2012安徽省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

2012年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題解析本試卷共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。得分評(píng)卷人一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.1.（2012安徽，1，4分）下面的數(shù)中，與-3的和為0的是………….（）A.3B.-3C.D.1.解析：根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，可以把選項(xiàng)中的數(shù)字和－3相加，進(jìn)行篩選只有選項(xiàng)A符合，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，必選－3的相反數(shù)3．解答：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算、及其概念，理解有關(guān)概念，掌握運(yùn)算法則，是解答此類題目的基礎(chǔ).2.（2012安徽，2，4分）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A.B.C.D.2.解析：根據(jù)這幾個(gè)常見幾何題的視圖可知：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個(gè)靠著的矩形．解答：C．點(diǎn)評(píng)：此題是由立體圖形到平面圖形，熟悉常見幾何體的三視圖，如果要求畫出幾何體的三視圖，要注意它們之間的尺寸大小，和虛實(shí)線.3.（2012安徽，3，4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.解析：根據(jù)積的乘方和冪的運(yùn)算法則可得．解答：解：故選B．點(diǎn)評(píng)：冪的幾種運(yùn)算不要混淆，當(dāng)?shù)讛?shù)不變時(shí)，指數(shù)運(yùn)算要相應(yīng)的降一級(jí)，還要弄清符號(hào)，這些都是易錯(cuò)的地方，要熟練掌握，關(guān)鍵是理解乘方運(yùn)算的意義.4.（2012安徽，4，4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.B.C.D.4.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問哪個(gè)可以分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法分解．就能判斷出只有D項(xiàng)可以.解答：解：故選D．點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為止.5.（2012安徽，5，4分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A.（-10％）（+15％）萬元B.（1-10％）（1+15％）萬元C.（-10％+15％）萬元D.（1-10％+15％）萬元5.解析：根據(jù)4月份比3月份減少10﹪，可得4月份產(chǎn)值是（1－10﹪）a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份產(chǎn)值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,解答：A．點(diǎn)評(píng)：此類題目關(guān)鍵是弄清楚誰是“基準(zhǔn)”，把“基準(zhǔn)”看作“單位1”，在此基礎(chǔ)上增加還是減少，就可以用這個(gè)基準(zhǔn)量表示出來了.6.（2012安徽，6，4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.+1B.-1C.—D.6.解析：本題是分式的加法運(yùn)算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減．解答：解：故選D．點(diǎn)評(píng)：分式的一些知識(shí)可以類比著分?jǐn)?shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進(jìn)行通分、約分，在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式．7.（2012安徽，7，4分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為，則陰影部分的面積為（）A.2B.3C.4D.57.解析：圖案中間的陰影部分是正方形，面積是a2，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線為a的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線積的一半來計(jì)算．解答：解：故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵要找出正八邊形和原來正方形的關(guān)系，盡量用所給數(shù)據(jù)來計(jì)算.8.（2012安徽，8，4分）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率為（）A.B.C.D.8.解析：第1個(gè)打電話給甲、乙、丙（因?yàn)榇涡蚴侨我獾模┑目赡苄允窍嗤?，所以第一個(gè)打電話給甲的概率是．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_________________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.14.解析：過點(diǎn)P分別向AD、BC作垂線段，兩個(gè)三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點(diǎn)P分別向AB、CD作垂線段，兩個(gè)三角形的面積之和等于矩形面積的一半.=,又因?yàn)?，則=,所以④一定成立答案：②④．點(diǎn)評(píng)：本題利用三角形的面積計(jì)算，能夠得出②成立，要判斷④成立，在這里充分利用所給條件，對(duì)等式進(jìn)行變形.不要因?yàn)檫x出②，就認(rèn)為找到答案了，對(duì)每個(gè)結(jié)論都要分析，當(dāng)然感覺不一定對(duì)的，可以舉反例即可.對(duì)于④這一選項(xiàng)容易漏選.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.（2012安徽，15，8分）計(jì)算：15.解析：根據(jù)整式的乘法法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，用其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可以按照乘法分配率進(jìn)行．最后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a=2a2－316.（2012安徽，16，8分）解方程：16.解析：根據(jù)一元二次方程方程的幾種解法，本題不能直接開平方，也不可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法.解：原方程化為：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：123213432354247357猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是______________________________（不需要證明）；解：（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立，17：解析：（1）通過題中所給網(wǎng)格圖形，先計(jì)算出2×5，3×4，對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f，再對(duì)照表中數(shù)值歸納f與m、n的關(guān)系式.（2）根據(jù)題意，畫出當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，結(jié)論不成立的反例即可.解：（1）如表：12321343235424763576f=m+n-1（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，上述結(jié)論不成立，如圖2×42×418.（2012安徽，18，8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1.（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.解:18.解析：（1）考查全等變化，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等來完成；（2）先作出圖形，因?yàn)橐卮鹦D(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長(zhǎng)度，再計(jì)算角度.解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可(2)作圖如上，∵AB=，AD=，BD=∴AB2+AD2=BD2新課標(biāo)一網(wǎng)∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.點(diǎn)評(píng)：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎(chǔ)，一般難度不大.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）第19題圖19.（2012安徽，19，10分）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長(zhǎng)，第19題圖解：19.解析：本題在一個(gè)三角形中已知兩個(gè)角和一邊，求三角形的邊.不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來解答.解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=∴CD=AC×sinA=×0.5=，AD=AC×cosA=×=3，在Rt△BCD中，∠B=45°，則BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+點(diǎn)評(píng)：解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角.一般三角形中，知道三個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角.這時(shí)將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，注意盡量不要破壞所給條件.第20題圖20.（2012安徽，20，10分）九（1）班同學(xué)為了解2011年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，第20題圖月均用水量(t)頻數(shù)(戶)頻率60.120.24160.32100.20420.04請(qǐng)解答以下問題：（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；解：（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？解：20.本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.所有的頻數(shù)和就是樣本容量，所有頻率和等于1，且有，（1）數(shù)據(jù)總數(shù)，50×0.24=12，4÷50=0.08，（2）用水量不超過15噸是前三組，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪（3）用樣本來估計(jì)總體，根據(jù)抽取的樣本超過20噸的家庭數(shù)，來估計(jì)該小區(qū)的情況..解：（1）統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖，補(bǔ)充如下（2）用水量不超過15噸是前三組，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪（3）1000×（0.04+0.08）=120（戶）六、（本題滿分12分）21.（2012安徽，21，12分）甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“慢200減100”的促銷方式，即購(gòu)買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？解：（2）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；解：（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說明理由。21.解析：這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案計(jì)算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同問題（1），少付200元，；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知p隨x的變化情況；（3）分別計(jì)算出購(gòu)x（200≤x＜400）甲、乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額，進(jìn)行比較即可.解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p隨x的增大而減小；（3）購(gòu)x元（200≤x＜400）在甲商場(chǎng)的優(yōu)惠額是100元，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額是x－0.6x=0.4x當(dāng)0.4x＜100，即200≤x＜250時(shí)，選甲商場(chǎng)優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100，即x=250時(shí)，選甲乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x＞100，即250＜x＜4000時(shí)，選乙商場(chǎng)優(yōu)惠；七、（本題滿分12分）22.（2012安徽，22，12分）如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，△BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長(zhǎng)；解：（2）求證：DG平分∠EDF;證：（3）連接CG，如圖2，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG.證：22.解析：已知三角形三邊中點(diǎn)連線，利用三角形中位線性質(zhì)計(jì)算證明.（1）已知△ABC的邊長(zhǎng)，由三角形中位線性質(zhì)知，根據(jù)△BDG與四邊形ACDG周長(zhǎng)相等，可得.（2）由（1）的結(jié)論，利用等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證.（3）利用兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等，從而等角對(duì)等邊，BD=DG=CD，即可證明.解（1）∵D、C、F分別是△ABC三邊中點(diǎn)∴DE∥AB,DF∥AC，又∵△BDG與四邊形ACDG周長(zhǎng)相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG∴BG=AC+AG∵BG=AB－AG∴BG==（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BG－BF=－∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD又∵DE∥AB∴∠EDG=∠FGD∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF （3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD,△DFG是等腰三角形,∵△BDG與△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,則CD=BD=DG,∴B、CG、三點(diǎn)共圓,∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG點(diǎn)評(píng)：這是一道幾何綜合題，在計(jì)算證明時(shí)，根據(jù)題中已知條件，結(jié)合圖形性質(zhì)來完成.后面的問題可以結(jié)合前面問題來做.八、（本題滿分14分）23.（2012安徽，23，14分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m