第十二章 常系數(shù)微分方程組的解法_第1頁
第十二章 常系數(shù)微分方程組的解法_第2頁
第十二章 常系數(shù)微分方程組的解法_第3頁
第十二章 常系數(shù)微分方程組的解法_第4頁
第十二章 常系數(shù)微分方程組的解法_第5頁
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第十二章常系數(shù)微分方程組的解法第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三步驟:１．從方程組中消去一些未知函數(shù)及其各階導數(shù)，得到只含有一個未知函數(shù)的高階常系數(shù)線性微分方程．二、常系數(shù)線性微分方程組的解法２．解此高階微分方程,求出滿足該方程的未知函數(shù).３．把已求得的函數(shù)帶入原方程組,一般說來，不必經(jīng)過積分就可求出其余的未知函數(shù)．第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三例1解微分方程組由(2)式得設法消去未知函數(shù)，解兩邊求導得，把(3),(4)代入(1)式并化簡,得第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三解之得通解再把(5)代入(3)式,得原方程組的通解為第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三用表示對自變量求導的運算例如，用記號可表示為注意:是的多項式可進行相加和相乘的運算．第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三例2解微分方程組解類似解代數(shù)方程組消去一個未知數(shù),消去(１)(２)第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三(３)(４)(５)即非齊線性方程其特征方程為解得特征根為第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三易求一個特解于是通解為(６)將(６)代入(３)得第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三方程組通解為注意：在求得一個未知函數(shù)的通解以后，再求另一個未知函數(shù)的通解時，一般不再積分．第9頁，共10頁，2023年，2月20日，星期三三、小結２．注意求出其中一個解，再求另一個解時，宜用代數(shù)法，不要用積分法．避免處理兩次積分后出現(xiàn)的任意常數(shù)間的關系．１．

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