圓的面積教案(15篇)

第第頁(yè)圓的面積教案(15篇)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌控扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

2、通過(guò)扇形面積公式的推導(dǎo)，培育同學(xué)抽象、理解、概括、歸納技能和遷移技能；

3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過(guò)程中，滲透“從非常到一般，再由一般到非常”的辯證思想．

教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分析．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

〔一〕復(fù)習(xí)〔圓面積〕

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

S=πR2

我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好討論這樣的圖形引出一個(gè)概念．

扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．

提出新問(wèn)題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．

〔二〕遷移方法、探究新問(wèn)題、歸納結(jié)論

1、遷移方法

老師引導(dǎo)同學(xué)遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：

〔1〕圓周長(zhǎng)C=2πR；

〔2〕1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=；

〔3〕n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；

〔4〕n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=．

歸納結(jié)論：假設(shè)設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，那么〔弧長(zhǎng)公式〕

2、探究新問(wèn)題

老師組織同學(xué)對(duì)比討論：

〔1〕圓面積S=πR2；

〔2〕圓心角為1°的扇形的面積=；

〔3〕圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

〔4〕圓心角為n°的扇形的面積=．

歸納結(jié)論：假設(shè)設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，那么

S扇形=〔扇形面積公式〕

〔三〕理解公式

老師引導(dǎo)同學(xué)理解：

〔1〕在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要留意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

〔2〕公式可以理解記憶〔即根據(jù)上面推導(dǎo)過(guò)程記憶〕；

提出問(wèn)題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？〔老師組織同學(xué)探討〕

S扇形=lR

想一想：這個(gè)公式與什么公式類(lèi)似？〔老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行，或小組協(xié)作討論〕

與三角形的面積公式類(lèi)似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了．這樣對(duì)比，援助同學(xué)記憶公式．事實(shí)上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上記住公式．

〔四〕應(yīng)用

練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，那么這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

2、已知扇形面積為，圓心角為120°，那么這個(gè)扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為2的扇形，面積為，那么它的圓心角的度數(shù)=____．

4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，那么這個(gè)扇形的面積，S扇=____．

5、已知半徑為2的扇形，面積為，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____．

〔，2，120°，，〕

例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

同學(xué)獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的同學(xué)老師指導(dǎo)

〔1〕怎樣求圓環(huán)的面積？

〔2〕假如設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r，R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？

解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．

S=．

∵，∴S=．

說(shuō)明：要留意整體代入．

對(duì)于教材中的例2，可以采納典型例題中第4題，充分讓同學(xué)探究．

課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題．

〔五〕總結(jié)

知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形=，S扇形=lR．

方法技能：遷移技能，對(duì)比方法；計(jì)算技能的培育．

〔六〕作業(yè)教材P181練習(xí)1、3；P187中10．

圓的面積教案15

教學(xué)目標(biāo)

1、使同學(xué)學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。

2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。

3、培育同學(xué)觀測(cè)、分析、推理和概括的技能，進(jìn)展同學(xué)的空間概念。

教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)

會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2、教學(xué)難點(diǎn)

圓與其他圖形計(jì)算公式的混合運(yùn)用。

教學(xué)工具

PPT卡片

教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課

2、新知探究

2、1圓環(huán)面積

一、問(wèn)題引入

同學(xué)們知道光盤(pán)可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤(pán)的外觀。

回答(略)。

今日我們就來(lái)做一做與光盤(pán)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、圓環(huán)面積求解

例2、光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50p*，外圓半徑是150p*。圓環(huán)的面積是多少?

步驟：

師：求圓環(huán)面積需要先求什么?

生：內(nèi)圓和外圓的面積

師：同學(xué)們可以自己做一做，分組溝通一下自己的解法。

師：給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果：

三、知識(shí)應(yīng)用

做一做第2題：

一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡(jiǎn)約。

2、2圓與正方形

一、問(wèn)題引入

師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒(méi)有觀測(cè)過(guò)園林建筑的窗戶(hù)?它有許多很美麗的設(shè)計(jì)，也有許多很常見(jiàn)的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見(jiàn)的設(shè)計(jì)。

師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國(guó)的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都常常能見(jiàn)到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的圖形。

二、知識(shí)點(diǎn)

例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?

步驟：

師：題目中都告知了我們什么?

生：左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m

師：分別要求的是什么?

生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。

師：應(yīng)當(dāng)怎么計(jì)算呢?

歸納總結(jié)

假如兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?

當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全全都。

四、知識(shí)應(yīng)用

70頁(yè)做一做：

下列圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600p*。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?

師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。

解：銅鏡的半徑是300p*

5、3隨堂練習(xí)

假設(shè)還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。

(可以邀請(qǐng)同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程)

6小結(jié)

1、今日我們共同討論了什么?

今日我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下，探究了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式，而是盼望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類(lèi)