中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：二次函數(shù)

中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：二次函數(shù)一、單選題1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C．-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），與y軸交于（0，2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2-4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＞05．如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A．-5<t≤4 B．3<t≤4 C．-5<t<3 D．t>-56．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①2a+b=0，②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，y1＜y2，其中正確的是（）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④7．二次函數(shù)y=?xA．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-38．拋物線y=x2?mx?A．0 B．1 C．?1 D．±19．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（）個(gè)．

①y=x；②y=-2x+1；③y=-1x；④y=3x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知二次函數(shù)y＝2mx2+（4﹣m）x，它的圖象可能是（）A． B．C． D．11．已知二次函數(shù)y=a（x﹣n）2+c，當(dāng)x=x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x=x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1﹣n|＞|x2﹣n|，則下列表達(dá)式正確的是（）A．n（y1+y2）＞0 B．n（y1﹣y2）＞0C．a(chǎn)（y1+y2）＞0 D．a(chǎn)（y1﹣y2）＞012．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝12A． B．C． D．二、填空題13．拋物線y=2(x+3)2?114．已知下列函數(shù)①y=x2②y=-x2③y=x?12+2，其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)y=x15．在-4，-2，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a，b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為.16．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬m．17．一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(s)之間具有函數(shù)關(guān)系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s落地，則足球距地面的最大高度是m.18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對(duì)稱軸），給出以下6個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m為實(shí)數(shù)且m≠1），其中正確的結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、綜合題19．小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積S（單位：cm2）隨x（單位：cm）的變化而變化．（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？20．已知正方形的面積為ycm2．周長(zhǎng)為xcm．（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）判斷y是否為x的二次函數(shù)，若是，請(qǐng)指出各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．21．已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，?4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(A在點(diǎn)B的左邊)及△ABC22．某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1（萬(wàn)朵）與時(shí)間x（x為整數(shù)，單位：天）部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．時(shí)間x（天）048121620銷量y1（萬(wàn)朵）0162424160另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售日銷售量y2（萬(wàn)朵）與時(shí)間x（x為整數(shù)，單位：天）關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時(shí)間x的變化規(guī)律，請(qǐng)你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬(wàn)朵，寫出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時(shí)最大值．23．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)間的單價(jià)是30元，但據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？（3）該商場(chǎng)計(jì)劃將（2）中所得的利潤(rùn)的一部分資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案，方案①：如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資C種玩具，到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%，但要另支付他庫(kù)保管費(fèi)350元，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金，采用哪種方案獲利較多？24．商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】x=-314．【答案】①③15．【答案】116．【答案】417．【答案】19.618．【答案】③④⑤19．【答案】（1）解：S=﹣12x2（2）解：∵﹣12∴S有最大值，∴當(dāng)x=﹣b2a=﹣20S有最大值為4ac?b24a=4×(?∴當(dāng)x為20cm時(shí)，三角形最大面積是200cm220．【答案】（1）解：（1）由題意得：y=（x4）2=x216（2）解：y是x的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為11621．【答案】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(把點(diǎn)(0，?3)代入得解得a=1，所以函數(shù)解析式y(tǒng)=(（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，(x?1解得x1=?1，所以A(?1，0)，∴AB=4，∵C(0，∴OC=3，∴△ABC的面積=122．【答案】（1）解：由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1=ax2+bx+c（a≠0），則c=016a+4b+c=16解得a=?1故y1與x函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣14x2（2）解：銷售8天后，該花木公司采用了降價(jià)促銷（或廣告宣傳）的方法吸引了淘寶買家的注意力，日銷量逐漸增加；當(dāng)0≤x≤8，設(shè)y=kx，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），∴8k=4，解得k=12所以，y=12當(dāng)8＜x≤20時(shí)，設(shè)y=mx+n，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4）、（20，16），∴8m+n=420m+n=16解得m=1n=?4所以，y=x﹣4，綜上，y2=12（3）解：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=y1+y2=12x﹣14x=﹣14（x2﹣22x+121）+=﹣14（x﹣11）2+121∵拋物線開口向下，x的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，y最大=﹣14（8﹣11）2+121當(dāng)8＜x≤20時(shí)，y=y1+y2=x﹣4﹣14x2=﹣14（x2=﹣14（x﹣12）2∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x的取值范圍內(nèi)，∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值為32，∴該花木公司銷售第12天，日銷售總量最大，最大值為32萬(wàn)朵．23．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得：銷售單價(jià)為x元時(shí)，銷售量為600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x（2）解：由題意可得，w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]化簡(jiǎn)，得w=﹣10x2+1300x﹣30000即w與x的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵x≥441000?10x≥450∴44≤x≤55，∴當(dāng)x=55時(shí)，Wmax=11250（3）解：設(shè)取用資金為a元，則：y1=a（1+15%）（1+10%）=1.265a；y2=a（1+30%）﹣350=1.3a﹣350；當(dāng)y1=y2時(shí)，即1.265a=1.3a﹣350，解得a=1000，此時(shí)獲利相同；當(dāng)y1＞y2時(shí)，即1.265a＞1.3a﹣350，解得a＜1000，此時(shí)①獲利多；當(dāng)y1＜y2時(shí)，即1.265a＜1.3a﹣350，解得1000＜a＜11250，此時(shí)②獲利多24．【答案】（1）解：設(shè)每件降價(jià)x元，盈利為y，則銷售了（20+