大恒實(shí)驗(yàn)講義++利用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)光學(xué)微

實(shí)驗(yàn)十四利用復(fù)合光柵實(shí)現(xiàn)光學(xué)微分處理一．引言在圖像識(shí)別技術(shù)中，突出圖像的邊緣是一種重要的方法。人們視覺(jué)對(duì)于邊緣比較敏感，因此對(duì)于一張比較模糊的圖像，由于突出了其他邊緣輪廓而變得易于識(shí)別。為了突出圖像的邊緣輪廓，我們可以用空間濾波的方法，去掉低頻而突出高頻，從而使圖像的輪廓突出。本試驗(yàn)介紹的使利用光學(xué)相關(guān)方法作圖像的空間微分處理，從而描出圖像的輪廓的邊緣。2實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握用復(fù)合光柵對(duì)光學(xué)圖象進(jìn)行微分處理的原理和方法2、 初步領(lǐng)會(huì)空間濾波的意義，初步了解相干光學(xué)處理中常用的的4F系統(tǒng)，加深對(duì)光學(xué)信息處理實(shí)質(zhì)的理解3、 通過(guò)實(shí)驗(yàn)和課前課后查閱資料，對(duì)傅立葉光學(xué)有個(gè)初步認(rèn)識(shí)4、 通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)對(duì)圖象微分后突出其邊緣輪廓的效果3實(shí)驗(yàn)原理光學(xué)微分不僅是一種重要的光學(xué)—數(shù)學(xué)運(yùn)算，在光學(xué)圖像處理中也是突出信息的一種重要方法。在圖象識(shí)別技術(shù)中，突出圖象的邊緣是一種重要的識(shí)別方法。人的視覺(jué)對(duì)于圖象的邊緣輪廓比較敏感，因此對(duì)于一張比較模糊的圖象，由于突出了其邊緣輪廓而變得易于辨認(rèn)。為了突出圖象的邊緣輪廓，我們可以用空間濾波的方法，去掉圖象中的低頻成分而突出圖象的高頻成分，從而使輪廓突出。本實(shí)驗(yàn)利用光學(xué)相關(guān)方法作空間的微分處理從而描出圖象的邊緣，具體的做法是用復(fù)合光柵作為空間濾波器實(shí)現(xiàn)圖象的微分處理。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，復(fù)習(xí)用馬赫-曾德干涉儀制作一維復(fù)合光柵，了解相干光學(xué)處理中的4F系統(tǒng)及空間濾波器的作用。（一） 復(fù)合光柵的制備：見(jiàn)實(shí)驗(yàn)十一（二） 復(fù)合光柵的空間濾波作用：全息復(fù)合光柵法這種方法的基本原理是先使待處理圖像生成兩個(gè)相互有點(diǎn)錯(cuò)位的象，然后通過(guò)改變兩個(gè)圖象的相位讓其重疊部分相減而留下由于錯(cuò)位而形成的邊沿部分，從而實(shí)現(xiàn)圖像邊緣增強(qiáng)的效果，從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，就是用差分代替了微分。利用復(fù)合光柵進(jìn)行圖像微分的光學(xué)系統(tǒng)是典型的4f系統(tǒng)，如圖1所示:

P1 L1輸入面 傅氏透鏡Y0A :P1 L1輸入面 傅氏透鏡Y0A :卜.X20X圖1相干光學(xué)處理系統(tǒng)(4F系統(tǒng))傅氏透鏡A\J一束平行光照射透明物體g(待處理的圖像)，物體g置于傅氏透鏡氣的前焦面P處，在L的后焦面上得到物函數(shù)g(x,y)的頻譜G(f,f)，此頻譜面又11 0 0 g耳位于傅氏透鏡L的前焦面上，在L的后焦面上得到頻譜函數(shù)的傅里葉變換。物22函數(shù)經(jīng)過(guò)兩次傅里葉變換又得到了原函數(shù)，只是變成了倒像。在圖1中，P平面3采用的x,y坐標(biāo)與P平面的x,y坐標(biāo)的方向相反，因而可以消除由于兩次傅里100葉變換引入的負(fù)號(hào)。如果在頻譜面上插入空間濾波器就可以改變頻譜函數(shù)，從而使輸入信號(hào)得到處理。在本實(shí)驗(yàn)中用一個(gè)復(fù)合光柵作為空間濾波器。下面具體分析復(fù)合光柵的空間濾波作用。1?在P平面上放置要處理的圖像，其振幅透射率為g(x,y)，用單色平面100波垂直照射在圖像上，透過(guò)圖像后在P面之后的復(fù)振幅分布為g(x,y)。1002.透鏡L對(duì)g(x,y)進(jìn)行傅里葉變換100｛g(x,y)｝二G(f,f)gn其中｛｝表示對(duì)括號(hào)里面的函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換，f,f為g,n坐標(biāo)系內(nèi)的空gn間頻率，下同。G(f,f)是物函數(shù)的空間頻譜(忽略了常數(shù)項(xiàng))，以gn(F是傅立葉透鏡的焦距)代入G(f,f)的表達(dá)式就得到P平面上的復(fù)振幅分布為gn 23?把復(fù)合光柵放置在P平面上，其振幅透射率已知為：2t(g)_A-p[cos2兀vg+cos2兀(v+Av)g]_A-B{exp(i2兀vg)+exp(-i2兀vg)+exp[i2兀(v+Av)g]+exp[-i2兀(v+Av)g]}透過(guò)復(fù)合光柵以后，在P平面之后的復(fù)振幅分布為2u(g,n)_u(g,n)t(g)21透鏡l對(duì)uo(g,n)又進(jìn)行傅里葉變換，在p平面上得到的復(fù)振幅分布為2 2 3嚇,y)_{U2(g,小_”恰，胃t(g)}= {G(f,f)}*{(t(g)}gn (1-1)符號(hào)*表示卷積，利用傅里葉變換的基本關(guān)系式進(jìn)行一系列運(yùn)算，我們有:U3(X，y)”Ag(X，y)-B{g(X-必，y)+g(X+心，y)}-B{g[x-(v+Av)九F,y]+g[x+(v+Av)XF,y]} (1-2)把U3(x,y)和一維正弦光柵的透射光波的復(fù)振幅分布U(X，y)_A-PC0伽vX_A-Iexp(i2vX)-fexp(-i2vX)—(1-3)相比較，顯然可知：P平面上物頻譜受到了兩個(gè)一維正弦光柵的調(diào)制，即其3復(fù)振幅分布相當(dāng)于由兩個(gè)一維正弦光柵產(chǎn)生。當(dāng)其受到第一次記錄的光柵調(diào)制后，在輸出面P上至少可得到三個(gè)清晰的3衍射像，其中零級(jí)衍射像位于xoy平面的原點(diǎn)，即x_0處；正、負(fù)一級(jí)衍射像則沿x軸對(duì)稱(chēng)分布于y軸兩側(cè)，距離原點(diǎn)的距離為x_vlF和x_-vlF。同樣，受第二次記錄的光柵調(diào)制后，在輸出面上將得到另一組衍射像，其中零級(jí)衍射像仍位

于坐標(biāo)原點(diǎn)與前一個(gè)零級(jí)像重合，正、負(fù)一級(jí)衍射像也沿x軸對(duì)稱(chēng)分布于原點(diǎn)兩側(cè)，但與原點(diǎn)的距離為X，=土V，入f由于Av二v'-v很小，故x與X的差A(yù)x=±XvF也很小，從而使兩個(gè)對(duì)應(yīng)的土1級(jí)衍射像幾乎重疊，沿x方向只錯(cuò)開(kāi)了很小的距離Ax。見(jiàn)圖2如下：圖2圖2在輸出面上得到的圖象微分結(jié)果示意圖圖中實(shí)線(xiàn)表示第一次由u=100線(xiàn)/mm的光柵產(chǎn)生的衍射像，虛線(xiàn)表示第二次由u=102線(xiàn)/mm的光柵產(chǎn)生的衍射像，兩者產(chǎn)生的中央零級(jí)衍射像位于坐標(biāo)原點(diǎn)互相重合。由于Ax比起圖形本身的尺寸要小很多（見(jiàn)上圖），當(dāng)復(fù)合光柵微微平移一適當(dāng)?shù)木嚯xAl時(shí)，由此引起兩個(gè)一級(jí)衍射像的相移量分別為：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A?二2兀vAl，Aq二2兀vAl (1—4)12導(dǎo)致兩者之間有一附加相位差A(yù)q=Aq—Aq=2兀AvAl (1—5)21令A(yù)q=兀得：Al= (1—6)2Av這時(shí)兩個(gè)一級(jí)衍射像正好相差兀位相，相干疊加時(shí)兩者的重疊部分（如圖2中的陰影部分）相消，只剩下錯(cuò)開(kāi)的圖象邊緣部分，從而實(shí)現(xiàn)了邊緣增強(qiáng)。轉(zhuǎn)換成強(qiáng)度分布時(shí)形成亮線(xiàn)，構(gòu)成了光學(xué)微分圖形，如圖3所示。y

y(a)輸入圖象分輸出(a)輸入圖象分輸出(b)微分濾波器(c)微圖3沿x方向光學(xué)微分處理過(guò)程示意圖復(fù)合光柵莫爾條紋的方向不同，得到的微分圖形也不同，若將圖3中的復(fù)合光柵條紋在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)90。，便由沿x方向的微分圖形，變?yōu)閳D4中沿y方向的微分圖形。分輸出(b)微分濾波器分輸出(b)微分濾波器圖4沿y方向光學(xué)微分處理過(guò)程示意圖三)實(shí)現(xiàn)光學(xué)微分圖像本實(shí)驗(yàn)采用u=100線(xiàn)/mm,u=102線(xiàn)/mm組成的復(fù)合光柵，其莫爾條紋頻率0△u=2線(xiàn)/mm。拍攝光學(xué)微分圖像實(shí)驗(yàn)的實(shí)際光路如圖5所示，這是典型的4F相干光學(xué)處理系統(tǒng)。光路可按如下步驟調(diào)節(jié)：1、搭光路，利用反射鏡、擴(kuò)束鏡、準(zhǔn)直鏡產(chǎn)生方向符合需要的平行光2、在平行光束前面先放上透鏡L及屏P,移動(dòng)P的位置使平行光束經(jīng)過(guò)L221聚焦在P面上，則P位于L的后焦面上，這就是頻譜面。固定L及P的磁性底2112座。3、 在L左邊距離為F的P面處放上要處理的透明圖像(刀片)，拿走屏P,1112放上透鏡L及屏P，移動(dòng)P使在屏上看到物的等大、倒立、清晰的像。2 3 3調(diào)節(jié)時(shí)可在透明圖片前放上毛玻璃，使得成像的景深較短，便于確定清晰成像的位置。L及P的位置確定之后，固定L及P的磁性底座，撤去毛玻璃。2 3 2 34、 在P面上放上復(fù)合光柵，用一維千分尺水平可調(diào)底座沿垂直于光軸的水平方向平移復(fù)合光柵（即沿圖3-5中的x方向），從屏P上觀察圖像的變化，找到最好的微分