2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知命題：，，則是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得.【詳解】因?yàn)槊}：，所以是，.故選：B.2．下面各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】分析各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域及化簡后的解析式是否相同.【詳解】對于A.定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，故不為同一個(gè)函數(shù)；對于B.定義域?yàn)椋x域?yàn)?，故不為同一個(gè)函數(shù)；對于C.和定義域相同，解析式化簡后相同，為同一個(gè)函數(shù)；對于D.定義域?yàn)椋x域?yàn)镽，故不為同一個(gè)函數(shù)．故選：C.【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)相同的方法：(1)看定義域是否相同，如果定義域不同，就算解析式相同，也不是相同的函數(shù)；(2)定義域相同的情況下，看解析式是否相同．3．是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由不等式性質(zhì)及充分必要條件判斷即可．【詳解】由不等式性質(zhì)可知：，而，反之，不能推出成立，所以是的充分不必要條件，故選：B4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：A.5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.6．已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量的模為（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和向量數(shù)量積的運(yùn)算得出，然后代入公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，則在方向上的投影向量的模為，故選：B．7．塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風(fēng)格的中國傳統(tǒng)建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經(jīng)、僧人遺體等的高聳型點(diǎn)式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得，，米，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．13米 B．24米 C．39米 D．45米【答案】C【分析】在Rt△ABC根據(jù)∠ACB的正切得AB與BC的關(guān)系，在△BCD中利用正弦定理列式即可求解．【詳解】設(shè)，則，在中，，由正弦定理得，因?yàn)?，代入?shù)據(jù)，解得（米），故選：C．8．在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量三點(diǎn)共線定理和平面向量基本定理，由對應(yīng)系數(shù)相等列方程求解即可.【詳解】由題可知，∵點(diǎn)F在BE上，∴，∴．∴，．∴．故選：C．二、多選題9．已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（

）A．1 B． C．10 D．【答案】AD【分析】先求出的值，等價(jià)于，按照和兩種情況分別求出的所有可能值．【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得當(dāng)，可得解得的所有可能值為：或故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．10．對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則【答案】BD【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，要注意不等式性質(zhì)成立的條件.對A：考查可乘性，要判斷的符號；對B：考查可乘性，顯然，故B正確；對C：根據(jù)基本不等式成立的條件判斷；對D：由已知變換出的大小.【詳解】對A：若時(shí)，則不等式不成立，所以A錯(cuò)；對B：由，則，兩邊同乘以，所以，故B正確；對C：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，但，故取不到最小值2．故C不正確；對D：由，所以，所以，故D正確；故選：BD.11．下列命題中，正確的是（

）A．在中，，B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形狀，即可判斷出正誤.【詳解】對于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確；對于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯(cuò)誤.對于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理及三角形邊角關(guān)系，主要涉及的考點(diǎn)是三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考查正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，屬于中等題.12．已知，是兩個(gè)單位向量，時(shí)，的最小值為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，的夾角是 B．，的夾角是或C．或 D．或【答案】BC【分析】向量模平方轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)的最小值問題.【詳解】設(shè)的夾角為，由題可知，，，是兩個(gè)單位向量，且的最小值為，的最小值為，則，解得，與的夾角為或，或，或.故選:BC【點(diǎn)睛】向量模的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題研究是數(shù)形結(jié)合典型形式.注意向量夾角的范圍，防止漏解.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_____________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出冪函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)值作答.【詳解】依題意，設(shè)函數(shù)，且為常數(shù)，則有，解得，即，所以.故答案為：14．若，則__________.【答案】【分析】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)求集合，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，故.故答案為：.15．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，若，且為的中點(diǎn)，則______.【答案】5【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出來，的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)求數(shù)量積即可.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在的直線分別為軸，軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，則，，所以.故答案為：5.16．已知，則___________.【答案】##-0.28【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再借助二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，則.故答案為：.四、解答題17．化簡或求值.(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3).【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出小問1；根據(jù)向量加法的運(yùn)算律以及減法的性質(zhì)即可得出小問2；根據(jù)數(shù)乘向量的運(yùn)算律，即可得出小問3.【詳解】（1）.（2）.（3）.18．已知函數(shù).(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；(2)方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見詳解；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，.作出函數(shù)的圖象如下圖由圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）如圖2，作出函數(shù)與直線的圖象.由圖2知，當(dāng)時(shí)，直線與有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）最大值為，最小值為．【分析】（1）先利用兩角和與差的正弦公式，二倍角公式，輔助角公式化簡，可得，即可根據(jù)周期公式求出最小正周期，由即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令，由在上遞增，在上遞減，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【詳解】（1）．所以，函數(shù)的最小正周期為．令，解得，．所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）令，在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期的求法，以及正弦型函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最小？(2)若使用的籬笆總長度為30m，求的最小值．【答案】(1)菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最小(2)．【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進(jìn)而得出．【詳解】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最?。?）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號成立．∴的最小值是．21．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若BC邊上的中線，且，求的周長．【答案】(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)已知，利用正弦定理、兩角和公式求解即可.（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)、面積公式以及余弦定理建立方程組求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，又由正弦定理得，所以，因?yàn)樵谥?，因?yàn)?，所?（2）如圖，由(1)有：，所以，得，①由余弦定理知，即，②在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以③由①②③，得，所以，所以的周長．22．已知