(dòng)中，在流體質(zhì)點(diǎn)沒有旋轉(zhuǎn)角速度的情況下，流線簇與等勢(shì)線簇構(gòu)成的正交網(wǎng)格。

1流網(wǎng)的性質(zhì)

（1）等勢(shì)線與等流函數(shù)線處處正交

證明：等勢(shì)線簇：

為等勢(shì)線斜率；

等流線簇：為流線斜率；

得證。

第13頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.2平面無(wú)旋流動(dòng)1流網(wǎng)的性質(zhì)

（2）流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的邊長(zhǎng)之比等于

和的增值之比若取，則流網(wǎng)網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格。證明：如右圖所示，取相鄰兩線間的差值為ΔC，流線間隔為Δn

，等勢(shì)線間隔為Δs。且所以，則流網(wǎng)網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格。第14頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.2平面無(wú)旋流動(dòng)2流網(wǎng)的繪制（1）圖解法

1）固體邊界上的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件是垂直于邊界的流速分量應(yīng)為零，液體必然沿固體邊界流動(dòng)，所以固體邊界本身是流線之一。等勢(shì)線與邊界正交。

2）自由液面處和液面垂直的流速等于零。所以自由液面必是流線。

3）根據(jù)事先選定的網(wǎng)格比例繪制出流線和等勢(shì)線。再根據(jù)流網(wǎng)特征反復(fù)修改，力爭(zhēng)使每一個(gè)網(wǎng)格都繪制成曲邊正方形。（2）電比擬法。3.流網(wǎng)的應(yīng)用

流網(wǎng)原理已廣泛用于理想流體勢(shì)流中的速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)求解，如土壩滲流等。

流速場(chǎng)：因流網(wǎng)中，任兩相鄰流線之間相同，亦即網(wǎng)格內(nèi)流量，

又，所以各網(wǎng)格內(nèi)（流速與間距△n成反比）。

已知一點(diǎn)流速其他各點(diǎn)流速

壓強(qiáng)場(chǎng)：

已知一點(diǎn)壓強(qiáng)

其他各點(diǎn)壓強(qiáng)

第15頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.3幾種簡(jiǎn)單的平面無(wú)旋流動(dòng)

一、均勻直線流動(dòng)流速的大小和方向沿流線不變的流動(dòng)為均勻流；若流線平行且流速相等，則稱均勻等速流。如：

由于而在以上二式中均取積分常數(shù)為零，這對(duì)流動(dòng)的計(jì)算并無(wú)影響。第16頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一均勻流第17頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圖2均勻流示意圖第18頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二源流和匯流

無(wú)限大平面上，流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻地向外流出的流動(dòng)，稱為點(diǎn)源，這個(gè)點(diǎn)稱為源點(diǎn)；如果流體沿徑向均勻的流向一點(diǎn)，稱為點(diǎn)匯，這個(gè)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)。不論是點(diǎn)源還是點(diǎn)匯，流場(chǎng)中只有徑向速度，即源流和匯流

(a)(b)第19頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第20頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第21頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1：平面點(diǎn)源（匯）流動(dòng)，

求：（1）問(wèn)是否為有勢(shì)流。（2）若有勢(shì)，求流速勢(shì)函數(shù)

。（3）是否為不可壓縮流體。（4）求平面流動(dòng)的流函數(shù)。（5）求壓強(qiáng)分布。第22頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三環(huán)流點(diǎn)渦

第23頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第24頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.4勢(shì)流疊加一、匯流和點(diǎn)渦疊加的流動(dòng)——螺旋流

二、源流和匯流疊加的流動(dòng)——偶極子流

幾個(gè)簡(jiǎn)單有勢(shì)流動(dòng)疊加得到的新的有勢(shì)流動(dòng)，其速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別等于原有幾個(gè)有勢(shì)流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)的代數(shù)和，速度分量為原有速度分量的代數(shù)和。

研究勢(shì)流疊加原理的意義：將簡(jiǎn)單的勢(shì)流疊加起來(lái)，得到新的復(fù)雜流動(dòng)的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)，可以用來(lái)求解復(fù)雜流動(dòng)。

第25頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一匯流和點(diǎn)渦疊加的流動(dòng)——螺旋流

螺旋流網(wǎng)

第26頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二源流和匯流疊加的流動(dòng)——偶極子流

點(diǎn)源和點(diǎn)匯疊加

偶極流

第27頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第28頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第29頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.6繞流運(yùn)動(dòng)與附面層的基本概念

1904年，在德國(guó)舉行的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)家學(xué)會(huì)上，德國(guó)著名的力學(xué)家普朗特第一次提出了邊界層的概念。他認(rèn)為對(duì)于水和空氣等黏度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動(dòng)時(shí)，黏性對(duì)流動(dòng)的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外黏性影響很小，完全可以忽略不計(jì)，這一薄層稱為邊界層。普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時(shí)代的意義。

邊界層：（boundarylayer）：亦稱附面層，雷諾數(shù)很大時(shí)，粘性小的流體（如空氣或水）沿固體壁面流動(dòng)（或固體在流體中運(yùn)動(dòng)）時(shí)壁面附近受粘性影響顯著的薄流層，

第30頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

設(shè)平板固定不動(dòng)，來(lái)流的速度為，方向與板面方向一致。當(dāng)流體流過(guò)平板時(shí)，根據(jù)固壁無(wú)滑移條件，板面上流體質(zhì)點(diǎn)的速度為零，在與板面垂直的方向上存在很大的速度梯度，因此存在很大的摩擦阻力，它將阻滯鄰近的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在邊界層區(qū)域以外，速度基本均勻，保持和來(lái)流速度基本相同的大小和方向。繞流邊界層在平板的前緣開始形成，隨著流動(dòng)向下游發(fā)展，受摩擦阻力的影響，越來(lái)越多的流體質(zhì)點(diǎn)受到阻滯，邊界層的厚度也隨之增加。在平板的前部邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，流體的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變得不規(guī)則，最終發(fā)展為紊流，這一變化發(fā)生在一段很短的長(zhǎng)度范圍，稱之為轉(zhuǎn)類區(qū)，轉(zhuǎn)類區(qū)的開始點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)類點(diǎn)。轉(zhuǎn)類區(qū)下游邊界層內(nèi)的流動(dòng)為紊流狀態(tài)。如圖所示，由于紊流邊界層內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)更容易和外部主流區(qū)的流動(dòng)進(jìn)行動(dòng)量交換，因此紊流區(qū)域邊界層厚度的增加比層流增加的更快。在轉(zhuǎn)類區(qū)和紊流區(qū)的壁面附近，由于流體的質(zhì)點(diǎn)的隨機(jī)脈動(dòng)受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的區(qū)域內(nèi)，流動(dòng)仍保持為層流狀態(tài)，稱為層流底層和粘性底層。第31頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三邊界層的基本特征:（1）與物體的長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很?。唬?）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；（3）邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；（4）邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)；（5）在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)的；（6）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)存在層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)。

層流邊界層：當(dāng)邊界層厚度較小時(shí)，邊界層內(nèi)的流速梯度很大，粘滯應(yīng)力的作用也很大，這時(shí)邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬于層流，這種邊界層稱為層流邊界層。

紊流邊界層：當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，邊界層中的層流經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡區(qū)后轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，就成為紊流邊界層?/p>

第32頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三邊界層的厚度兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域之間并沒有明顯的分界線。邊界層的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法線上速度達(dá)到勢(shì)流區(qū)速度的99％處的距離作為邊界層的厚度，以δ表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。邊界層的厚度取決于慣性和粘性作用之間的關(guān)系，即取決于雷諾數(shù)的大小。雷諾數(shù)越大，邊界層就越??；反之，隨著粘性作用的增長(zhǎng)，邊界層就變厚。沿著流動(dòng)方向由繞流物體的前緣點(diǎn)開始，邊界層逐漸變厚。對(duì)光滑平板邊界層：臨界雷諾數(shù)的范圍：臨界雷諾數(shù)并非常量，而是與來(lái)流的擾動(dòng)程度有關(guān)，如果來(lái)流受到擾動(dòng)，脈動(dòng)強(qiáng)，流態(tài)的改變?cè)谳^低的雷諾數(shù)就會(huì)發(fā)生。則邊界層厚度：層流邊界層紊流邊界層第33頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三管流附面層對(duì)于管流，除入口段外，都出于壁面附面層內(nèi)。由圖知，在入口段，附面層的厚度隨離管口的距離增加而增加，當(dāng)附面層厚度等于管的半徑時(shí)，則附面層占領(lǐng)整個(gè)管流。在進(jìn)行試驗(yàn)和計(jì)算分析時(shí)，應(yīng)避開管流入口段。第34頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.7附面層動(dòng)量方程邊界層的動(dòng)量積分方程是對(duì)邊界層內(nèi)流動(dòng)的再簡(jiǎn)化。其推導(dǎo)過(guò)程有兩種方法：一種是沿邊界層厚度方向積分邊界層的方程組，一種是在邊界層內(nèi)直接應(yīng)用動(dòng)量守恒原理。下面的推導(dǎo)采用第二種方法。第35頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)如圖所示為不可壓縮流體的恒定二維邊界層流動(dòng)，設(shè)物體表面線型的曲率很小。

取一個(gè)單位厚度的微小控制體，它的投影面ABDC。用動(dòng)量定理來(lái)建立該控制體內(nèi)的流體在單位時(shí)間內(nèi)沿x方向的動(dòng)量變化和外力之間的關(guān)系。

第36頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)設(shè)壁面上的摩擦應(yīng)力為根據(jù)邊界層的控制方程組，邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)僅近似地依賴于而與無(wú)關(guān)，設(shè)AB面上的壓強(qiáng)為，DC上的壓強(qiáng)為

控制面AC為邊界層的外邊界

其外部為理想流體的勢(shì)流，只有與之垂直的壓力，設(shè)AC上的壓強(qiáng)為A，C兩點(diǎn)壓強(qiáng)的平均值。作用在控制體上的表面力沿x方向的合力為：

第37頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)式中α為邊界層外邊界AC與方向的夾角，由幾何關(guān)系可知：，上式經(jīng)整理并略去高階小量，得：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)沿x方向經(jīng)過(guò)AB流入控制體的質(zhì)量和動(dòng)量分別為：經(jīng)過(guò)CD面流出的質(zhì)量和動(dòng)量分別為：定常流動(dòng)條件下，可知從控制面AC流入控制體中的流量為：由此引起流入的動(dòng)量為：

第38頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)式中V為邊界層外邊界上的速度。這樣，可得單位時(shí)間內(nèi)該控制體內(nèi)沿x方向的動(dòng)量變化為

根據(jù)動(dòng)量定理，，則可得邊界層的動(dòng)量積分方程為：

上式也稱為卡門動(dòng)量積分關(guān)系式。該式是針對(duì)邊界層流動(dòng)在二維定常流動(dòng)條件下導(dǎo)出的，并沒有涉及邊界層的流態(tài)，所以其對(duì)層流和紊流邊界層都能適用。后面講對(duì)積分方程的求解。第39頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三積分方程的求解實(shí)際上可以把、和看作已知數(shù)，而未知數(shù)只有u、和三個(gè)。

再補(bǔ)充兩個(gè)關(guān)系式：一、沿邊界層厚度的速度分布u=u(u)

二、切向應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式

一般在應(yīng)用邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式來(lái)求解邊界層問(wèn)題時(shí)，邊界層內(nèi)的速度分布是按照已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)假定的。假定的愈接近實(shí)際，則所得到的結(jié)果愈正確。所以，選擇邊界層內(nèi)的速度分布函數(shù)是求解邊界層問(wèn)題的重要關(guān)鍵。

第40頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.10邊界層的分離與卡門渦街

第41頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、邊界層的分離以右圖所示的圓柱繞流為例在勢(shì)流流動(dòng)中流體質(zhì)點(diǎn)從D到E是加速的，為順壓強(qiáng)梯度;從E到F則是減速的,為逆壓強(qiáng)梯度流體質(zhì)點(diǎn)由D到E過(guò)程，由于流體壓能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)變，不發(fā)生邊界層分離E到F段動(dòng)能只存在損耗，速度減小很快，在S點(diǎn)處出現(xiàn)粘滯，由于壓力的升高產(chǎn)生回流導(dǎo)致邊界層分離，并形成尾渦。下圖為邊界層分離示意圖。第42頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三從以上的分析中可得如下結(jié)論：粘性流體在壓力降低區(qū)內(nèi)流動(dòng)（加速流動(dòng)），決不會(huì)出現(xiàn)邊界層的分離，只有在壓力升高區(qū)內(nèi)流動(dòng)（減速流動(dòng)），才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其是在主流減速足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會(huì)發(fā)生。

邊界層分離示意圖第43頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

二、卡門渦街

上右圖表示不同雷諾數(shù)條件下繞圓柱的流動(dòng)圖譜

討論圓柱繞流問(wèn)題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離點(diǎn)并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時(shí)，會(huì)形成兩列幾乎穩(wěn)定的、非對(duì)稱性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主流向下游運(yùn)動(dòng)，這就是卡門渦街，如上左圖?？ㄩT對(duì)渦街進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析得出了阻力、渦釋放頻率以及斯特羅哈數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。卡門渦街會(huì)產(chǎn)生共振，危害很大；也可應(yīng)用于流量測(cè)量。第44頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8.10繞流阻力和升力

繞流物體的阻力分成摩擦阻力和形狀阻力兩種，前者用邊界層理論求解，后者一般依靠實(shí)驗(yàn)。

形狀阻力（壓差阻力）：粘性流體繞流時(shí)，在物體表面上所作用的壓力的合力在流動(dòng)方向上的投影。對(duì)非流線型物體，是由于邊界層的分離，在物體尾部形成旋渦，旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部低，在流動(dòng)方向上產(chǎn)生了壓強(qiáng)差，形成了作用于物體上的阻力，稱為壓差阻力。壓差阻力主要取決于物體的形狀。第45頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一摩擦阻力是由于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，在表面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體表面上。

二壓差阻力與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關(guān)。當(dāng)流體流過(guò)一個(gè)圓頭尖尾的回轉(zhuǎn)體時(shí)，在物體前端形成減速區(qū)，在前端頂點(diǎn)A形成駐點(diǎn)，流體壓強(qiáng)隨流速變化而變化，在駐點(diǎn)處最大，離開駐點(diǎn)，壓強(qiáng)逐漸減小，從B點(diǎn)處開始變成負(fù)值，過(guò)最大速度點(diǎn)C后，流速減小，壓強(qiáng)上升，壓強(qiáng)又變成正值。第46頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期三壓強(qiáng)分布如實(shí)線所示，虛線理想壓強(qiáng)分布。從圖中可以看出，前端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向后的水平合力，后端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向前的水平合力，中段壓強(qiáng)為負(fù)值，產(chǎn)生吸力，其前半部