二元一次方程組83實際問題與二元一次方程組教案3課時

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組教案（3課時）課題§8.3實際問題與一元一次方程組（39）課時第1課時 課型 新授教學(xué)目標(biāo)知識與技能.會用一元一次方程組解決實際問題；.能找出簡單應(yīng)用題中的未知量和已知量、數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系；能列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題；.培養(yǎng)學(xué)生分析、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題及解決的能力。過程與方法.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程解決實際問題的意識和能力..將解方程組與實際問題融為體，進(jìn)一步提高解方程組技能。情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成敢想、敢說、敢做、主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)重點根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系；列一元一次方程組。教學(xué)難點正確找出問題中的兩個等量關(guān)系.教學(xué)方法探究、指導(dǎo)、練習(xí)教學(xué)準(zhǔn)備教案、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程一、引入：從古老的雞兔同籠問題，到大家喜歡的籃球、足球聯(lián)賽問題，我們都可以通過方程組來刻畫，這一點在本章開頭我們已有所了解，今天，我們將進(jìn)一步來探索用方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.二、探究：問題：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg,飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18?20kg,每頭小牛1天約需飼料7?8kg,你能通過計算檢驗他的估計嗎？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路并對各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是估算的運用，而方法二是方程思想的應(yīng)用.學(xué)生活動：學(xué)生思考、討論.判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種：1.先假設(shè)李大叔估計正確，再根據(jù)題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗.2.根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確.（學(xué)生在比較探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡便.）設(shè)問1:如果選擇方法二，如何計算平均每只大牛和每只小牛1天各約需用飼料量？分析：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方程組.330x+15y/675[42x+20y=940 解這個方程組，得p=201=5這就是說，平均每頭大牛1天約需飼料20kg,每頭小牛1天1/7

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組教案(3課時)約需飼料5kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高.設(shè)問2：以上問題還能列出不同的方程組嗎？結(jié)果是否一致？學(xué)生活動：個別學(xué)生可能會列出如下方程：+ =265.但結(jié)果一致.從上題你能得出列二元一次方程組解決實際問題的般步驟嗎？學(xué)生活動：學(xué)生思考，回答.歸納：列二元一次方程組解方程組的應(yīng)用題的步驟：(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量間的關(guān)系.(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么設(shè)什么，設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱.(3)列：找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.(4)解：解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值.(5)檢：檢驗所得結(jié)果的合理性.(6)答：答要帶單位.歸納為6個字：審、設(shè)、列、解、檢、答.三、隨堂練習(xí)：1、課本P101習(xí)題8.3第1題以及練習(xí)冊中相關(guān)習(xí)題。2、A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分.求飛機(jī)平均速度與風(fēng)速.四、課時小結(jié)：從探究1可知，列次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本思路是一致的.一般可根據(jù)所要求解的問題直接設(shè)未知數(shù)，關(guān)鍵是分析題中各組數(shù)量之間的聯(lián)系，找出等量關(guān)系.設(shè)幾個未知數(shù)，就要找?guī)讉€等量關(guān)系，然后列出相應(yīng)的方程.五、課后作業(yè)：課本P101習(xí)題8.3第2、3題板書設(shè)計列二元一次方程組解方程組的應(yīng)用題的步驟：(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量間的關(guān)系.(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么設(shè)什么，設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱.(3)列：找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.(4)解：解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值.(5)檢：檢驗所得結(jié)果的合理性.(6)答：答要帶單位.歸納為6個字：審、設(shè)、列、解、檢、答.

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組教案（3課時）大多數(shù)學(xué)生均能正確理解題意，但有些學(xué)生缺乏把題目讀完教學(xué)反思 的耐心，例如陳柳、張怡寧、全玉杰、劉珅言等，所以在以后的教學(xué)中還是要鼓勵學(xué)生先讀題，只有讀懂題意了才能談解決。課題§8.3實際問題與一元一次方程組（40）課時第2課時 課型 新授教學(xué)目標(biāo)知識與技能.會用二元一次方程組解決“探究2”提出的問題..尋求“探究2”的多種解決方案過程與方法.通過思考、討論、探究事物之間數(shù)量關(guān)系，建立方程模型，運用方程解決實際問題，體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型..加強(qiáng)列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決問題的一般，性策略.情感、態(tài)度與價值觀.通過對實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程的意識，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性的認(rèn)識..培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、開拓和克服困難的科學(xué)精神.教學(xué)重點讓學(xué)生實踐與探索，運用一元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計問題.教學(xué)難點尋找關(guān)鍵詞，列出等量關(guān)系.教學(xué)方法引導(dǎo)、討論、練習(xí)教學(xué)準(zhǔn)備教案、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)過程一、問題引入：上節(jié)課我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產(chǎn)，生活中還有許多問題也能用方程組解決.今天，我們再來看研究一個實際生活中的例子。問題：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:2.現(xiàn)要把一塊長200m,寬100m的長方形的土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?二、探究：請同學(xué)們思考以下問題：.“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:2”是什么意思？.“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3:4”是什么意思？.本題中有哪些等量關(guān)系？學(xué)生活動：閱讀材料內(nèi)容，理解關(guān)鍵詞語.尋找等量關(guān)系.討論：土地是長方形的，要一分為二，最簡單的分法是分成什么形狀？怎么分？學(xué)生活動：分成兩個長方形.將長邊AB分成兩段AE和EB,過E作EF±CD交CD于F,EF就可以將這塊長方形土地分為兩塊小長方形土地了.也可以將短邊AD分成兩段AE和ED，過E作EF±BC于F,EF就可以將這塊長方形土地分為兩塊小長方形土地了.討論：E、F具體在什么位置才可以滿足問題要求呢？學(xué)生活動：思考：如何設(shè)未知數(shù)，總產(chǎn)量與單位產(chǎn)量關(guān)系如何？3/7第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組教案（3課時）分析：如上圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.此時設(shè)AE=xm,BE=ym,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組/x+y=200:100x:2?100y,3:4解這個方程組，得自x二120-y二80「過長方形土地的長邊上離A端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地。較大的一塊土地種甲種作物，較小的一塊土地種乙種作物。注：（1）學(xué)生能否理清題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.（2）學(xué)生能否很快找出題目中的等量關(guān)系并列出方程組.教師活動：你還能設(shè)計別的種植方案嗎？用類似的方法，可沿平行于線段的方向分割長方形.總結(jié)學(xué)生的討論結(jié)果.出示對應(yīng)練習(xí)，鼓勵學(xué)生抓住事物本質(zhì)，從多角度思考問題，在今后的學(xué)習(xí)中，解決更為復(fù)雜的問題.三、隨堂練習(xí)：1、請同學(xué)們換種方法對上面的題目進(jìn)行劃分。2、一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍98km,且第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？3、練習(xí)冊中相關(guān)題目。四、課時小結(jié)：通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實際問題，同學(xué)們要學(xué)會分析閱讀材料，學(xué)會從給定問題中尋找等量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型.本節(jié)的問題是一個開放性的問題，其解決方法不止一種，通過此題同學(xué)們要學(xué)會從多角度考慮問題.五、課后作業(yè)：課本P102第4、5題板書設(shè)計列一元一次方程組解方程組的應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答.教學(xué)反思本節(jié)的例題偏難，因為是課本上例題，所以讓學(xué)生先讀題，然后討論，試圖自行解決，但學(xué)生對題中的等量關(guān)系理解不了，最后給學(xué)生分析講解，進(jìn)行了兩遍才讓大部分學(xué)生理解，所以本4/7

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組教案（3課時）節(jié)感覺上的不理想。以后改進(jìn)：應(yīng)該給學(xué)生找些簡單的題目由淺入深，層層遞進(jìn)，也許能讓學(xué)生更易接受。課題§8.3實際問題與一元一次方程組（41）課時第3課時 課型新授教學(xué)目知識與技能.會用列表法分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)二元一次方程組；.熟練二元一次方程的解法和基本思路.過程與方法.讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題；體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；.加強(qiáng)列方程組的訓(xùn)練，體會列方程組解決實際問題一般步驟.標(biāo)情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的同時，增強(qiáng)克服困難的意志和勇氣，鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)團(tuán)隊精神教學(xué)重點用列表法分析題目中的等量關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生列方程的技能.教學(xué)難點弄清“同類事物”之間的數(shù)量關(guān)系教學(xué)方法探究、分層遞近教學(xué)準(zhǔn)備教案教學(xué)過程一、問題引入：今天我們繼續(xù)來探究實際問題與二元一次方程組。請同學(xué)們研究下列問題：一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的費用如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛） 2 5乙種貨車輛數(shù)（單位：輛） 3 6累計運貨噸數(shù)（單位：噸） 15.5 35現(xiàn)用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸運費30元計算，你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎？分析：1.運貨費用=運貨總噸數(shù)X每噸運費.2.從表中若求出甲、乙貨車每噸每次的運貨量，即可求出運貨總數(shù).本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)借助表格或圖形研究一元一次方程組的方法.二、探究：?長華化工廠問題：如圖，長青化工廠與A、產(chǎn)兩地有公路、鐵路相連，這家應(yīng)廠從A地購買■一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸18000元元的產(chǎn)品運到S地.已知公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），且這兩次運輸共支5/7

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組教案（3課時）出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)。設(shè)制成xt產(chǎn)品，購買yt原料。根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品x 原料y 人4噸 噸 合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）討論：探索分析表格填寫的方法，教師幫助學(xué)生分析下列問題：①公路運費=公路長X貨物重量義公路運價；②鐵路運費=鐵路長X貨物重量義鐵路運價；③產(chǎn)品價值=產(chǎn)品重量X產(chǎn)品單價；④原料價值=原料重量X原料單價；⑤A地一長青化工廠一B地有多長是鐵路？多長是公路？題目求銷售款比原料費與運輸費的和多的錢數(shù)，需先解出X與y由上表，列方程組[20X1.5x+10X1.5y=150001110X1.2x+120X1.2y=97200解這個方程組，得 rx=300Ly=400因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。三、隨堂練習(xí)：1、從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少？2、打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少錢？四、課時小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)掌握一元一次方程組解決實際問題的主要步驟：.設(shè)元：審清題意、題目中等量關(guān)系，用字母表示兩個未知數(shù)；.建模：找出能夠表示實際問題全部含義的兩個相等關(guān)系；