RL串聯(lián)電路阻抗計算及功率因數(shù)

RL串連電路阻抗計算及功率因數(shù)一、電阻與電感串連電路的電壓與電流關(guān)系在白熾燈調(diào)光實驗中，用交流電壓表測得燈泡和鎮(zhèn)流器兩頭的電壓分別為UR和UL，如圖1所示。UR和UL電壓數(shù)值相加大于電源電壓U的數(shù)值，這是什么原因呢？上一頁下一頁返回圖1白熾燈串連電感調(diào)光電路（a）電阻上電壓與電流相量圖(b)電感上電壓與電流相量圖(c)R、L串連電路的相量圖

圖2R、L串連電路的相量圖上一頁下一頁返回則有=+（1）但UUR+ULUR與UL不可以直接相加，可按平行四邊形法求得電源電壓U，并且UR、UL和U構(gòu)成向來角三角形，稱為“電壓三角形”，可用三角形的勾股定理進行計算。（2）式中為日光燈電路的阻抗的模，單位是，由此，I=U/，即為交流電路有效值的歐姆定律。上一頁下一頁返回若以相量表示，則有（3）式中：Z=R+jXL為日光燈電路的阻抗，單位是。上一頁下一頁返回（a）電壓三角形(b)阻抗三角形(c)功率三角形圖3電壓、阻抗、功率三角形上一頁下一頁返回二、電阻與電感串連電路的功率關(guān)系和功率因數(shù)圖3（c)所示的功率三角形，它表示了正弦交流電路中有功功率P、無功功率Q和視在功率S之間的數(shù)目關(guān)系，也滿足勾股定理。在交流電路中，只有R是耗能元件，故電路的有功功率為：P=IUR=I2R上一頁下一頁返回由電壓三角形可知，UR=Ucos，所以有功功率為P=UIcos（4）式（4）中的cos就是電路中的功率因數(shù)，它是表征交流電路工作狀況的重要技術(shù)數(shù)據(jù)之一。電感L只與電源交換能量，其無功功率為Q=UIsin（5）上一頁下一頁返回視在功率，用字母“S”表示，視在功率的單位為伏安（V·A）或千伏安（kV·A）,定義式為S=UI（6）由圖3(c)知，功率三角形為向來角三角形，依據(jù)勾股定理，視在功率為：（7）上一頁下一頁返回例1在圖1電路中測得“220V，60W”白熾燈兩頭電壓為150V，鎮(zhèn)流器兩頭電壓為160V，求白熾燈的電阻及鎮(zhèn)流器的感抗。解：依據(jù)電壓三角形得電源電壓與市電電壓相符合。白熾燈電阻R=2202/60=806.666串連電路中電流I=U燈/R=150/806.666=0.185A鎮(zhèn)流器的感抗XL=U鎮(zhèn)/I=160/0.185=864.864上一頁下一頁返回例2為了求出一個電感線圈的電感量L，在線圈兩頭加工頻電壓，并用電表測得：U=110V，I=5A，P=400W。試從上述讀數(shù)算出電路的功率因數(shù)及線圈的R和L。解：上一頁下一頁返回解：（1）XL=2fL=2×50×43.3=13600（2）依據(jù)阻抗三角形（3）P=I2R=(27.7×10-3)2×2×103=0.15W或P=UIcos=380×27.7×103×0.15=0.15W上一頁下一頁返回例3某繼電器線圈電阻R=2k