四因素三水平正交試驗(yàn)詳解畢業(yè)論文演示文稿

四因素三水平正交試驗(yàn)詳解畢業(yè)論文演示文稿目前一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)優(yōu)選四因素三水平正交試驗(yàn)詳解畢業(yè)論文目前二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)1.1

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。下一張

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1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理目前三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。

A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A33個(gè)水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B33個(gè)水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C33個(gè)水平。這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。目前四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。

正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合，因而很受實(shí)際工作者青睞。

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目前五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理

在試驗(yàn)安排中，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中，3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖10-1），3個(gè)因素各取3個(gè)水平，把立方體劃分成27個(gè)格點(diǎn)，反映在圖10-1上就是立方體內(nèi)的27個(gè)“.”。若27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表10-1所示。

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表10-1目前七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

3因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為33=27，4因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為34=81，5因素3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。

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圖10-1目前八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來進(jìn)行試驗(yàn)。圖10-1中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2下一張

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目前九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

上述選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C3個(gè)因素來說，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。從圖10-1中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。

9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi)，有很強(qiáng)的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。

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目前十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)1.3正交表及其基本性質(zhì)1.3.1正交表

由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。表10-2是一張正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合)；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號(hào)內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。

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表10-2目前十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（詳見附表14及有關(guān)參考書）。1.3.2正交表的基本性質(zhì)

1.3.2.1正交性

（1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。下一張

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目前十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。

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目前十四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)1.3.2.2代表性

一方面：（1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；

（2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。目前十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)1.3.2.3綜合可比性

（1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；（2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。目前十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。由圖10-1可以看出，在立方體中，任一平面內(nèi)都包含3個(gè)“(·)”，任一直線上都包含1個(gè)“(·)”，因此，這些點(diǎn)代表性強(qiáng)，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。

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目前十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平A1、A2、A3

條件下各有B、C的3個(gè)不同水平，即：目前十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。下一張

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目前十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果目前二十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)1.4正交表的類別

1、等水平正交表

各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。

2、混合水平正交表

各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。下一張

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目前二十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序

對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。目前二十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析目前二十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)算K值計(jì)算k值計(jì)算極差R繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié)論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論目前二十四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)2.1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗(yàn)來尋找酶法液化的最佳工藝條件。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)

對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后殘?jiān)亓?/果肉重量]×100%}為試驗(yàn)指標(biāo)，來評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。目前二十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)下一張

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根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6），否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。（2）選因素、定水平，列因素水平表

目前二十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

對(duì)本試驗(yàn)分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時(shí)間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時(shí)間為本試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，分別記作A、B、C和D，進(jìn)行四因素正交試驗(yàn)，各因素均取三個(gè)水平，因素水平表見表10-3所示。水平試驗(yàn)因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（℃）C酶解時(shí)間（h）D1101201.52504352.53907503.510-3因素水平表目前二十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。

一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗(yàn)來估計(jì)試驗(yàn)誤差。（3）選擇合適的正交表目前二十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)La（bc）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表La（bc）目前二十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)列：正交表的列數(shù)c≥因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。正交表選擇依據(jù)：目前三十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

此例有4個(gè)3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313)；因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9（34）正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。

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目前三十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜”。

此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度(C)、酶解時(shí)間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表10-4所示。（4）表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD表10-4表頭設(shè)計(jì)目前三十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了正交試驗(yàn)方案（表10-5）。下一張

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（5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。目前三十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)試驗(yàn)號(hào)因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表10-5試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果說明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)行；安排試驗(yàn)方案時(shí)，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗(yàn)結(jié)果（液化率%）0172412472811842目前三十四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)例10-2鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗(yàn)以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行4因素4水平正交試驗(yàn)。試設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。（西南農(nóng)業(yè)大學(xué)）有機(jī)酸和鹽處理對(duì)鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費(fèi)者純天然、無污染的要求。①明確目的，確定指標(biāo)。本例的目的是通過試驗(yàn)，尋找一個(gè)最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。②選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和以前研究結(jié)果，選擇4個(gè)因素，每個(gè)因素定4個(gè)水平，因素水平表見表10-6。目前三十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)③選擇正交表。此試驗(yàn)為4因素4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，4因素共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗(yàn)誤差以衡量試驗(yàn)的可靠性。表頭設(shè)計(jì)。4因素任意放置。編制試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案見表10-7。水平因素A茶多酚濃度/％B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/min10.10.5％維生素C0.5％海藻酸鈉120.20.1％檸檬酸0.8％海藻酸鈉230.30.2％β-CD1.0％海藻酸鈉340.4生姜汁1.0％葡萄糖4表10-6天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)因素水平表目前三十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)試驗(yàn)號(hào)A茶多酚濃度/％B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時(shí)間/minE空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表10-7天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)方案目前三十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)2.2試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。極差分析方差分析目前三十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)Kjm，kjm

計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。以上例為實(shí)例來說明極差分析過程。3正交試驗(yàn)的結(jié)果分析3.1直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計(jì)算2.判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。目前三十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（1）確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合

分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。由表3可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號(hào)試驗(yàn)中，A2的影響反映在第4、5、6號(hào)試驗(yàn)中，A3的影響反映在第7、8、9號(hào)試驗(yàn)中。A因素的1水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。3.1.1不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析目前四十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響時(shí)，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)算可見，kA1、kA2、kA3實(shí)際上不相等。說明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。目前四十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)同理，可以計(jì)算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50℃,酶解時(shí)間為1.5h。目前四十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計(jì)算結(jié)果見表10-8，比較各R值大小，可見RB>RA>RD>RC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主→次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響較小。（2）確定因素的主次順序

以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。（3）繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法目前四十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-8試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素液化率％ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327.08.714.3主次順序B>A>D>C優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合A2B3C3D1目前四十四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-8試驗(yàn)結(jié)果分析目前四十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（2）計(jì)算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.83例10-2試驗(yàn)結(jié)果極差分析（1）計(jì)算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30目前四十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（3）計(jì)算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。

R=max（Ki）-min（Ki）（4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。由以上分析可見，因素影響主次順序?yàn)锳-C-B-D，A因素影響最大，為主要因素，D因素為不重要因素。（5）做因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動(dòng)的關(guān)系。目前四十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（6）選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。本例A、B、C為主要因素，按照平均值大小選取優(yōu)水平為A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%維生素C作為增效劑；1.0%葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復(fù)合劑為優(yōu)組合，而浸泡時(shí)間為次要因素，選取操作時(shí)間1-3min即可。目前四十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-9鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗(yàn)結(jié)果目前四十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)附1：多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析

對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。

油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。目前五十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)。本試驗(yàn)?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗(yàn)以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時(shí)間指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時(shí)間越短越好。挑因素，選水平，列因素水平表。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平見表10-10。表10-10因素水平表目前五十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果記錄見表。（2）試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗(yàn)指標(biāo)：主次順序脂肪含量（％）：ACDB水分含量（％）：CDAB復(fù)水時(shí)間（s）：ADBC目前五十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-11試驗(yàn)結(jié)果極差分析表目前五十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量（％）：A3B3C1D2水分含量（％）：A1B2C1D1復(fù)水時(shí)間（s）：A2B2C2D3綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。

對(duì)于因素A，其對(duì)粗脂肪影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)復(fù)水時(shí)間影響也排第一位，取A2；而其對(duì)水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A3縮短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指標(biāo)看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3.目前五十四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)附2：混合型正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前。

某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)通過正交試驗(yàn)來尋求理想的工藝參數(shù)。表10-12因素水平表目前五十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-13試驗(yàn)方案及結(jié)果分析結(jié)論：油炸溫度對(duì)油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含水量影響最小。優(yōu)化組合為A3B2C2或A3B1C2，即理想工藝參數(shù)為油炸溫度230，油炸時(shí)間40s，物料含水量可取2%或4%。r

為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù)d折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。表10-14折算系數(shù)表目前五十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（1）交互作用

在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級(jí)交互作用；依此類推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。3.1.2考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析目前五十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（2）交互作用的處理原則

試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：①用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；②一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。目前五十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占兩列，二級(jí)交互作用占四列，……，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。

例如，對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為：

C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此試驗(yàn)必選L32（24）正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。目前五十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。一般原則是：①忽略高級(jí)交互作用②有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。③試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。目前六十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（3）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)

表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。

在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。目前六十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。

【例】

某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C三種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察A、B、C三個(gè)因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個(gè)正交試驗(yàn)方案并進(jìn)行結(jié)果分析。

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（4）有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析實(shí)例目前六十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

①

選用正交表，作表頭設(shè)計(jì)由于本試驗(yàn)有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可選用L8(27)來安排試驗(yàn)方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列間交互作用列表來安排各因素和交互作用。下一張

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如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C放在第4列，查表12-30可知，B×C應(yīng)放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設(shè)計(jì)，見表10-15。

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②

列出試驗(yàn)方案

根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，將A、B、C各列對(duì)應(yīng)的數(shù)字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗(yàn)方案列于表10-16。下一張

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表10-15目前六十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)下一張

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表10-16目前六十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)③

結(jié)果分析

按表所列的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其結(jié)果分析與前面并無本質(zhì)區(qū)別，只是：應(yīng)把互作當(dāng)成因素處理進(jìn)行分析；應(yīng)根據(jù)互作效應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。

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*試驗(yàn)結(jié)果以對(duì)照為100計(jì)。試驗(yàn)號(hào)ABA×BC空列B×C空列試驗(yàn)結(jié)果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50極差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次順序A×B>A>C>B>B×C優(yōu)水平A2B1C1優(yōu)組合A2B1C1表10-17極差分析結(jié)果因素主次順序?yàn)锳×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1。二元表B1B2A146.593A212370目前六十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)例：p348要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響添加劑得率的因素有4個(gè)，每個(gè)因素設(shè)置2水平。因素水平表見表10-18。試驗(yàn)中可考慮交互作用A×B、A×C、B×C。水平試驗(yàn)因素溫度A/℃時(shí)間B/h配比C（兩種原料）真空度C/kPa17522:0153.3229033:0166.65表10-18某種食品添加劑得率試驗(yàn)因素水平表正交表的選擇：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行數(shù)a≥dfT+1＝9無空列時(shí)a≥8，選L8（27）即可。目前七十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)列：c≥因素所占列+交互作用所占列+誤差列（空列）因素列：各因素各占一列，共計(jì)4列（4個(gè)因素）交互作用列：因試驗(yàn)因素為2水平因素，其1級(jí)交互作用分占1列，共計(jì)3列（3組交互作用）。誤差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平為2，列為7的最小正交表即L8(27)?？梢钥闯錾袩o空列估計(jì)試驗(yàn)誤差，應(yīng)做重復(fù)試驗(yàn)或忽略某些交互作用。目前七十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)試驗(yàn)號(hào)ABA×BCA×CB×CD試驗(yàn)結(jié)果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3極差R2.03.05.05.50.51.51.5主次順序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C優(yōu)水平A2B1C2D1或D2優(yōu)組合A2B1C2D1或D2表10-19食品添加劑得率試驗(yàn)結(jié)果極差分析因素主次順序?yàn)镃>A×B>B>A>B×C、D>A×C

，表明C影響最大，A×B交互作用影響其次，為重要考察因素；A×C、B×C、D等影響小，為次要因素，A×C、B×C交互作用是由誤差引起的，可以忽略。表10-16二元表A1A2B190.593.5B292.585.5結(jié)論：優(yōu)組合為A2B1C2D1或A2B1C2D2目前七十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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3.2正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析目前七十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

3.2.1正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析思想、步驟同前?。∧壳捌呤捻揬總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：目前七十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（4）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：（5）列方差分析表，作F檢驗(yàn)若計(jì)算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。目前七十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（6）正交試驗(yàn)方差分析說明由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。目前七十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-20L9(34)正交表處理號(hào)第1列（A）第2列第3列第4列試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第2水平3次重復(fù)測(cè)定值因素A第3水平3次重復(fù)測(cè)定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3目前七十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表頭設(shè)計(jì)AB……試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12…kxixi2試驗(yàn)號(hào)11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表10-21Ln（mk）正交表及計(jì)算表格目前七十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)總偏差平方和：列偏差平方和：

試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時(shí)，目前八十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)總自由度：因素自由度：目前八十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

3.2.2不考慮交互作用等水平正交試驗(yàn)方差分析

例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。試驗(yàn)因素水平表見表10-22，試驗(yàn)方案及結(jié)果分析見表10-23。試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。水平試驗(yàn)因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22因素水平表目前八十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)處理號(hào)ABC空列試驗(yàn)結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表10-23試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表目前八十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（1）計(jì)算計(jì)算各列各水平的K值計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計(jì)算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）目前八十四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計(jì)算方差（2）顯著性檢驗(yàn)根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見表10-24變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.03表10-24方差分析表目前八十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定

本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。目前八十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

3.2.3考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析

例：用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為了提高測(cè)定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測(cè)定條件。（1）計(jì)算計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計(jì)算各列偏差平方和及自由度。目前八十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-25試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)號(hào)ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036目前八十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著水平A0.021010.0216.82F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19F0.01(1,3)=34.12**A×B△0.005510.006C0.007810.0082.53A×C0.009110.0092.96B×C△0.000110.000誤差e0.003610.004誤差e△

0.092330.00308總和0.2818表10-26方差分析表（2）顯著性檢驗(yàn)因素B高度顯著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不顯著。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋築、A、A×C、C、A×B、B×C。目前八十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（3）優(yōu)化條件確定

交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時(shí)可以不考慮交互作用的影響。對(duì)顯著因素B，通過比較K1B和K2B的大小確定優(yōu)水平為B2；同理A取A2，C取C1或C2。優(yōu)組合為A2B2C1或A2B2C2。方差分析可以分析出試驗(yàn)誤差的大小，從而知道試驗(yàn)精度；不僅可給出各因素及交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對(duì)于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗(yàn)中加以嚴(yán)格控制；對(duì)不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對(duì)各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計(jì)。目前九十頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

3.2.4混合型正交試驗(yàn)方差分析

混合型正交試驗(yàn)方差分析與等水平正交試驗(yàn)方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別。（1）計(jì)算二水平列：目前九十一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)試驗(yàn)號(hào)油溫℃A含水量％B油炸時(shí)間sC空列空列試驗(yàn)指標(biāo)11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.512.710.810.4K3j9.8K4j6.8K1j23.24129.96104.04146.41156.25K2j220.25132.25161.29116.64108.16K3j296.04K4j246.24表10-27試驗(yàn)方案及結(jié)果分析目前九十二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（2）顯著性檢驗(yàn)因素A顯著，因素C不顯著，因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響，各因素作用的主次順序?yàn)椋篈－C－B。自由度計(jì)算：變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著性A17.33435.77822.75F0.05(3,3)=9.28,F0.01(3,3)=29.46*B△0.0012510.00125C0.78110.7813.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12誤差e0.76320.381誤差e△

0.76430.254總和18.8797表10-28方差分析表目前九十三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（3）優(yōu)化條件的確定通過比較因素A各水平K值，可確定其優(yōu)水平為A3；因素B不顯著，可根據(jù)情況確定優(yōu)水平，因素C對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無影響，為縮短加工時(shí)間，應(yīng)選C1。因此，優(yōu)化工藝條件為A3B1C1或A3B2C1。目前九十四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

上述均屬無重復(fù)正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析，其誤差是由“空列”來估計(jì)的。然而“空列”并不空，實(shí)際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗(yàn)誤差，也包含交互作用，稱為模型誤差。若交互作用不存在，用模型誤差估計(jì)試驗(yàn)誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會(huì)夸大試驗(yàn)誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時(shí)，試驗(yàn)誤差應(yīng)通過重復(fù)試驗(yàn)值來估計(jì)。所以，進(jìn)行正交試驗(yàn)最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗(yàn)的重復(fù)，可采用完全隨機(jī)或隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)。下一張

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目前九十五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

3.2.5重復(fù)試驗(yàn)的方差分析

正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有空列，為了估價(jià)試驗(yàn)誤差和進(jìn)行方差分析，需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)；正交表的列雖未安排滿，但為了提高統(tǒng)計(jì)分析精確性和可靠性，往往也進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)，就是在安排試驗(yàn)時(shí)，將同一處理試驗(yàn)重復(fù)若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗(yàn)數(shù)據(jù)。重復(fù)試驗(yàn)的方差分析與無重復(fù)試驗(yàn)的方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計(jì)算有所不同，其余各項(xiàng)計(jì)算基本相同。目前九十六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（1）假設(shè)每號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)為s，在計(jì)算K1j，K2j，…時(shí)，是以各號(hào)試驗(yàn)下“s個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和”進(jìn)行計(jì)算。（2）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總偏差平方和SST及自由度dfT按下式計(jì)算。式中，n－正交表試驗(yàn)號(hào)

S－各號(hào)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)

Xit－第i號(hào)試驗(yàn)第t次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

T－所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和（包括重復(fù)試驗(yàn)）目前九十七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（3）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，各列偏差平方和計(jì)算公式中的水平重復(fù)數(shù)改為“水平重復(fù)數(shù)乘以試驗(yàn)重復(fù)數(shù)”，修正項(xiàng)CT也有所變化，SSj的自由度dfj為水平數(shù)減1。（4）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復(fù)試驗(yàn)誤差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即目前九十八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)Se2和dfe2的計(jì)算公式如下：（5）重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，用檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性。當(dāng)正交表各列都已排滿時(shí)，可用來檢驗(yàn)顯著性。目前九十九頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關(guān)鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗(yàn)。試驗(yàn)因素水平表見表10-29。為了提高試驗(yàn)的可靠性，每個(gè)處理的試驗(yàn)重復(fù)3次。試驗(yàn)指標(biāo)是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標(biāo)綜合評(píng)分，滿分為10分。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果見表10-30。水平試驗(yàn)因素NaOH％ANa5P3O10

％B處理時(shí)間

minC處理溫度℃D10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460表10-29因素水平表目前一百頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（1）計(jì)算各列各水平K值（2）計(jì)算各列偏差平方和及其自由度同理可計(jì)算SSB=SS2＝33.42，SSC＝29.01，SSD=13.54，SSe1=9.65計(jì)算目前一百零一頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)表10-30試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表目前一百零二頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=df空列=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32（3）計(jì)算方差目前一百零三頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)顯著性檢驗(yàn)列方差分析表見表10-31表10-31方差分析表目前一百零四頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)確定最優(yōu)條件四個(gè)因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序?yàn)锳、B、C、D。通過比較Kij值，可確定各因素的最優(yōu)水平為A3、B4、C3、D3，最優(yōu)水平組合A3B4C3D3。目前一百零五頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)

3.2.6重復(fù)取樣的方差分析

重復(fù)試驗(yàn)雖然可以提高試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但同時(shí)也隨試驗(yàn)次數(shù)的成倍增加而增加試驗(yàn)費(fèi)用。在實(shí)際工作中，更常用的是對(duì)每個(gè)試驗(yàn)處理同時(shí)抽取n個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)試，這種方法叫做重復(fù)取樣。重復(fù)取樣可提高統(tǒng)計(jì)分析的可靠性，但它與重復(fù)試驗(yàn)有區(qū)別。重復(fù)試驗(yàn)反映的是整個(gè)試驗(yàn)過程中的各種干擾引起的誤差，是整體誤差；重復(fù)取樣僅反映了原材料的不均勻性及測(cè)定試驗(yàn)指標(biāo)時(shí)的測(cè)量誤差，不能反映整個(gè)試驗(yàn)過程中的試驗(yàn)干擾，屬于局部誤差。通常局部誤差比試驗(yàn)誤差要小一些。原則上不能用來檢驗(yàn)各因素及其交互作用的顯著性，否則，會(huì)得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的不正確結(jié)論。但是，若符合以下情況，也可以把重復(fù)取樣得到的試樣誤差當(dāng)作試驗(yàn)誤差，進(jìn)行檢驗(yàn)。目前一百零六頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)（1）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差Se1。這時(shí)，可用重復(fù)取樣誤差作為試驗(yàn)誤差來檢驗(yàn)顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯著，就可以認(rèn)為這種檢驗(yàn)是合理的。（2）若重復(fù)取樣得到的誤差Se2與整體誤差Se1相差不大，兩個(gè)誤差的F值小于Fa（dfe1,dfe2），表明差別不顯著。這時(shí)，就可以將二者合并作為試驗(yàn)誤差用于檢驗(yàn)。即重復(fù)取樣方差分析與重復(fù)試驗(yàn)方差分析步驟及計(jì)算方法一樣。目前一百零七頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)4正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用4.1并列設(shè)計(jì)法并列法是由標(biāo)準(zhǔn)表構(gòu)造水平不同正交表的一種方法，它是安排水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)的常用方法。（1）問題的提出例：為研究塑料薄膜袋保鮮棕李的貯藏效果和貯藏過程中維生素C變化規(guī)律，欲安排四因素多水平正交試驗(yàn)，試驗(yàn)因素水平表見表10-32。試驗(yàn)指標(biāo)為維生素C含量（mg/100g）。因素A取四個(gè)水平，因素B、C、D取二個(gè)水平，要求考察交互作用AB，AC，BC。目前一百零八頁\總數(shù)一百二十二頁\編于七點(diǎn)考慮交互作用的混合水平正交試驗(yàn)問題。水平包裝方式A貯藏溫度B處理時(shí)間C膜劑D1封口，內(nèi)放C2H4吸收劑4采后2天無鈣膜劑2封口，內(nèi)放CO2