九級上冊 小專題（七）“四法”確定銳角的三角函值測試題 （新）湘教

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小專題(七)“四法"確定銳角的三角函數(shù)值方法1回歸定義直接根據(jù)定義求三角函數(shù)值，首先求出相應(yīng)邊的長度，然后代入三角函數(shù)公式計算即可．1．如圖,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5。(1)求AB的長;（2）求sinA，cosA，tanA，sinB,cosB，tanB的值．解:(1）AB＝eq\r(AC2＋BC2）＝13.（2)sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(5,13)，cosA＝eq\f(AC，AB)＝eq\f(12，13)，tanA＝eq\f(BC,AC）＝eq\f(5,12),sinB＝eq\f（AC,AB)＝eq\f(12，13),cosB＝eq\f（BC，AB)＝eq\f（5，13），tanB＝eq\f（AC，BC）＝eq\f(12，5).2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq\f(3，5)，求sinB的值．解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq\f（3,5），∴CD＝3.在Rt△ACD中,∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝eq\r(AD2－CD2）＝eq\r(52－32)＝4。在Rt△ACB中，∵AC＝4,BC＝5，∴AB＝eq\r（AC2＋BC2）＝eq\r（42＋52)＝eq\r（41）.∴sinB＝eq\f（AC，AB)＝eq\f(4，\r(41）)＝eq\f(4\r(41)，41).方法2巧設(shè)參數(shù)若已知兩邊的比值，或一個三角函數(shù)值,而不能直接求出三角函數(shù)相應(yīng)邊的長,則可采用設(shè)參數(shù)的方法，先用參數(shù)表示出三角函數(shù)相應(yīng)邊的長，再根據(jù)三角函數(shù)公式計算它們的比值,即可得出三角函數(shù)值．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f（4,5），則tanB＝(C)A.eq\f（3,5)B。eq\f（4,5）C.eq\f（3，4）D.eq\f（4,3)4．如圖,Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，若BD∶CD＝3∶2，則tanB＝（D)A.eq\f（3,2）B.eq\f（2,3)C。eq\f(\r(6），2）D。eq\f（\r(6），3）5．如圖，正方形ABCD中,點E為BC中點,點F在CD邊上，且CF＝eq\f（1,4）CD，求∠EAF的正、余弦值．解：設(shè)正方形的邊長為4a，則BE＝EC＝2a,CF＝a，AE＝2eq\r（5)a,EF＝eq\r（5)a，AF＝5a.∴AE2＋EF2＝AF2.∴△AEF是直角三角形，sin∠EAF＝eq\f（EF,AF)＝eq\f(\r(5）a，5a)＝eq\f（\r(5），5），cos∠EAF＝eq\f（AE,AF）＝eq\f（2\r(5)a,5a)＝eq\f（2\r(5），5）.方法3等角轉(zhuǎn)換若要求的角的三角函數(shù)值不容易求出，且這個角可以轉(zhuǎn)化為其他角,則可以直接求轉(zhuǎn)化后的角的三角函數(shù)值．6．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（B)A.eq\f（1,2）B.eq\f（1,3)C.eq\f（1,4）D.eq\f（\r(2）,4）7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D.已知AC＝eq\r（5)，BC＝2,那么sin∠ACD＝(A）A.eq\f(\r（5)，3)B.eq\f（2,3）C.eq\f(2\r(5）,5)D。eq\f（\r（5）,2）8．如圖所示，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足為點E,AB＝10,BC＝6，求∠BDE的三個三角函數(shù)值．解:∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠DEB＝∠ACB。又∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△DEB.∴∠BDE＝∠A?！鄐in∠BDE＝sinA＝eq\f（3，5)，cos∠BDE＝cosA＝eq\f（4,5),tan∠BDE＝tanA＝eq\f（3，4）.方法4構(gòu)造直角三角形若要求三角函數(shù)值的角不在直角三角形中,則需要我們根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形解決．9．(安順中考）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（D）A．2B.eq\f(2\r（5)，5)C。eq\f（\r(5），5）D.eq\f(1，2）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(3，3）和點B（7,0)，則sin∠ABO的值等于eq\f（3,5)．11．（連云港中考)如圖,在△ABC中,∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f（1，8)。(1）求BC的長；(2）利用此圖形求tan15°的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2）≈1。4,eq\r(3）≈1。7，eq\r（5）≈2.2)解：（1）過點A作AD⊥BC的延長線于點D，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝eq\f（1，2）AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×eq\f(\r(3）,2）＝2eq\r(3)。在Rt△ABD中，∵tanB＝eq\f（AD，BD）＝eq\f（1,8）,∴eq\f(2,2\r(3）＋BC)＝eq\f（1，8）?！郆C＝16－2eq\r(3）。（2)在CB上截取CE＝CA＝4，連接AE，則∠CEA＝∠CAE＝eq\f(1,2)∠ACD＝15°，∴tan15°＝eq\f（AD,DE)＝eq