第五章靜磁場

第五章靜磁場第1頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三第5章恒定磁場

?實驗表明，導體中有恒定電流通過時，在導體內部和它周圍的媒質中，不僅有恒定電場，同時還有不隨時間變化的磁場，簡稱恒定磁場（StaticMagneticField）。

?

恒定磁場和靜電場是性質完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。學習本章時，注意類比法的應用。

?恒定磁場的知識結構框圖。第2頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三磁感應強度（B）（畢奧—沙伐定律）H

的旋度B的散度基本方程磁位()（J=0）分界面上銜接條件磁矢位（A）邊值問題數(shù)值法解析法分離變量法鏡像法有限元法有限差分法電感的計算磁場能量及力磁路及其計算圖5.0恒定磁場知識結構框圖基本實驗定律(安培力定律）第3頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.1磁感應強度5.1.1安培力定律

1820年,法國物理學家安培從實驗中總結出電流回路之間的相互作用力的規(guī)律,稱為安培力定律(Ampere’sforceLaw)。電流

的回路對電流I回路的作用力

F式中真空中的磁導率H/m5.1.2畢奧——沙伐定律?磁感應強度

電流之間相互作用力通過磁場傳遞。電荷之間相互作用力通過電場傳遞。定義：磁感應強度單位T（wb/m2）特斯拉。式中圖5.1.1兩載流回路間的相互作用力第4頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三寫成一般表達式，即畢奧——沙伐定律（Biot—SavartLaw)2）由畢奧—沙伐定律可以導出恒定磁場的基本方程（B

的散度與旋度）。3）對于體分布或面分布的電流，Biot-SavartLaw可寫成例5.1.1試求有限長直載流導線產生的磁感應強度。解采用圓柱坐標系，取電流Idz，則式中，當時，圖5.1.2長直導線的磁場1）適用條件：無限大均勻媒質，且電流分布在有限區(qū)域內。第5頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三解：元電流

Idl

在其軸線上P點產生的磁感應強度為例5.1.2真空中有一載流為I，半徑為R的圓形回路，求其軸線上P點的磁感應強度。圖5.1.4圓形載流回路軸線上的磁場分布根據圓環(huán)磁場對

P

點的對稱性，圖5.1.3圓形載流回路第6頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三由于是無限大電流平面，所以選P點在

y軸上。根據對稱性,整個面電流所產生的磁感應強度為

例5.1.3圖示一無限大導體平面上有恒定面電流,求其所產生的磁感應強度。解：在電流片上取寬度為

的一條無限長線電流，它在空間引起的磁感應強度為圖5.1.5無限大電流片及B

的分布第7頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.2磁通連續(xù)性原理?安培環(huán)路定律5.2.1磁通連續(xù)性原理矢量恒等式所以

表明

B是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。（在任意媒質中均成立）兩邊取散度可從Biot-SavartLaw

直接導出恒定磁場

B

的散度。1.恒定磁場的散度則可以作為判斷一個矢量場能否成為恒定磁場的必要條件。圖5.2.1計算體電流的磁場第8頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三2.磁通連續(xù)性原理這說明磁場通過任意閉合面的磁通量為零，稱之為磁通連續(xù)性原理，或稱磁場中的高斯定律(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。

仿照靜電場的

E線，恒定磁場可以用

B

線描繪，B線的微分方程在直角坐標系中散度定理圖5.2.2磁通連續(xù)性原理圖5.2.3B

的通量若要計算B穿過一個非閉合面S

的磁通，則3.磁力線第9頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三B

線的性質：?

B

線是閉合的曲線;?

B

線不能相交(除B=0

外)；

?閉合的

B

線與交鏈的電流成右手螺旋關系；

?

B

強處，B線稠密，反之，稀疏。圖5.2.4一載流導線I

位于無限大鐵板上方的磁場分布（B

線）圖5.2.5長直螺線管磁場的分布（B

線）圖5.2.6一載流導線I位于無限大鐵板內的磁場分布（H

線）第10頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三圖5.2.7兩根異向長直流導線的磁場分布圖5.2.8兩根相同方向長直流導線的磁場分布圖5.2.9兩對上下放置傳輸線的磁場分布圖5.2.10兩對平行放置傳輸線的磁場分布第11頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.2.2磁通連續(xù)性原理1.安培環(huán)路定律（真空）以長直導線的磁場為例（1）安培環(huán)路與磁力線重合（2）安培環(huán)路與磁力線不重合（3）安培環(huán)路不交鏈電流（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結論適用于其它任何帶電體情況。強調：環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負。圖5.2.11證明安培環(huán)路定律用圖第12頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例5.2.1

試求無限大截流導板產生的磁感應強度B解：分析場的分布，取安培環(huán)路（與電流交鏈，成右手螺旋）根據對稱性解：這是平行平面磁場，選用圓柱坐標系，應用安培環(huán)路定律,得

例5.2.2

試求載流無限長同軸電纜產生的磁感應強度。圖5.2.12同軸電纜截面取安培環(huán)路交鏈的部分電流為圖5.2.1無限大截流導板第13頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三應用安培環(huán)路定律，得

對于具有某些對稱性的磁場，可以方便地應用安培環(huán)路定律得到

B

的解析表達式。

圖5.2.13同軸電纜的磁場分布第14頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三2.媒質的磁化（Magnetization）媒質的磁化產生的物理現(xiàn)象和分析方法與靜電場媒質的極化類同。2）媒質的磁化無外磁場作用時，媒質對外不顯磁性，圖5.2.14磁偶極子圖5.2.15磁偶極子受磁場力而轉動用磁化強度（MagnetizationIntensity）M

表示磁化的程度，即A/m1）磁偶極子—分子電流，電流方向與方向成右手螺旋關系Am2磁偶極矩在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉，轉矩為Ti=mi×B

，

旋轉方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。圖5.2.16媒質的磁化第15頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三3）磁化電流4）磁偶極子與電偶極子對比體磁化電流模型電量產生的電場與磁場電偶極子磁偶極子面磁化電流

?

有磁介質存在時，場中任一點的

B是自由電流和磁化電流共同作用在真空中產生的磁場。結論：

?

磁化電流具有與傳導電流相同的磁效應例5.2.3判斷磁化電流的方向。第16頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.一般形式的安培環(huán)路定律有磁介質時將代入上式，得移項后定義磁場強度則有說明:?

H的環(huán)量僅與環(huán)路交鏈的自由電流有關。

?

環(huán)路上任一點的H是由系統(tǒng)全部載流體產生的。

?

電流的正、負僅取決于環(huán)路與電流的交鏈是否滿足右手螺旋關系，是為正，否為負。恒定磁場是有旋的圖5.2.19

H的分布與磁介質有關圖5.2.18H與I

成右螺旋關系圖示中嗎？它們的環(huán)量相等嗎？第17頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三4.B與H的構成關系實驗證明，在各向同性的線性磁介質中式中——磁化率，無量綱量，代入中式中——相對磁導率，無量綱，，單位H/m。

構成關系例5.2.4:一矩形截面的鐲環(huán)，如圖示，試求氣隙中的B和H。圖5.2.20鐲環(huán)磁場分布解：在鐲環(huán)中,，有限，故H=0。取安培環(huán)路（與I交鏈），由，得5.H的旋度積分式對任意曲面S都成立，則恒定磁場是有旋的第18頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

例5.2.4有一磁導率為

μ，半徑為a的無限長導磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣（μ0

），如圖所示。試求圓柱內外的B，H

與

M

的分布。解：磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應用安培環(huán)路定律，得磁場強度磁化強度磁感應強度

圖5.2.21磁場分布圖5.2.22長直導磁圓柱的磁化電流導磁圓柱內=0處有磁化電流

Im

嗎？=

a處有面磁化電流

Km嗎？為什么？第19頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.3恒定磁場的基本方程?分界面上的銜接條件5.3.1恒定磁場的基本方程媒質的性能方程

例5.3.1試判斷能否表示為一個恒定磁場？F2不可能表示恒定磁場。恒定磁場的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）（無源）（有旋）恒定磁場是有旋無源場,電流是激發(fā)磁場的渦旋源F1可以表示為恒定磁場。解：第20頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.3.2分界面上的銜接條件1.B

的銜接條件在媒質分界面上，包圍P點作一小扁圓柱，令，則根據,可得B

的法向分量連續(xù)2.H

的銜接條件

H

的切向分量不連續(xù)H

的切向分量連續(xù)當K=03.分界面上的折射定律當兩種媒質均勻、各向同性，且分界面無自由電流線密度K，則折射定律圖5.3.1分界面上

B

的銜接條件圖5.3.2分界面上

H

的銜接條件在媒質分界面上，包圍P點作一矩形回路。令,根據可得第21頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例.5.3.2分析鐵磁媒質與空氣分界面上磁場的折射情況。解：

它表明只要鐵磁物質側的B不與分界面平行，那么在空氣側的B可認為近似與分界面垂直。圖5.3.3鐵磁媒質與空氣分界面上磁場的折射即A/mT解：圖5.3.4含有K的分界面銜接條件

例5.3.3設x=0

平面是兩種媒質的分界面。,分界面上有面電流A/m，且A/m，試求B1，B2與

H2

的分布。?

若面電流,答案有否變化，如何變？ 第22頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.4磁矢位及其邊值問題5.4.1磁矢位

A

的引出由磁矢位A也可直接從BiotSavartLaw導出。5.4.2磁矢位

A的邊值問題1.微分方程及其特解(泊松方程)(拉普拉斯方程)

當J=0

時

A稱磁矢位(Magneticvectorpotential)，單位：wb/m（韋伯/米）。庫侖規(guī)范使得A唯一確定。A是否具有物理意義是一個仍在爭論的問題。第23頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三令無限遠處A的量值為零（參考磁矢位），則各式的特解分別為可見，每個電流元產生的磁矢位

A

與此元電流Idl，KdS，JdV具有相同的方向。矢量合成后，得在直角坐標系下，可以展開為面電流與線電流引起的磁矢位為第24頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三a）圍繞

P點作一矩形回路，則當時,即b）圍繞P點作一扁圓柱，則當時，即

綜合兩個結論，有

表明在媒質分界面上磁矢位

A是連續(xù)的。根據有對于平行平面場，則可寫成2.分界面上的銜接條件圖5.4.7磁矢位

A

分界面上的銜接條件第25頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三根據由于，

5.4.3磁矢位

A的應用

1)矢量積分求A解：取圓柱坐標

例5.4.1空氣中有一長度為，截面積為

S

，位于

z軸上的短銅線，電流

I

沿

z軸方向，試求離銅線較遠處（R>>）的磁感應強度。

·能否用安培環(huán)路定律來求解此問題?圖5.4.1位于坐標原點的短銅線第26頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例5.4.2應用磁矢位

A，求空氣中一長直載流細導線的磁場。解：例5.4.3應用磁矢位分析兩線輸電線的磁場。解：這是一個平行平面磁場。由上例計算結果,兩導線在

P點的磁矢位圖5.4.3長直載流細導線的磁場圖5.4.4圓截面雙線輸電線第27頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三在工程數(shù)值中經常用此公式此公式計算磁通，并由此得到其它等效參數(shù)。3)在平行平面磁場中，，等

A線可表示磁感應強度B

線。即平行平面磁場中的等

A線可以代表

B線?？梢宰C明：在軸對稱磁場中，代表

B

線。2)從磁矢位

A計算磁通（韋伯）在直角坐標系中，B線方程為等

A線不是

A線，只涉及

A的大小，不涉及方向。因此，等A線僅反映B的大小分布。圖5.4.2A線,等

A線與

B線關系第28頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三如前面例題，兩線輸電線的B線即等

A

線的方程為等

A

線（B

線）是一束包圍導線的偏心圓族。其圓心坐標是圓的半徑是。

可見雙線輸電線的磁場的等

A

線(

B

線)的圖形與靜電場中兩根線電荷的等電位線的圖形是一致。圖5.4.5雙線輸電線的磁場圖5.4.6雙線輸電線的電場第29頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三解：采用圓柱坐標系，且

例5.4.4一半徑為a的帶電長直圓柱體，其電流面密度,試求導體內外的磁矢位

A

與磁感應強度

B。（導體內外媒質的磁導率均為μ0）邊界條件（參考磁矢位）（處）由式由式代入通解式通解為磁感應強度圖5.4.8長直帶電圓柱導體4)微分方程法求A第30頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例5.4.5圖示鐵磁體槽內有一線電流I，鐵磁體的磁導率，槽和載流導線均為無限長，忽略槽口邊緣效應，試寫出槽內矢量位A應滿足的微分方程及有關邊界條件。解：依圖示電流方向，磁矢位A=-kAz。Az為（x,y)的函數(shù)，除（0,b）點外，Az滿足的方程為在直角坐標系由于，故鐵中的H=0,邊界條件有在處，，即或在處，，即或在處，由于槽很深，邊緣效應忽略，故可認為H線和x軸平行，鐵內H=0,因而，或，圖5.4.10鐵磁體槽內的線電流第31頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.5磁位及其邊值問題5.5.1磁位的引出恒定磁場無電流區(qū)域——標量磁位，簡稱磁位（MagneticPotential），單位：A（安培）。

?

磁位僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。磁位的特點：

?等磁位面（線）方程為常數(shù)，等磁位面（線）與磁場強度

H線垂直。?的多值性則在恒定磁場中，設B

點為參考磁位，由安培環(huán)路定律，得推論多值性圖5.5.5磁位與積分路徑的關系

為了克服多值性，規(guī)定積分路徑不得穿過從電流回路為周界的

S面（磁屏障面）。這樣，就成為單值函數(shù)，兩點之間的磁壓與積分路徑無關。第32頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三圖5.5.1載流導線

I位于無限大鐵板上方的磁場分布圖5.5.2線電流

I與線電荷產生的通量線與場線,等磁位線與等電位線的類比圖5.5.4線電流

I位于兩鐵板之間的磁場圖5.5.3線電荷位于兩平行導體間的電場第33頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.5.2磁位的邊值問題在直角坐標系中2.分界面上的銜接條件推導方法與靜電場類似，由推導得3.的應用（適用于無自由電流區(qū)域）1.微分方程

磁位是否滿足泊松方程?第34頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

例5.5.1設在均勻磁場

H0中放置一半徑分別為和的長直磁屏蔽管，已知

H0

的方向與管軸垂直，設磁屏蔽材料的磁導率為，管內外媒質均為空氣試求磁屏蔽管內磁場分布及屏蔽系數(shù)。邊界條件為：解：這是平行平面磁場問題。選用圓柱坐標系，則圖5.5.6長直屏蔽管置于均勻磁場中第35頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三采用分離變量法，利用場的對稱性及邊界條件（3），得代入其它邊界條件，聯(lián)立求解得磁位

可見，屏蔽管內磁場

H1

分布均勻，且與

H0

的方向一致。屏蔽系數(shù)磁場強度圖5.5.7長直磁場屏蔽管內外磁場的分布第36頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三工程上常采用多層鐵殼磁屏蔽的方法，這主要是可以把進入腔內的殘余磁場一次又一次地予以屏蔽。磁屛蔽在工程上有廣泛的應用。即導磁管的材料越大，K越小，外磁場被屏蔽的程度高。?磁屏蔽與靜電屏蔽有什么不同？它們對屏蔽的材料各有什么要求？屏蔽系數(shù)即導磁管壁越厚不變，變大，K

越小，屏蔽效能高。?第37頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三圖5.5.8恒定磁場與恒定電流場的比擬5.5.3磁位、磁矢位

A與電位的比較位函數(shù)比較內容引入位函數(shù)的依據位與場的關系微分方程位與源的關系電位磁位磁矢位（A）(有源或無源）(無源）(有源或無源）答：可以。下述兩個場能進行磁電比擬嗎？第38頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.6鏡像法（ImageMethodinStaticMagneticField）聯(lián)立求解，得由得由得

例5.6.1圖示一載流導體

I置于磁導率為的無限大導板上方

h

處，為求媒質1與媒質2中的

B

與

H的分布，試確定鏡像電流的大小與位置？解：根據唯一性定理，在無效區(qū)放置鏡像電流，用分界面銜接條件確定與。圖5.6.1兩種不同磁介質的鏡像

與靜電場鏡像法類比，這里的原因何在？第39頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例5.6.2空氣與鐵磁媒質的分界面如圖所示，線電流

I

位于空氣中，試求磁場分布?？諝庵需F磁中空氣中

B

線垂直于鐵磁平板，表明鐵磁平板表面是等磁位面。鏡像電流解：圖5.6.2線電流I位于無限大鐵板上方的鏡像鐵磁中磁感應強度

B2=0嗎？第40頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例5.6.3若載流導體

I

置于鐵磁物質中，此時磁場分布有什么特點呢？由圖可見，此時磁場分布有特點：

?

對空氣側而言，鐵磁表面仍然是一個等磁位面?？諝庵械?/p>

B

線與鐵磁表面相垂直（折射定理可以證明之）。?

空氣中的磁場為場域無鐵磁物質情況下的二倍。

鏡像電流解：圖5.6.3線電流I

位于無限大鐵磁平板中的鏡像第41頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.7電感5.7.1自感在線性各向同性媒質中，L

僅與回路的幾何尺寸、媒質參數(shù)有關，與回路的電流無關。自感計算的一般步驟：設回路的電流與該回路交鏈的磁鏈的比值稱為自感。即單位：H（亨利）

自感又分為內自感Li

和外自感

L0

?！獌茸愿惺菍w內部僅與部分電流交鏈的磁鏈與回路電流比值。——外自感是導體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。圖5.7.1內磁鏈與外磁鏈第42頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三解：總自感設安培環(huán)路包圍部分電流，則有磁鏈中的匝數(shù)，可根據因此，有內自感例5.7.1試求圖示長為的同軸電纜的自感

L。圖5.7.3同軸電纜內導體縱截面穿過寬度為,長度為的矩形面積的磁通為圖5.7.2同軸電纜截面1)內導體的內自感

第43頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三工程上視同軸電纜外導體為面分布的電流，故忽略此部分的內自感。3）內、外導體間的外自感

故總電感為2）外導體內自感

第44頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

例5.7.2設傳輸線的長度為,試求圖示兩線傳輸線的自感。解：總自感設設總自感為內自感解法一解法二圖5.7.4兩線傳輸線的自感計算第45頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.7.2互感式中，M21

為互感，單位：H（亨利）

互感是研究一個回路電流在另一個回路所產生的磁效應，它不僅與兩個回路的幾何尺寸和周圍媒質有關，還和兩個回路之間的相對位置有關。在線性媒質中，回路1的電流產生與回路2相交鏈的磁鏈與成正比。同理，回路2對回路1的互感可表示為可以證明計算互感的一般步驟：設圖5.7.5電流I1產生與回路2交鏈的磁鏈第46頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例5.7.3試求圖示兩對傳輸線的互感。解：根據互感定義，只需假設一對傳輸線的電流方向；另一對傳輸線的回路方向。導線

B

的作用由于這兩個部分磁通方向相同(H)導線

A的作用圖5.7.6兩對傳輸線的互感

若回路方向相反，互感會改變嗎？它反映了什么物理意義？第47頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三2)鐵板放在兩線圈的下方,互感是增加了,還是減少了？為什么?如何計算？

圖5.7.7一塊無限大鐵板置于兩對線圈的下方3）鐵板插入兩線圈之間后，互感是增加還是減少？為什么？自感是否增加？圖5.7.8一塊無限大鐵板置于兩線圈之間

圖5.7.9無感線圈》第48頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.7.3聶以曼公式應用磁矢位

A

計算互感與自感的一般公式。1.求兩導線回路的互感將式（1）代入式（2）得則兩細導線回路間的互感若回路1、2分別由N1、N2

細線密繞，互感為設回路1通以電流I1，則空間任意點的磁矢位為穿過回路2的磁通為圖5.7.9兩個細導線電流回路第49頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三2.用聶以曼公式計算回路的外自感外自感

設導體的半徑

R

遠小于導線回路的曲率半徑，且認為電流均勻分布，則內自感總自感電流I在上產生的磁矢位為與交鏈的磁通為設回路中有電流

I

，總磁通=外磁通+內磁通；計算外磁通時，可以認為電流是集中在導線的軸線上，而磁通則是穿過外表面輪廓所限定的面積。圖5.7.11單回路的自感第50頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.8磁場能量與力

磁場作為一種特殊的物質，和電場一樣具有能量。有專家預測，21世紀將是以磁力（磁能）作為能源代表的時代。

高溫超導體磁場特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢想中之能源——受控熱聚變,磁流體發(fā)電，太陽能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)實，利用磁能作為驅動力的超導體磁懸浮列車和超導磁動力船己向我們馳來。圖5.8.0超導體磁懸浮列車第51頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.8.1恒定磁場中的能量?

媒質為線性；?

磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）；?

系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關，與能量的建立過程無關。假設：磁場能量的推導過程推廣自有能互有能

?是回路k獨存在時的能量，稱為自有能量。自有能量始終大于零。5.8.2磁場能量的分布及磁能密度

磁場能量是在建立回路電流的過程中形成的，分布于磁場所在的整個空間中。

?與兩回路的電流及互感系數(shù)有關，稱為互有能。當兩個載流線圈產生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負。?對于單一回路第52頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三時，第一項為0上式表明磁能是以磁能密度的形式儲存在整個場域中。單位：J（焦耳）磁能密度單位：式中為導電媒質體積元所占體積，為導電媒質的總體積。由矢量恒等式得考慮到磁通可以用磁矢位

A表示，則磁能

Wm可表示為————利用的關系，第53頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例5.8.1長度為,內外導體半徑分別為

R1與

R2

的同軸電纜，通有電流

I

，試求電纜儲存的磁場能量與自感。解：由安培環(huán)路定律，得磁能為自感圖5.8.2同軸電纜截面第54頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.8.3磁場力磁場能量的宏觀效應就是載流導體或運動的電荷在磁場中要受到力的作用。仿照靜電場，磁場力的計算也有三種方法。1.安培力例5.8.2試求兩塊通有電流I的無限大平行導板間的相互作用力。B板產生的磁場解：由安培力定律，得A板產生的磁場兩板間的磁場A板受力圖5.8.3兩平行導板間的磁力第55頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三2.虛位移法（Methodoffalsedisplacement)電源提供的能量=磁場能量的增量+磁場力所做的功?常電流系統(tǒng)?常磁鏈系統(tǒng)

表明外源提供的能量，一半用于增加磁場能量，另一半提供磁場力作功，即假設系統(tǒng)中

n個載流回路分別通有電流I1，I2，……In，仿照靜電場，當回路僅有一個廣義坐標發(fā)生位移，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過程是由于各回路磁鏈保持不變，故各回路沒有感應電動勢，電源不提供（增加的）能量，即，所以，只有減少磁能來提供磁場力作功，故有由此得廣義力由此得廣義力第56頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

?兩種假設結果相同，即

?在實際問題中，若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相對位置為廣義坐標，利用上式即可得到相應的廣義力。

例5.8.3試求圖示載流平面線圈在均勻磁場中受到的轉距。設線圈中的電流I1，線圈的面積為

S，其法線方向與外磁場

B

的夾角為。解：系統(tǒng)的相互作用能為本例的結果完全適用于磁偶極子，也是電磁式儀表的工作原理。選為廣義坐標，對應的廣義力是轉距，即式中m=IS

為載流回路的磁偶極矩；

表示廣義力（轉矩）企圖使廣義坐標減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。用矢量表示為圖5.8.4外磁場中的電流回路第57頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三解：設作用力為F，在這個力的作用下，試棒沿x方向移動dx，則磁場能量變化為

表示磁場對試棒的作用力為吸力，即

F是從磁導率大的媒質指向磁導率小的方向（可與靜電場的情況類比）。圖5.8.5磁路對磁導率為試棒的作用力例5.8.4試求圖示磁場對磁導率為的試棒的作用力，試棒的截面積為。要加多大的外力才能將試棒從磁場中拉出？第58頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三3、法拉弟觀點應用法拉弟觀點，有時能簡便算出磁場力和分析回路受力情況。例5.8.5試判斷置于鐵板上方載流導體及電磁鐵的受力情況。按照法拉弟觀點，沿磁感應線作通量管，沿其軸向方向受到縱張力，同時在垂直方向受到側壓力。其量值都等于單位：N/m2圖5.8.6載流導體位于鐵板上方圖5.8.7電磁鐵第59頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.9磁路5.9.1磁路的基本概念

利用鐵磁物質制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周圍繞有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱為磁路。（a）變壓器（b）接觸器（c）繼電器（d）四極電機（e）永磁式電磁儀表圖5.9.1幾種常見的磁路第60頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三磁勢Fm=Ni磁壓Um單位：A（安）或At（安匝）單位：A（安）2.磁路的基爾霍夫定律即磁路的基爾霍夫第二定律——安培環(huán)路定律如圖參考方向下，磁路的基爾霍夫第一定律——磁通連續(xù)性原理1.磁路的基本物理量Um

的方向與H方向一致Fm

的方向與方向符合右手螺旋定則設磁通參考方向（即H的參考方向）,若電流與H方向呈右手定則，F(xiàn)m取正，否則取負。

基本物理量：磁通、磁勢Fm、磁壓Um、磁感應強度B、磁場強度H。(電路中的物理量:電流I、元件電壓U、電源Us

)圖5.9.2磁路定律例圖第61頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三3.磁路的歐姆定律設一磁路段如圖和

——磁阻，單位1/H（1/亨）

磁阻的大小取決于磁路幾何尺寸、媒質性質為常數(shù)時，稱為線性磁路，否則稱為非線性磁路。5.9.2線性磁路的計算（無分支、均勻分支、不均勻分支磁路）

例5.9.1已知磁路的，截面積若要求在磁路中產生磁通，問需要在線圈中通入多大的電流I，并求氣隙的磁壓Umo。解：思路：求磁阻磁勢電流磁壓圖5.9.3磁阻計算圖5.9.4磁壓計算第62頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三側柱根據磁路對稱性由安培環(huán)路定律解法二

磁路是對稱的，取其一半，則解法一

思路：求

例5.9.2有一對稱磁路，中間柱截面積為兩側柱截面積，

求側柱的磁通。中間柱磁阻磁勢側柱磁通wb側柱磁通

wb圖5.9.5磁通計算第63頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三解：思路及步驟：

?根據尺寸求出各磁路段長度及磁阻;?

設磁通方向如圖所示;?

?

?

?

?

（閉合環(huán)路）;

例5.9.3磁路結構如圖所示，已知氣隙中的磁通為，線圈匝數(shù)為N，鐵心材料磁導率為，截面積為S，試求電流I。

?

圖5.9.6磁路計算第64頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.9.3鐵磁質的磁特性1.兩種最基本的特性曲線

磁滯回線：鐵磁質反復磁化時的B-H曲線。最外層為極限磁滯回線。可確定剩磁Br，矯頑力H